Imprimer

CARTAN, Élie

CARTAN, Élie

CARTAN, Élie


Né le 9 avril 1869 à Dolomieu (Isère)
Décédé le 6 mai 1951 à Paris

Mathématicien français





Extrait de l'article
CARTAN (Élie), par René Taton, Dictionnaire des biographies, PUF, 1958

« Mathématicien français né le 9 avril 1869 à Dolomieu (Isère).
Élève de l'École normale supérieure ; docteur en 1894. Nommé maître de conférences à Montpellier et Lyon, puis professeur à Nancy, il est ensuite maître de conférences (1909), puis professeur à la Sorbonne (1912) où de 1924 à 1940, il occupe avec un éclat incomparable la chaire de géométrie supérieure.
Plusieurs fois lauréat de l'Académie des Sciences, il fut élu membre de cette Académie en 1931 et fut élu au Bureau des Longitudes en 1947.
Professeur de grand talent, Cartan sut former de nombreux disciples. Ses travaux portent essentiellement sur la géométrie des espaces de Riemann, la théorie des groupes, la théorie des invariants et la physique mathématique, spécialement la théorie de la relativité.
Élie Cartan qui fut l'un des plus brillants mathématiciens de la première moitié du XXe si
ècle, mourut à Paris le 6 mai 1951. »






 


Affichage par page
Trier par
Référence: 008

A reparaître

rouge.jpg

« J'ai presque toujours employé l'appareil analytique imposé par le système de coordonnées au moyen duquel est formé l'élément linéaire, supposé donné, de l'espace à étudier. Cela a nécessité des notions de calcul différentiel absolu, que je me suis efforcé de présenter en en dégageant le plus possible l'élément géométrique essentiel et en gardant toujours le contact le plus étroit avec la Géométrie euclidienne. Les services éminents qu'a rendus et que rendra encore le Calcul différentiel absolu de Ricci et Levi-Civita ne doivent pas nous empêcher d'éviter les calculs trop exclusivement formels, où les débauches d'indices masquent une réalité géométrique souvent très simple. C'est cette réalité que j'ai cherché à mettre partout en évidence.

Je me suis étendu assez longuement sur le problème intéressant des espaces qui, tout en étant localement euclidiens, diffèrent, au point de vue de l'Analysis situs, de notre espace ordinaire ; ce sont les « formes spatiales de Clifford-Klein ». Les perspectives que la solution de ce problème ouvre sur les fondements de la Géométrie élémentaire et sur certaines théories d'Analyse m'ont semblé légitimer la place que je lui ai consacrée. C'est un peu pour les mêmes raisons que j'ai examiné le rôle important joué en Géométrie par l'axiome du plan et l'axiome de libre mobilité, liés d'une manière intime l'un à l'autre. Cela m'a conduit tout naturellement à une étude sommaire des Géométries non euclidiennes, spécialement à deux dimensions : les services qu'une telle étude peut rendre dans différents domaines des Mathématiques ne sont du reste plus à démontrer.
Les deux premières notes qui terminent l'ouvrage reprennent certaines notions étudiées dans le cours du volume, mais en introduisant des hypothèses beaucoup moins restrictives sur la nature analytique des coefficients de la forme différentielle fondamentale. Je crois qu'à cet égard la notion de courbure riemanienne linéaire (et non superficielle) n'avait pas encore été signalée ; elle aurait sans doute des applications dans la théorie de la relativité. La troisième note, consacrée aux espaces à courbure variable, mais négative, se rattache au Mémoire depuis longtemps classique de Jacques Hadamard sur les géodésiques des surfaces à courbures opposées. »
Élie CARTAN, Préface

Référence: 015

rouge.jpg

Leçons sur la géométrie projective complexe

Cet ouvrage est divisé en deux parties.
La première est consacrée à la géométrie projective de la droite complexe et à ses relations avec la géométrie de Lobatchewsky.
La seconde est consacrée à la géométrie projective complexe à trois dimensions. Le dernier chapitre traite des polynomes harmoniques de l'espace projectif complexe et de leurs applications à la représentation de cet espace, ou plutôt de l'espace hermitien elliptique, par des variétés algébriques réelles sans singularité plongées dans un espace euclidien à un nombre convenable de dimensions.

