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BOREL, Émile

BOREL, Émile

BOREL, Émile

 

Né le 7 janvier 1871 à Saint-Affrique (Aveyron)
Décédé le 3 février 1956 à Paris


Mathématicien français

 

1889 : Élève à l'École Normale Supérieure.
1893 : Maître de conférences à la Faculté des sciences de Lille.
1897 : Maître de conférences à l'École Normale Supérieure. 
1909 : Chaire de théorie des fonctions à la Sorbonne. 
1910 : Sous-directeur des études scientifiques de l'École Normale Supérieure.
1920 : Chaire de calcul des probabilités et de  physique mathématique à la Sorbonne jusqu'en 1941.
1921 : Membre de l'Académie des sciences (section Géométrie).
1928 : Fondateur de l'Institut Henri Poincaré, dont il fut le Président jusqu'en 1941.
1933 : Vice-président de l'Académie des sciences.
1934 : Président de l'Académie des sciences.







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Référence: 337

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Ceci n'est pas un traité de Bridge ; nous n'entrons qu'assez rarement dans le détail des règles du jeu, et nous supposons également connues dulecteur les doctrines classiques sur les déclarations, les impasses, les invites, les squeezes, etc. Nous supposons également chez le lecteur uneconnaissance élémentaire de la théorie des probabilités. Nous nous proposons de fournir à la fois une méthode, et un grand nombre de résultats numériques facilitant l'application de cette méthode à chacun des cas concrets qui peuvent se présenter et qu'il n'est pas possible d'étudier tous, car ils sont innombrables, même si on les range dans de vastes catégories. 
Tous ceux des joueurs de bridge qui sont arrivés par des réflexions personnelles ou par des calculs, à se formuler des règles d'action dans certaines circonstances délicates, trouveront généralement ici une confirmation de ces règles. Dans la plupart des cas, en outre, cette confirmation précisera la probabilité de succès de chaque règle, et ceci est fort important ; si, en effet, entre deux manières de gagner une levée décisive, l'une réussit 60 fois sur 100, et la seconde 40 fois sur 100, il sera évidemment préférable d'utiliser la première, mais la différence est cependant assez faible pour que, si les circonstances du jeu (déclarations, manière de jouer du partenaire ou de l'adversaire, état de la marque), donnent une indication, même un peu vague, en faveur de la seconde, un bon joueur puisse se décider parfois en faveur de celle-ci. Si, au contraire, la première manière de jouer réussissait en principe 90 fois sur 100, et la seconde seulement 10 fois, ce serait seulement dans le cas où les circonstances du jeu fourniraient un renseignement presque certain que l'on pourrait songer à adopter la seconde. 
Il pourra arriver parfois que nos études contredisent certaines des règles que s'est fixées tel joueur ; en ce cas, celui-ci sera amené à réfléchir, à contrôler au besoin nos calculs et nos raisonnements et, s'il n'y relève pas d'erreur, à modifier en connaissance de cause sa technique. 
Dans certains cas, toujours nettement indiqués, les calculs sont précédés d'hypothèses sur la psychologie des joueurs et sur leur manière d'enchérir et de jouer. Il est clair que ces hypothèses n'ont pas la certitude des calculs : tout joueur averti peut les discuter librement, tandis que les résultats des calculs ne prêtent pas à discussion : ils sont exacts ou ils sont faux. 
Comme l'indique André Chéron dans les Remarques, nous avons toutes raisons de croire que nous avons, sauf accident, évité les erreurs de calcul et d'impression. 
En résumé, ce Livre fournira à tous ceux qui connaissent le bridge et qui n'ont pas la phobie des nombres et des calculs, des renseignements utiles qui ne figurent dans aucun Traité.
Émile BOREL, Préface

69,00 € *
Référence: 086

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Sommaire

- Notions générales sur les ensembles.
- Les nombres algébriques et l'approximation des incommensurables.
- Les ensembles parfaits et les ensembles mesurables.
- Le prolongement analytique.
- Sur la convergence de certaines séries réelles.
- La notion de fonction d'une variable complexe.
Notes
- La notion de puissance.
- La croissance des fonctions et les nombres de la deuxième classe.
- La notion de fonction en général.
- Les polémiques sur le transfini et sur la démonstration de Zermelo.
- Les probabilités dénombrables et leurs applications arithmétiques.
- La théorie de la mesure et la théorie de l'intégration.
- Pour ou contre la logique empirique.
- L'axiome du choix et les définitions asymptotiques.

