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RIEMANN, Bernhard

RIEMANN, Bernhard

RIEMANN, Bernhard

 


Né le 17 septembre 1826 à Breselenz, Allemagne
Décédé le 20 juillet 1866 à Selasca, Italie

 

 

 

Extrait de l’ Histoiredes mathématiques, t. II, par W. W. Rouse BALL, 1907

« Riemann étudia à Göttingen avec Gauss, et ensuite à Berlin avec Jacobi, Dirichlet, Steiner et Eisenstein, qui tous étaient professeurs dans cette ville à la même époque.

Il eut à lutter contre la pauvreté et la maladie pour terminer ses études.
En 1857 il fut nommé professeur à Göttingen ; son talent fut bientôt généralement reconnu, mais en 1862 sa santé commença à décliner et il mourut quatre ans plus tard, travaillant jusqu'à la fin avec autant d'ardeur que de courage.
Riemann doit être considéré comme l'un des mathématiciens les plus profonds et les plus brillants de son temps. Il produisit peu mais son originalité et son talent sont manifestes ; ses recherches sur les fonctions et sur la géométrie, en particulier, furent à l'origine de développements fort importants de ces sciences.
Sa note la plus ancienne, écrite en 1850, traite des fonctions algébriques d'une variable complexe, et donna naissance à une nouvelle méthode pour traiter la théorie des fonctions. Le développement de cette méthode est spécialement le fait de l'École de Göttingen à laquelle les noms de Riemann et de Klein sont étroitement liés.
En 1854, Riemann écrivit son célèbre mémoire Sur les hypothèses qui servent de base à la géométrie. Ce mémoire fut suivi par d'autres sur les fonctions elliptiques et sur la distribution des nombres premiers. Enfin, en ce qui concerne les fonctions de périodicité multiple, on ne s'avance pas trop en disant que, dans son mémoire paru dans le Journal de Borchardt, année 1857, il a fait pour les fonctions abéliennes ce qu'Abel avait fait pour les fonctions elliptiques.
Le problème fondamental de la théorie des fonctions algébriques est celui de l'inversion.

Il fallait définir, d'une manière générale les intégrales ou les différentielles algébriques propres à remplacer dans les équations d'inversion les différentielles elliptiques ou hyperelliptiques étudiées par Abel.
C'est ce que fit Riemann.
Représentant, comme Cauchy, la variable imaginaire sur un plan, mais sur un plan composé d'autant de feuillets superposés que la fonction algébrique à étudier a de valeurs distinctes, soudant ces feuillets le long de certaines sections, déterminées par les points critiques de la fonction, passant d'un feuillet à l'autre, selon des lois bien définies, quand la variable traverse une section, Riemann parvint à rendre uniforme, les fonctions algébriques et avec celles-ci les intégrales abéliennes qui en dépendent.
La théorie de Riemann conduit à un ensemble de propositions généralisant les fonctions elliptiques et faisant pénétrer fort avant dans la nature des fonctions algébriques.

Ses travaux ont été simplifiés par Lüroth, Clebsch, et Clifford qui a montré que l'ensemble de ces feuillets peut être transformé en une surface à trous.
Aux idées de Riemann sur les fonctions analytiques, se lie le problème de la représentation conforme de deux aires l'une sur l'autre, problème qui consiste à trouver une fonction uniforme Z = f(z), telle qu'à un point du plan de la variable z, situé dans une aire donnée, corresponde un point du plan Z, situé aussi dans une aire donnée et inversement. Ce problème, abordé par Riemann, a été résolu par Schwarz pour des aires limitées par un seul contour, par Schottky dans le cas de plusieurs contours. »







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L'œuvre de Bernhard Riemann est la plus belle et la plus grande de l'Analyse à notre époque : elle a été consacrée par une admiration unanime, elle laissera dans la Science une trace impérissable. Les géomètres contemporains s'inspirent dans leurs travaux de ses conceptions, ils en révèlent chaque jour par leurs découvertes l'importance et la fécondité. L'illustre géomètre a ouvert dans l'Analyse comme une ère nouvelle qui porte l'empreinte de son génie.
Charles HERMITE, Préface

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