Francisco Gomes TEIXEIRA

TRAITÉ

DES

COURBES SPÉCIALES REMARQUABLES

PLANES ET GAUCHES

Ouvrage couronné et publié par
l'Académie Royale des Sciences de Madrid

Traduit de l'espagnol, revu et très augmenté

Tome I, 1908
Tome II, 1909
Tome III, 1915

Coïmbre, Imprimerie de l'Université

Auteur :
Francisco Gomes TEIXEIRA

Thème :
MATHÉMATIQUES
Géométrie analytique et différentielle

Reprint 1995
17 x 24 cm
416 p., 504 p. et 440 p.
Broché
3 volumes non vendus séparément
ISBN : 978-2-87647-162-7

S O M M A I R E
 

TOME I

I - Cubiques remarquables.
- Les cissoïdes.
- La conchoïde de Sluse.
- La strophoïde.
- Les focales de Van-Rees.
- La trisectrice de Maclaurin.
- Les cubiques circulaires.

II - Cubiques remarquables (suite).
- Le folium de Descartes.
- Les courbes quarrables algébriquement. Le trèfle.
- L'anguinea. Les hyperbolismes des coniques.
- Le trident. La parabole de Descartes.
- La versiera.
- Courbe de Rolle.
- La cubique mixte.
- Le folium parabolique. Les paraboles divergentes unicursales.
- Les paraboles divergentes droites.
- Les cubiques de Chasles.
- Généralisation de la théorie des cubiques circulaires.
- Notice succinte sur la bibliographie de la théorie générale des cubiques.

III - Quartiques remarquables.
- Les spiriques de Perseus.
- Les cassiniennes.
- Les lemniscates.
- La lemniscate de Bernoulli.

IV - Quartiques remarquables (suite).
- Le limaçon de Pascal.
- La cardioïde.
- Les ovales de Descartes.
- Les quartiques bicirculaires.

V - Quartiques remarquables (suite).
- La conchoïde de Nicomède.
- Les paraboles virtuelles. La besace.
- La courbe de Gutschoven ou cappa.
- La cruciforme. La puntiforme.
- La quartique piriforme. Les quartiques de Wallis.
- La courbe du diable.
- Le folium simple ou ovoïde.
- Le folium double ou bifolium.
- Le trifolium.
- Les quartiques de Ruiz-Castizo.
- Le bicorne.
- Les conchoïdes focales des coniques.
- Notice succinte sur l'origine et le développement de la théorie des quartiques.

VI - Sur quelques courbes du sixième et du huitième degré.
- La courbe de Watt.
- L'astroïde.
- Les courbes parallèles à l'astroïde.
- La développée de l'ellipse et de l'hyperbole.
- Le scarabée.
- L'atriphthaloïde.
- La courbe de Talbot.
- Les toroïdes.
- Les podaires centrales des toroïdes.
- La courbe équipotentielle de Cayley.
- Notice succinte sur l'origine et le développement de la théorie des courbes algébriques.

TOME II

VII - Courbes transcendantes remarquables.
- La logarithmique.
- La chaînette.
- La tractrice.
- La syntractrice.
- Chaînette d'égale résistance.
- Les courbes des sinus, des tangentes et des sécantes.
- Sur la courbe |sin (x + iy)| = c.
- La quadratrice de Dinostrate.
- La courbe élastique ou lintéaire.
- Courbe isochrone paracentrique.
- Courbes de Wallis. Courbe gamma.

VIII - Les spirales.
- La spirale d'Archimède.
- La spirale de Galilée.
- La spirale de Fermat.
- La spirale parabolique.
- La spirale hyperbolique.
- Le Lituus.
- La spirale logarithmique.
- La spirale de Poinsot.
- La spirale tractrice.
- Tractrice circulaire.
- La cochléoïde.
- La clothoïde.
- La pseudo-chaînette.
- La pseudo-tractrice.

