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ABEL, Niels Henrik

ABEL, Niels Henrik

ABEL, Niels Henrik



Né le 5 août 1802 à Findoë, Norvège
Décédé le 6 avril 1829 à Froland, Norvège

Mathématicien norvégien



Extrait de l’article Abel (Niels Henrik), par René Taton, Dictionnaire des biographies, PUF, 1958

« Illustre mathématicien norvégien né le 25 août 1802 dans l’île de Findöe où son père était pasteur.

Il fit ses études à Oslo où son génie mathématique commença à se révéler vers l’âge de 16 ans. Grâce à des secours privés puis à une bourse de l’état, il put terminer ses études supérieures, sous la direction de son maître, Holmboë, qui devint rapidement son ami, puis son admirateur. 
Sa première œuvre importante se rapporte à la démonstration de l’impossibilité de résoudre les équations algébriques de degré supérieur à 5. Mais la haute valeur de ce travail ne fut pas immédiatement reconnue. En 1825, il obtint une bourse de voyage et se rendit en Allemagne, tout d’abord, où il trouva un protecteur en la personne de L. Crelle, qui fondait alors sa célèbre revue mathématique. Après un long circuit, il vint ensuite à Paris où il présenta à l’Académie des Sciences un mémoire d’une importance exceptionnelle, dont l’intérêt ne fut malheureusement reconnu qu’après sa mort.

Déçu de l’accueil assez réservé qu’il avait rencontré, il rentra en Norvège, en mai 1827, après un nouveau séjour à Berlin auprès de Crelle qui sut juger équitablement le génie du jeune Norvégien. Ne trouvant pas tout de suite l’emploi qu’il escomptait obtenir, Abel se découragea quelque peu. En 1828, il put donner quelques cours à l’Université d’Oslo ; tout en vivant d’une façon très modeste, il continua à rédiger d’importants mémoires, mais avec une certaine lenteur qu’explique le manque de compréhension qu’il avait rencontré. Il quitta Oslo en juin 1828 et séjourna à Froland auprès de sa fiancée. Il y revint à nouveau à la fin de l’année, mais tomba malade et mourut le 6 avril 1829, au moment où de nouveaux espoirs s’ouvraient pour lui, aussi bien pour sa situation matérielle que pour la diffusion de son oeuvre.

Malgré la brièveté de sa carrière, Abel a laissé une œuvre mathématique d’une importance exceptionnelle. En plus de la rigueur qu’il a introduite dans plusieurs parties de l’analyse et de son théorème sur les équations algébriques de degré supérieur à 5, on lui doit d’avoir fondé, presque en même temps que l’Allemand C. G. J. Jacobi, la théorie moderne des fonctions elliptiques et des fonctions, dites « abéliennes », qui les généralisent et d’avoir étudié une classe nouvelle d’équations que l’on appelle aujourd’hui les équations abéliennes.

Abel qui est l’un des plus éminents mathématiciens du XIXe siècle a connu une existence brève et tourmentée ; par la grandeur de son œuvre et par les souffrances morales qu’il connut, on ne peut que le comparer à son contemporain, le français Évariste Galois (1811-1832). Mais les deux jeunes mathématiciens qui avaient tout pour se comprendre et s’apprécier n’eurent pas l’occasion de se rencontrer lors du bref séjour d’Abel à Paris. Il est en histoire des sciences peu de hasards aussi tragiques. »

Émile PICARD
, Le centenaire d'Abel, Journal des Savants, février 1903 (Extrait)

 « Le nom d'Abel est à jamais inscrit parmi les noms des mathématiciens les plus célèbres du XIXe siècle, et la brièveté même de sa carrière si courte et si féconde a contribué encore à accroître sa renommée. On lui doit en algèbre la première démonstration rigoureuse de l'impossibilité de résoudre par radicaux les équations de degré supérieur au quatrième, et une classe remarquable d'équations résolubles est restée dans la science sous le nom d'équations abéliennes. Dans la théorie des fonctions elliptiques, Abel s'élevant bien au-dessus des points de vue d'Euler et de Legendre, voit le premier l'importance capitale du problème de l'inversion et de la double périodicité; ses Mémoires sur la multiplication, la division et la transformation des fonctions elliptiques présentent une admirable unité, et il a fallu une incomparable pénétration pour ramener à leurs véritables principes les problèmes traités.