La théorie des groupes finis et continus et la géométrie différentielle traitées par la méthode du repère mobile
L'ouvrage est divisé en trois parties.
La première a pour objet de familiariser le lecteur avec la méthode du trièdre mobile en géométrie euclidienne, spécialement dans les cas, laissés de côté par Darboux, où le choix du trièdre mobile à utiliser n'est pas immédiat et pose par suite un problème préliminaire ; la solution de ce problème repose sur un principe général dont on verra ici les premières applications (théorie des courbes minima et des surfaces réglées à génératrices isotropes).
La seconde partie introduit les repères attachés à un groupe quelconque et expose les premières notions de la théorie des groupes finis et continus et les principes de la méthode générale du repère mobile.
Enfin, la troisième partie introduit les équations de structures de Maurer-Cartan et montre leur utilisation dans la théorie du repère mobile et leur rôle dans le troisième théorème fondamental de Sophus Lie ; le dernier chapitre est consacré à l'étude de la structure des groupes finis, envisagée du point de vue classique de Sophus Lie.

Leçons sur la théorie des espaces à connexion projective
L'ouvrage se divise en deux parties :
La première, qui sert d'introduction à la seconde, a pour objet de donner un aperçu des différentes méthodes employées en géométrie différentielle projective, et spécialement de celles dont l'application est susceptible de se généraliser dans la théorie des espaces à connexion projective ; les problèmes auxquels ces méthodes sont appliquées sont choisis assez simples pour ne pas donner lieu à des calculs trop compliqués ; certains d'entre eux ne sont traités que dans la mesure où ils peuvent servir à faire comprendre sous leurs différents aspects les méthodes employées.
La seconde partie s'occupe des espaces à connexion projective proprement dits. Une fois la notion de ces espaces introduite, il se pose, comme en géométrie riemannienne, deux sortes de problèmes suivant que l'on considère les propriétés des espaces en eux-mêmes, celles qui les différencient de l'espace projectif classique, ou bien suivant qu'on étudie les propriétés des courbes et des surfaces plongées dans ces espaces, cette dernière étude étant justiciable des mêmes méthodes que dans l'espace projectif ordinaire, bien que les résultats soient parfois moins simples.

 Élie CARTAN, Préfaces

69,00 € *
Référence: 100

rouge.jpg  violet.jpg

ARTICLES :

I-1 : PRINCIPES FONDAMENTAUX DE L'ARITHMÉTIQUE
H. Schubert - J. Tannery - J. Molk

I-2 : ANALYSE COMBINATOIRE ET THÉORIE DES DÉTERMINANTS
E. Netto - H. Vogt

I-3 : NOMBRES IRRATIONNELS ET NOTION DE LIMITE
A. Pringsheim - J. Molk

I-4 : ALGORITHMES ILLIMITÉS
A. Pringsheim - J. Molk

I-5 : NOMBRES COMPLEXES
E. Study - É. Cartan

I-6 : ALGORITHMES ILLIMITÉS DE NOMBRES COMPLEXES
A. Pringsheim - M. Fréchet

I-7 : THÉORIE DES ENSEMBLES
A. Schœnflies - R. Baire

i-8 : SUR LES GROUPES FINIS DISCONTINUS *
H. Burkhardt - H. Vogt

* La fin de l'article n'a pas été publiée en raison de la guerre.

58,00 € *
Référence: 110

rouge.jpg  violet.jpg

ARTICLES :

III-1 : PRINCIPES DE LA GÉOMÉTRIE
F. Enriques

III-1a : NOTES SUR LA GÉOMÉTRIE NON-ARCHIMÉDIENNE
A. Schœnflies

III-2 : LES NOTIONS DE LIGNE ET DE SURFACE
H. von Mangoldt - L. Zoretti

III-3 : EXPOSÉ PARALLÈLE DU DÉVELOPPEMENT DE LA GÉOMÉTRIE SYNTHÉTIQUE ET DE LA GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE PENDANT LE 19e SIÈCLE
G. Fano - S. Carrus

III-4 : GÉOMÉTRIE ÉNUMÉRATIVE
H.G. Zeuthen - M. Pieri

III-5 : LA THÉORIE DES GROUPES CONTINUS ET LA GÉOMÉTRIE
G. Fano - É. Cartan

Au lieu de

31,00 €
31,00 € *
Référence: 264
33,00 € *
*

-5%