54,00 € *
Référence: 009

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Étant donné l'intérêt que me paraît présenter le problème des séries divergentes et vu les polémiques ardentes qu'il a autrefois soulevées, j'ai cru devoir faire précéder d'une courts Introduction historique l'exposition des théories modernes. Cette Introduction se termine par quelques considérations générales sur les séries divergentes et par quelques indications sur le plan de ces Leçons.
Émile BOREL, Préface de la première édition (1901)

Depuis l'apparition de la première édition, les travaux sur les séries divergentes ont été si nombreux et si importants qu'il était nécessaire de remanier et de compléter cet ouvrage. Je dois remercier de tout cœur M. Bouligand d'avoir bien voulu m'apporter, pour cette tâche, son inappréciable concours. Grâce à lui, les lecteurs trouveront ici, non seulement les principes généraux de la théorie des séries divergentes, mais un exposé des travaux les plus récents et aussi des renseignements bibliographiques qui leur permettront de s'orienter parmi les recherches nouvelles.
Èmile BOREL, Préface de la deuxième édition (1928)

 

32,00 € *
Référence: 340

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La démarcation que l'on pourrait être tenté d'établir entre la valeur pratique de la théorie des probabilités et la valeur pratique des autres branches des mathématiques est beaucoup moins absolue qu'on pourrait le croire au premier abord, si l'on a le soin, comme il est naturel, pour se rendre compte de la valeur pratique d'une science, de se placer, non dans l'abstrait, mais dans les conditions mêmes où elle est pratiquement utilisée et utilisable.
Nous nous rendrons compte que la question de la valeur de la théorie des probabilités est, en réalité, au centre de la théorie de la connaissance scientifique, car la valeur de tous les résultats de la science ne peut être évaluée que par un coefficient de probabilité.
D'autre part, nous devons essayer de démêler les motifs humains et psychologiques pour lesquels certains hommes, parfois fort instruits et raisonnant correctement en d'autres matières, témoignent d'une incompréhension invraisemblable vis-à-vis de certains résultats de la théorie des probabilités. Nous ne saurions avoir la prétention de réformer la mentalité humaine, lorsque tant d'illustres savants n'y ont pas réussi ; mais peut-être arriverons-nous à convaincre les éducateurs de la jeunesse de la nécessité qu'il y aurait à initier les adolescents aux principes de la théorie des probabilités : on diminuerait sans doute ainsi la persistance de nombreux préjugés.
Enfin, il nous paraît nécessaire d'insister un peu sur certaines difficultés réelles, qui se présentent à propos de certaines applications de la théorie des probabilités. Il ne faut point dissimuler ces difficultés, car il est nécessaire de marquer la limite entre les applications légitimes et correctes des probabilités et celles qui ne le sont pas. Toute science peut donner lieu à des applications incorrectes, qui ne sauraient diminuer la valeur de cette science. Lorsqu'un maître enseigne à ses élèves que l'on doit éviter d'additionner des grandeurs qui ne sont pas de même nature, si l'un d'eux passe outre et conclut que 3 kilogrammes et 4 grammes font 7 hectogrammes, cette erreur ne prouve rien contre la valeur rigoureuse de la théorie de l'addition des nombres entiers.