Abel avait été frappé de bonne heure du peu de rigueur que présentaient certaines théories mathématiques, dont se contentaient alors les géomètres, à qui la Mécanique céleste et la Physique mathématique devaient pourtant de si grands progrès. Ses courtes notes sur les séries témoignent d'une remarquable perspicacité. Par une merveilleuse divination, il pressent l'importance que vont prendre dans la Science les séries entières. Ses remarques sur la continuité des fonctions appelaient en même temps, pour la première fois, l'attention sur les dangers de certains modes de raisonnement. Abel est donc, après Cauchy et Gauss, un des maîtres de la première heure dans la révolution d'un caractère hautement philosophique qui devait rendre de nos jours la mathématique si précise dans ses concepts fondamentaux et si inflexible dans la rigueur logique de ses déductions.

Les intégrales et les fonctions elliptiques avaient occupé les premières années de la vie scientifique d'Abel; mais ce sujet, si vaste qu'il fût, n'avait pas tardé à être trop étroit pour son génie. Le difficile problème de la réduction des intégrales hyperelliptiques à des logarithmes et à des intégrales elliptiques l'occupe à plusieurs reprises, et il laisse sa marque profonde sur cette question, qui sollicitera sans doute longtemps encore les efforts des géomètres. Entreprenant ensuite l'étude des intégrales de différentielles algébriques, il découvre la proposition connue sous le nom de Théorème d'Abel. Cette généralisation merveilleuse de l'intégrale d'Euler devait avoir d'immenses conséquences. Elle permit à Abel lui-même de définir le nombre entier que l'on devait appeler plus tard le genre d'une courbe algébrique. Jacobi rendit un juste hommage à celui qui avait été son émule et, sur certains points, son devancier, en proposant pour les intégrales de différentielles algébriques, le nom, resté dans la Science, d'intégrales abéliennes. De même le nom d'Abel est attaché aux fonctions périodiques de plusieurs variables, dont son célèbre théorème établit l'existence et les propriétés fondamentales.

En apprenant la mort prématurée du jeune géomètre norvégien, l'excellent et vénéré Legendre écrivait qu'Abel avait élevé un monument suffisant à donner une idée de ce qu'on pouvait attendre de son génie, ni fata obstetissent. Cet éloge nous paraît aujourd'hui bien faible. Tel qu'il est, le monument inachevé place Abel parmi les plus grands. Qu'il me soit permis, en pensant à sa carrière si courte et si tourmentée, d'évoquer la mémoire d'un géomètre français qui devait brusquement être enlevé à la Science peu de temps après la mort d'Abel, en laissant aussi derrière lui un glorieux souvenir. Évariste Galois avait fait une étude approfondie de quelques Mémoires fondamentaux d'Abel, et ces deux grands inventeurs se ressemblent par leur étonnante puissance de généralisation et l'ampleur des questions qu'ils soulèvent. Abel et Galois, quels rapprochements ces deux noms suggèrent! Si quelques années de plus leur avaient été données, le développement des mathématiques au XIXe siècle eût été complètement modifié. Peut-être vaut-il mieux cependant, pour des génies de cet ordre, disparaître tout jeunes encore en laissant derrière eux un sillage éclatant, et, en ce sens les anciens avaient raison de dire que ceux qui meurent jeunes sont aimés des dieux. La postérité la plus reculée rattachera toujours au nom d'Abel le domaine immense concernant les intégrales de différentielles algébriques, et dans les Traités sur la théorie des équations algébriques on verra toujours presque à chaque page les mots d'équations abéliennes et de groupes abéliens. »







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En présentant, un demi-siècle après la mort d'Abel, cette nouvelle édition de ses Œuvres au public mathématique, nous osons espérer qu'elle contribuera fortement à ce que ces travaux qui ont tant guidé le mouvement mathématique de notre temps, soient étudiés dans l'original par la génération actuelle de mathématiciens. Abel a eu de grands successeurs ; mais pour qui veut continuer dans la voie frayée par lui, il sera toujours profitable de remonter à la source même : les immortelles Œuvres d'Abel.
Ludwig SYLOW et Sophus LIEPréface

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