IX - Les paraboles et les hyperboles générales. Les spirales correspondantes.
- Les paraboles.
- La parabole cubique. La parabole semi-cubique.
- Les hyperboles.
- Les spirales paraboliques et hyperboliques.

X - Les courbes cycloïdales.
- La cycloïde ordinaire.
- Les cycloïdes raccourcies et allongées.
- Les épicycloïdes et hypocycloïdes.
- L'épicycloïde de Huygens ou nephroïde.
- Sur l'hypocycloïde à trois rebroussements.
- Les développantes du cercle.
- Les épicycloïdes et les hypocycloïdes allongées et raccourcies.
- Les rosaces.
- Les pseudo-cycloïdes.
- La roulette de Delaunay.

XI - Sur diverses classes de courbes.
- Les perles de Sluse
- La courbe de Jean Bernoulli
- Les épis
- Les nœuds. Les courbes de Descartes
- Les courbes de Lamé
- Lignes de poursuite
- Les spirales sinusoïdes
- Cassiniennes à n pôles
- Les courbes de Ribaucour
- Les courbes de Serret
- Cycliques planes. Courbes de direction

XII - Sur les cyclides sphériques.
- La courbe de Viviani.
- Les courbes cyclo-cylindriques. Les cassiniennes sphériques.
- L'hippopède d'Eudoxe.
- L'ellipse sphérique. Les courbures de W. Roberts.
- Les cycliques sphériques.

XIII - Sur quelques courbes sphériques.
- La spirale de Pappus.
- Les clélies.
- Les épicycloïdes sphériques.
- La loxodromie.
- La chaînette sphérique.
- La courbe du pendule sphérique.

XIV - Sur les hélices. Sur quelques courbes de l'hélicoïde gauche.
- Les hélices cylindriques. Les lignes de courbure, d'ombre, de perspective etc. de l'hélicoïde gauche.
- Sur les hélices coniques. Sur quelques spirales coniques.
- Les hélices cylindro-coniques.
- Les hélices sphériques. Les hélices biconiques.

XV - Sur quelques courbes algébriques gauches.
- Sur l'horoptère.
- L'ellipse logarithmique, l'hyperbole logarithmique et la parabole logarithmique.
- Sur l'intersection de deux cônes de révolution à axes parallèles.
- Sur les cubiques gauches et les quartiques gauches.
- Courbe d'Architas.
- Sur les courbes tétraédrales symétriques.

XVI - Sur diverses classes de courbes gauches.
- Les courbes à courbure constante.
- Les courbes à torsion constante.
- Courbes de Bertrand.
- Sur les lignes géodésiques et les lignes de courbure de l'ellipsoïde.

XVII - La polhodie et l'herpolhodie.
 

TOME III (Supplément)

I - Sur quelques courbes algébriques.
- Sur une propriété des cissoïdes et une généralisation de ces courbes.
- Sur la strophoïde.
- Notice sur les recherches de Maclaurin concernant les cubiques circulaires.
- Sur le folium de Descartes et la construction d'une classe de cubiques unicursales.
- Sur la développoïde de la parabole du second ordre.
- Sur l'hyperbole du troisième ordre et les cubiques à trois asymptotes inflexionnelles concourantes.
- Sur quelques propriétés des cubiques.
- Sur une propriété de la lemniscate de Bernoulli
- Sur le limaçon de Pascal. Sur les courbes isoptiques et orthoptiques
- Sur la conchoïde de Dürer.
- Sur les transformées des cercles et de la loxodromie dans le système de projection azimutale équivalente de Lambert.
- Sur une quartique considéré par Loriga.
- Sur les quartiques de Klein et celles de Dyck.
- Sur les tangentes aux astroïdes.
- Sur les développoïdes de l'ellipse. Aperçu de la théorie générale des développoïdes.
- Radiales des coniques.
- Sur quelques courbes qui figurent dans la théorie du quadrilatère articulé.