Émile BOREL, Introduction

39,00 € *
Référence: 339

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Les jeux de hasard se répartissent en deux classes principales : dans la première figurent les jeux de pur hasard, où la personnalité du joueur n'intervient pas. L'application du Calcul des Probabilités à de tels jeux ne fait intervenir que des questions plus ou moins complexes d'analyse combinatoire.
Mais à côté de ces jeux de pur hasard figure une catégorie importante de jeux, que nous rangerons dans la deuxième classe : ce sont les jeux où interviennent à la fois le hasard proprement dit et l'habileté des joueurs. Cette classe comprend en particulier l'immense majorité des jeux de cartes. Qu'entendons-nous par habileté d'un joueur ? C'est son aptitude à tirer le meilleur parti possible des éléments fournis par le hasard. Une étude plus approfondie de cette deuxième classe de jeux nous permettra de mettre en évidence dans cette habileté deux facteurs distincts ; en premier lieu, une exacte connaissance de toutes les combinaisons possibles que présente le jeu, et de leurs probabilités respectives ; en second lieu, l'aptitude du joueur à tromper son adversaire sur ses intentions ou sur certains faits, tels que la valeur de son propre jeu.
Les problèmes rencontrés dans la théorie des jeux où intervient l'habileté du joueur présentent beaucoup d'analogies avec ceux qui se posent dans l'étude des phénomènes économiques. Ces phénomènes, en effet, sont commandés d'une part par des causes matérielles, qui se traduisent par des données concrètes, telles que l'évaluation des stocks existants, et, d'autre part, par des causes qui dépendent de la volonté humaine. Les théories économiques qui ne tiennent compte que des causes de la première catégorie sont le prétexte de développements intéressants, mais peu utiles pratiquement. Et l'on a pu faire aux économistes le reproche que l'on a coutume de faire aux météorologistes : de même que ces derniers excellent à expliquer scientifiquement le temps qu"il a fait hier plutôt qu'à prévoir celui qu'il fera la semaine prochaine, les économistes font plus aisément la théorie d'un phénomène qui vient de se produire, qu'ils ne savent conseiller les mesures à prendre pour assurer à la vie économique de demain un développement normal. Pour arriver à traiter les questions économiques d'une manière satisfaisante, il faut faire une place à la probabilité et à la psychologie : l'étude des jeux de hasard et de psychologie constituera donc une base utile pour cette étude.
Émile BOREL, Introduction

33,00 € *
Référence: 249

A reparaître

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J'espère que ce Livre contribuera à accroître encore l'intérêt que les jeunes mathématiciens et physiciens portent aux théories physiques nouvelles.
Il y a encore beaucoup à faire, tant du côté expérimental que du côté théorique. Pour rester dans le domaine de la physique mathématique, il ne me paraît pas douteux que, si les méthodes admirables de calcul différentiel absolu de Ricci et Levi-Civita ont fourni immédiatement l'instrument le mieux approprié à l'exposition d'ensemble de la théorie, les méthodes plus particulières mais plus souples dont Darboux a donné de si beaux exemples dans sa Théorie des surfaces seront indispensables pour mener à bout les applications.
Pour traiter des questions pratiques de mécanique, il n'est pas toujours indiqué de partir des équations canoniques et, en électrotechnique, on ne se sert guère des équations de Maxwell ; ces constations ne diminuent en rien la valeur générale des équations canoniques ni des équations de Maxwell.
De même, on ne diminue pas la valeur de la théorie de la relativité générale en souhaitant que des cas particuliers soient étudiés par des méthodes parfois plus simples et mieux appropriées que les méthodes les plus générales ; ce n'est point ici le lieu de résumer ce qui a déjà été fait dans ce sens ; je me contenterai d'émettre le vœu que nos jeunes chercheurs apportent leur contribution à l'édifice magnifique dont Poincaré et Lorentz avaient entrevu d'importants fragments, mais dont Einstein aura la gloire d'avoir été le premier à concevoir clairement le plan.
Émile BOREL, Préface

