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PETERSEN, Julius

PETERSEN, Julius

PETERSEN, Julius



Né le 16 juin 1839 à Soro, Danemark
Décédé le 5 août 1910 à Copenhague, Danemark


Mathématicien danois



Extrait de L'Enseignement Mathématique, Vol 13 (1911), p. 58-59

Le Danemark a perdu l'un de ses meilleurs mathématiciens, Julius Petersen, décédé le 5 août 1910. Né le 16 juin 1839, il était contemporain de M. Zeuthen et de Thiele et contribua avec eux au développement des mathématiques en Danemark pendant le dernier tiers du XIXe siècle. De 1871 à 1887 il enseigna à l' École polytechnique de Copenhague, puis il devint professeur à l'Université en 1887 et y resta jusqu'en 1909.
Si son nom est bien connu en dehors des frontières du Danemark, cela tient beaucoup à ses excellents manuels, en particulier à son livre intitulé Méthodes et théories pour la résolution des problèmes de constructions géométriques, avec application à plus de 400 problèmes, dont la première édition danoise parut en 1866. Les traductions ont paru, en plusieurs éditions, en allemand, français, anglais, italien, russe et hollandais. Malgré son caractère élémentaire, cet Ouvrage donne une idée des remarquables qualités pédagogiques de l'auteur. La systématisation des méthodes a sans doute une valeur didactique propre, mais il est certain qu'il faut également attacher un grand prix à la force stimulante que donne la résolution de problèmes isolés, que Petersen présente souvent d'une façon extrêmement élégante. Il cherche avant tout une vue d'ensemble de ce qui est essentiel sans se perdre dans les détails et les particularités; aussi trouve-t-on rarement dans son Ouvrage la discussion des conditions de possibilité d'un problème. Ce que nous disons ici de son travail de jeunesse, peut encore être appliqué en grande partie à ses travaux ultérieurs, qui s'étendent presque sur toutes les branches des mathématiques, où il avait choisi souvent les problèmes les plus difficiles.
Mentionnons, à titre d'exemples, quelques-uns de ses travaux :
Sa thèse (1871) traite des équations résolubles à l'aide de racines carrées et des constructions résolubles à l'aide de la règle et du compas. Dans la théorie des nombres, dont il s'est occupé jusqu'à ces dernières années, il a donné une démonstration très simple du théorème de réciprocité (Am. Journ. of Math., 2, p. 285, 1879). Dans la théorie des invariants, en examinant les travaux de Cayley et de Sylvester, dont le but est de fournir à la théorie une nouvelle base élémentaire, il a découvert une erreur fondamentale [M. A., 35, p. 110, 1890). Les Acta mathematica (t. 15, p. 193, 1891) contiennent un remarquable mémoire intitulé Théorie der regulâren Graphs, dans lequel il expose avec beaucoup d'élégance des problèmes difficiles d'Analysis Situs.
En dehors de ces manuels élémentaires qui ont été pendant longtemps les seuls des écoles danoises, Petersen a écrit plusieurs traités, qui ont été également traduits à l'étranger : Théorie der algebr. Gleichungen (Théorie des équations algébriques) ; Vorlesungen über Statik, Kinematik u. Dynamik, et ses Vorlesungen über Funktionstheorie. Partout on retrouve les qualités caractéristiques de l'auteur et ce même effort d'atteindre toujours ce qui est essentiel, et cela sous une forme qui lui est personnelle. Il est possible que sa manière concise d'écrire embarrasse quelquefois les commençants, par contre elle permet le libre développement de l'individualité du maître.
Le talent mathématique de Petersen repose en grande partie sur une intuition mathématique très développée, en particulier dans le domaine géométrique. On peut dire qu'il resta étranger à la tendance arithmétisante, dont le but était d'obtenir une plus grande rigueur logique et d'atteindre un exposé plus complet au point de vue systématique.
Poul Heegaard (Copenhague)







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Plusieurs siècles avant l'ère chrétienne, la Géométrie était déjà arrivée à un très haut degré de développement. L'Algèbre qui lui a rendu plus tard de si grands services, avait progressé plus lentement ; aussi les anciens en étaient-ils à peu près exclusivement réduits aux méthodes géométriques pour résoudre les problèmes de construction et la solution de ces questions jouait-elle un rôle important dans leurs ouvrages.
Quoique les mathématiciens modernes n'aient pas cessé de s'intéresser à cette branche de la science, les moyens de traiter rationnellement cette classe de problèmes se sont développés d'une manière relativement moins rapide. Apollonius par exemple aurait aussi bien pu que Steiner résoudre le problème de Malfatti, s'il en avait eu connaissance. Cette situation a été cause que beaucoup de personnes ont considéré les problèmes de construction géométrique comme des sortes d'énigmes dont la solution ne pourrait guère être tentée que par quelques esprits doués de facultés toutes spéciales. Il en est résulté que ces questions ont à peine pénétré dans les écoles où pourtant elles auraient tout naturellement dû être cultivées ; car il n'existe pas de problèmes qui servent autant à aiguiser la faculté d'observation et de combinaison et à donner à l'esprit de la clarté et de la logique ; il n'y en a pas qui présentent autant d'attrait pour les élèves.
L'ouvrage actuel a pour objet d'essayer d'apprendre à ces derniers comment on doit attaquer un problème de construction. Après avoir résolu un grand nombre de questions, les unes originales, les autres extraites des nombreuses collections existantes, j'ai essayé d'analyser l'enchaînement des idées qui conduisent à la solution de chacune d'elles et d'en faire une classification sous forme de règles générales. S'il se trouve que mes solutions diffèrent des autres auteurs et si, dans certains cas, elles paraissent plus compliquées, c'est que j'ai préféré celles qui sont méthodiques à celles qui semblent dues à un hasard heureux. L'objet que j'ai principalement en vue, c'est la méthode ; dans la plupart des cas, je n'ai fait qu'indiquer la clef de la solution et j'en ai laissé la discussion détaillée au lecteur ou au professeur.
Il y a très peu de figures dans le texte ; on comprend bien mieux une figure et on se la rappelle bien plus facilement quand on l'a vue pendant la période de la construction. Mon idée, c'est de forcer les élèves à travailler le présent ouvrage et non pas simplement à le lire.
Julius PETERSEN, Préface
 

 

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