II - Sur quelques courbes transcendantes.
- Digression sur quelques notions générales.
- Sur la spirale logarithmique.
- Spirales paraboliques et hyperboliques.
- Pseudo-spirales. Développantes du cercle. Clothoïde.
- Alysoïde. Chaînette et pseudo-chaînette. Tractrice et pseudo-tractrice.
- Courbes de Summer.
- Courbes de Mannheim des coniques.
- Sur les roulettes de Delaunay. Sur les anti-radiales du cercle.

III - Sur quelques classes de courbes.
- Courbes anharmoniques. Paraboles et hyperboles.
- Sur les arcs des paraboles et hyperboles.
- Sur les trajectoires des paraboles, des hyperboles et de leurs courbes inverses.
- Courbe de Newton. Courbes de Turrière.
- Épicycloïdes et hypocycloïdes.
- Sur les courbes à développée intermédiaire circulaire.
- Sur les spirales sinusoïdes et les courbes de Ribaucour.
- Généralisation des spirales sinusoïdes.
- Sur les causticoïdes de la spirale logarithmique.
- Sur les courbes de Clairaut.
- Sur les courbes de Lissajous.
- Sur les courbes orbiformes d'Euler et sur une généralisation de ces courbes.

IV - Sur quelques questions de géométrie générale.
- Sur les roulettes circulaires.
- Sur les foyers des développoïdes.
- Sur les polaires.
- Sur les courbes isoptiques et les podaires.
- Sur les développantes d'une courbe donnée.
- Sur un problème de la théorie des courbes.

V - Sur quelques courbes gauches.
- Lignes géodésiques de l'hélicoïde à plan directeur.
- Les pseudo-cercles.
- Courbe de la corde à sauter.

Appendice
SUR LES PROBLÈMES CÉLÈBRES DE LA GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE NON RÉSOLUBLES AVEC LA RÈGLE ET LE COMPAS

I - Sur le problème des moyennes proportionnelles. Duplication du cube.
- Idées générales.
- Solution de Platon.
- Solution d'Architas.
- Solution attribuée à Eudoxe.
- Méthode de Menechme.
- Solutions d'Héron, Phylo-Bizantinus et Apollonius.
- Solution d'Eratosthène.
- Solution de Nicomède.
- Solution de Dioclès.
- Solution de Viète.
- Méthode de Villapandus et Gruenbergerius.
- Méthodes de Descartes et de Fermat. Généralisations de Sluse et Newton.
- Méthode de Viviani.
- Les méthodes d'Huygens.
- Solutions de Newton.
- Les méthodes de Clairaut.
- Méthode de Montucci.

II - Division de l'angle.
- Méthode d'Hippias.
- Méthode d'Archimède.
- Méthode de Nicomède.
- Méthode de Pappus.
- Méthode d'Étienne Pascal.
- Méthodes de Descartes et Fermat.
- Méthode de Kinner.
- Méthode de T. Ceva.
- Trisectrice de Maclaurin.
- Solution de Delanges.
- Méthode de Chasles.
- Méthode de Lucas.
- Trisectrice de Catalan.
- Méthode de Longchamps.
- Méthode de Kempe.
- Problème d'Archimède.
- Sur les problèmes du troisième degré.

III - Sur la quadrature du cercle.
- Notice sur les premiers documents concernant la quadrature du cercle. Travaux d'Archimède.
- Travaux de Viète, Adrien Romanus et C. Van Ceulen.
- Recherches de Snellius et Huygens.
- Méthode de James Gregory pour la quadrature du cercle.
- Méthode de Descartes et Euler.
- Méthode de Legendre.
- Sur quelques expressions analytiques de π. Sur le calcul de π au moyen des séries.

IV - Sur l'impossibilité de la résolution par la règle et le compas des problèmes considérés précédemment.
- Principes généraux.
- Application au problème des moyennes.
- Application à la division de l'angle.
- Application à la division de la circonférence en parties égales.
- Application au problème de la quadrature du cercle.