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George POLYA

COMMENT

POSER ET RÉSOUDRE

UN PROBLÈME

 Mathématiques - Physique
Jeux - Philosophie

Deuxième édition augmentée

Traduit par Mme C. Mesnage
Préface de Georges Darmois  

Paris, Dunod
1965

Auteur :
George POLYA

Traduction :
Mme C. MESNAGE

Préface :
Georges DARMOIS

Thèmes :
MATHÉMATIQUES
Raisonnement. Méthodes. Invention
Problèmes

Reprint 2011
13,5 x 19,5 cm
266 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-049-1

S O M M A I R E

I - DANS LA SALLE DE CLASSE
Notre but.
- Aider l'élève.
- Questions, recommandations, opérations intellectuelles.
- La Généralité.
- Le Bon sens.
- Professeur et élève. Imitation et Pratique.
Divisions principales. Questions principales.
- Les quatre phases.
- Comprendre le problème.
- Concevoir un plan.
- Exécution du plan.
- Revenir en arrière.
- Divers moyens d'approche.
- La méthode d'interrogation du professeur.
- Bonnes et mauvaises questions.
Autres exemples.
- Problème de construction.
- Problème à démontrer.
- Problème de taux de variation.

II - RÉSOUDRE
Dialogue.
- Faire connaissance.
- Travailler pour mieux comprendre.
- Rechercher l'idée heureuse.
- Mettre le plan à exécution.
- Revenir sur la solution.

III - PETIT DICTIONNAIRE D'HEURISTIQUE
- L'Amateur de problèmes.
- L'Analogie.
- L'Avez-vous déja rencontré ?
- BOLZANO.
- Condition.
- Connaissez-vous un problème qui se rattache au vôtre ?
- Contradictoire.
- Corollaire.
- Décomposer et Recomposer le problème.
- Définition.
- DESCARTES.
- Dessinez une figure.
- Détermination, espoir, succès.
- Diagnostic.
- Distinguer les diverses parties de la condition.
- Éléments auxiliaires.
- Énigmes.
- Est-il possible de satisfaire à la condition ?
- Examen des dimensions.
- Examinez vos hypothèses.
- Figures.
- Futur mathématicien.
- La Généralisation.
- Heuristique.
- L'Heuristique moderne.
- Une Idée lumineuse.
- Indices du progrès.
- Induction et induction mathématique.
- Introduisez une notation appropriée.
- Le Lecteur intelligent.
- LEIBNITZ.
- Lemme.
- Mettre le plan à exécution.
- La Mise en équation.
- Notation.
- PAPPUS.
- Le Paradoxe de l'inventeur.
- Particularisation.
- Pédantisme et maîtrise.
- Pourquoi des preuves ?
- Pourriez-vous énoncer le problème différemment ?
- Pourriez-vous tirer des données un élément utile ?
- Pouvez-vous trouver le résultat différemment ?
- Pouvez-vous vérifier le résultat ?
- Pouvez-vous vérifier le raisonnement ?
- Pouvez-vous vous servir du résultat ?
- Preuve par l'absurde et preuve indirecte.
- Problème auxiliaire.
- Problèmes à résoudre. Problèmes à démontrer.
- Problèmes pratiques.
- Problèmes de routine.
- Le Professeur de mathématiques traditionnel.
- Progrès et aboutissement.
- Quelle est l'inconnue ?
- Raisonnement heuristique.
- Raisonnement régressif.
- Redondante.
- Regardez bien l'inconnue.
- Règles de la découverte.
- Règles de l'enseignement.
- Règles de style.
- Sagesse des proverbes.
- Si vous ne pouvez résoudre le problème qui vous est proposé.
- Symétrie.
- Les Termes anciens et nouveaux.
- Travail subconscient.
- Variation du problème.
- Voici un problème qui se rattache au vôtre, et que vous avez déjà résolu.
- Vous êtes-vous servi de toutes les données ?

IV - PROBLEMES - CONSEILS - SOLUTIONS