La théorie des équations doit à Lagrange, Gauss et Abel des progrès considérables. mais aucun d'eux n'arriva à mettre en évidence l'élément fondamental dont dépendent toutes les propriétés de l'équation ; cette gloire était réservée à Galois, qui montra qu'à chaque équation algébrique correspond un groupe de substitutions dans lequel se reflètent les caractères essentiels de l'équation. En Algèbre, la théorie des groupes avait fait auparavant l'objet de nombreuses recherches dues, pour la plupart à Cauchy, qui avait introduit déjà certains éléments de classification ; les études de Galois sur la Théorie des équations lui montrèrent l'importance de la notion de sous-groupe invariant d'un groupe donné, et il fut ainsi conduit à partager les groupes en groupes simples et groupes composés, distinction fondamentale qui dépasse de beaucoup, en réalité, le domaine de l'Algèbre et s'étend au concept de groupes d'opérations dans son acception la plus étendue.
Émile PICARD, Introduction

En publiant ce Traité d'Analyse, j'ai pour but principal de développer la partie de mon cours de la Faculté des Sciences, relative à la théorie des équations différentielles. Cet Ouvrage sera donc surtout un traité général sur la théorie des équations différentielles à une ou plusieurs variables. Je n'ai cependant pas cru devoir adopter ce dernier titre, et cela pour deux raisons.
D'abord, quelques uns de mes auditeurs ayant bien voulu exprimer le regret qu'une partie de mon cours lithographié de 1886-1887 ne fût pas reproduite, je me suis décidé à publier un Volume préliminaire commençant par les parties les plus élémentaires du Calcul intégral. De cette façon, je ne suppose chez le lecteur aucune autre connaissance que les éléments du Calcul différentiel aujourd'hui classiques dans les cours de Mathématiques spéciales.
Un autre motif, d'un caractère tout scientifique, m'engageait à garder le titre un peu vague de Traité d'Analyse , c'est que la théorie des équations différentielles est intimement liée à plus d'une autre théorie qu'il nous faudra approfondir. Pour ne citer qu'un exemple, l'étude préliminaire des fonctions algébriques est indispensable, quand on veut s'occuper de certaines classes d'équations différentielles. Nous ne nous bornerons donc pas strictement à l'étude des équations différentielles, nous rayonnerons autour de ce centre.
Émile PICARD, Introduction de la première édition