Référence: 207

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Le calcul des probabilités a fait, depuis environ quinze ans, des progrès immenses. Des problèmes classiques ont reçu une solution plus complète qu'il ne semblait au début de ce siècle possible d'espérer. Des problèmes nouveaux, nés de la théorie des probabilités dénombrables, ont été posés et souvent résolus. Aussi ne saurait-il être question de donner en un volume un exposé de l'ensemble du calcul des probabilités, dans son état actuel. Mon but est plus restreint. Mes recherches personnelles ayant eu principalement pour objet, depuis plusieurs années, l'étude des problèmes asymptotiques relatifs aux probabilités, il m'a semblé que le moment était venu de donner un exposé d'ensemble de l'état actuel des questions que j'ai ainsi étudiées, et qui ont pendant la même période fait l'objet de nombreux travaux parmi lesquels il convient de mentionner tout spécialement ceux de MM. A. Khintchine et A. Kolmogoroff.
Je n'ai pensé à choisir un titre pour ce livre qu'après en avoir terminé la rédaction, et il était difficile d'en trouver un qui corresponde exactement aux questions exposées. Aussi le lecteur ne doit-il pas s'étonner s'il trouve que mon sujet n'a pas été traité d'une manière complète, ou au contraire que j'en suis sorti dans le dernier chapitre ; c'est le titre qui a tort ; mon intention a été de parler des questions sur lesquelles j'avais quelque chose à dire.
Paul LÉVY, Préface de la première édition, 1937

60,00 € *
Référence: 104

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ARTICLES :

II-1 : PRINCIPES FONDAMENTAUX DE LA THÉORIE DES FONCTIONS
A. Pringsheim - J. Molk

II-2 : RECHERCHES CONTEMPORAINES SUR LA THÉORIE DES FONCTIONS
Rédigé sous la direction de É. Borel
LES ENSEMBLES DE POINTS
L. Zoretti
INTÉGRATION ET DÉRIVATION
P. Montel
DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES
M. Fréchet

II-3 : CALCUL DIFFERENTIEL
A. Voss - J. Molk

30,00 € *
Référence: 114

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ARTICLES :

IV-1 : PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE RATIONNELLE
A. Voss - E. Cosserat - F. Cosserat

IV-2 : MÉCANIQUE STATISTIQUE
P. Ehrenfest - T. Ehrenfest - É. Borel

34,00 € *
Référence: 311

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SOMMAIRE
- Étude cinématique des déformations.
- Étude des forces élastiques.
- Équations d'équilibre. – Pressions.
- Étude de quelques cas particuliers d'équilibre.
- Petits mouvements d'un corps élastique.
- Propagation des ondes planes. – Réflexion. – Exemples de vibration.
- Problème de Saint-Venant.
- Problème de l'élastique

45,00 € *
Référence: 208

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Les nombres transfinis ne sont pas une nouveauté pour les lecteurs de la Collection de Monographies sur la Théorie des Fonctions. Il en a été question dès le premier Volume, mes Leçons sur la théorie des fonctions, dont la première édition remonte à 1898 ; il en a été question également dans les livres de René Baire sur les fonctions discontinues et de Henri Lebesgue sur la théorie de l'intégration. Mais dans ces Ouvrages, les nombres transfinis sont étudiés comme un moyen de résoudre divers problèmes de théorie des fonctions ; W. Sierpinski les étudie en eux-mêmes ; il regarde la théorie des ensembles comme ayant son intérêt et son objet propre, indépendamment de ses applications. Ce n'est pas seulement cette différence de point de vue, après tout secondaire, qui caractérise l'Ouvrage de W. Sierpinski. Ce qui le distingue surtout, c'est le fait que W. Sierpinski croit effectivement à la réalité de tous les nombres transfinis, et admet sans restriction les raisonnements tels que celui par lequel E. Zermelo a « démontré » que le continu peut être bien ordonné. Ce n'est pas ici le lieu de rappeler les objections que j'ai faites par ailleurs à l'encontre des déductions du genre de celles de E. Zermelo. Il m'a paru que ces divergences de point de vue ne devaient pas m'empêcher — au contraire — d'accueillir dans cette collection l'Ouvrage de W. Sierpinski. J'espère, d'ailleurs, pouvoir y accueillir bientôt un Ouvrage d'un éminent géomètre russe, Nicolas Lusin qui, dans cette controverse, a pris une attitude analogue à la mienne. Les lecteurs fidèles de cette collection auront ainsi entre les mains tous les éléments nécessaires pour se faire une opinion personnelle sur ces questions délicates, qui sont aux confins des Mathématiques et de la Philosophie. Ils ne seront pas moins reconnaissants que moi-même à l'égard de W. Sierpinski pour son exposé si élégant et si complet.
Émile BOREL, Préface

49,00 € *
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