Le premier Livre traite de l'addition, de la soustraction, de la multiplication, de la division et de la classification des entiers ; des nombres figurés et de l'analyse combinatoire. Il se termine par deux Chapitres, l'un sur la Géométrie de situation, l'autre sur la multiplication algébrique.
Au Chapitre de l'addition se trouve exposé le triangle arithmétique de Pascal et ainsi de suite pour les suivants ; chaque notion primordiale se trouve accompagnée de ses divers développements immédiats. Nous ne pouvons que signaler cette méthode dont l'application systématique a conduit l'auteur à nombre d'heureux rapprochements qu'il faut étudier dans son Livre.
Les dix Chapitres du second Livre sont consacrés aux nombres fractionnaires, au Calcul des probabilités, à la division algébrique, aux polynômes dérivés, au calcul symbolique (particulièrement appliqué aux permutations sur l'échiquier), à la sommation des puissances numériques (nombres de Bernoulli, de Genocchi et d'Euler, suites de Cesaro) ; aux fonctions symétriques, aux déterminants, aux suites récurrentes linéaires et aux fonctions numériques du second ordre, dont la théorie, comme on sait, appartient en propre à l'auteur.
Le Livre III comprend six Chapitres : codiviseurs et comultiples (Éd. Lucas emploie ces abréviations commodes au lieu des expressions : diviseurs communs et multiples communs) ; nombres premiers ; diviseurs des nombres ; indicateur (terme de Cauchy pour désigner le nombre des entiers au plus égaux à n et premiers à n) ; restes (résidus) ; fractions continues.
Onze additions concernent : la partition du polygone ; le problème des rencontres ; celui des ménages ; les nombres d'Hamilton ; les réseaux d'un quinconce ; la sommation des indicateurs ; les permutations circulaires avec répétition ; les restes du triangle arithmétique ; les nombres de Clausen et de Staudt ; l'extraction des racines par les moyennes ; et les réduites intermédiaires. 
Paul TANNERY, Bull. des Sciences mathém., 2^e série, t. XVI (juin 1892)