Né le 3 mai 1860 à Ancône, Italie
Décédé le 11 octobre 1940 à Rome

Mathématicien italien

Extrait de l’Abrégé d'histoire des mathématiques, t. II, sous la direction de Jean Dieudonné, Hermann, 1978

« Né à Ancône (Italie), Volterra passa une grande partie de sa jeunesse à Florence. Sans moyens, il fut nommé assistant à l'Université de Florence avant d'y être inscrit.
En 1880, il étudia mathématiques et physique à Pise. Il les enseigna ensuite aux Universités de Pise (1883-1892), de Turin (1892-1900) et de Rome (1900-1931).
Volterra combattit la montée du fascisme en Italie dès 1922 et, en 1931, il fut exclu de l'Université.
Il était président de l'Accademia dei Lincei. »

 
Extrait de la Communication lue par Émile Picard à l'Académie des Sciences le 21 octobre 1940

« Vous venez, Messieurs, d'apprendre le décès de notre Associé étranger, M. Vito Volterra, survenu à Rome le 11 octobre dernier. Il était né à Ancône le 3 mai 1860, et il fit ses études à Florence d'abord, et ensuite à Pise.
Admis en 1880 à l'École Normale Supérieure de Pise, il fut ensuite successivement nommé Professeur à l'Université de cette ville et à l'Université de Turin. En 1900, il succède à Beltrami dans la chaire de Physique mathématique de l'Université de Rome, qu'il occupa jusqu'en 1931.
L'oeuvre scientifique de Volterra est considérable, portant sur l'Analyse mathématique, sur la Mécanique et la Physique mathématique. Ses premiers travaux sur la déformation des surfaces flexibles et inextensibles, sur les figures électro-chimiques, sur certaines classes d'équations différentielles témoignaient déjà d'un esprit original. De bonne heure aussi son attention se porta sur la théorie des fonctions qui, prise dans toute sa généralité, constitue une partie essentielle de l'Analyse.
Une contribution importante de Volterra dans ce domaine fut d'abord l'étude des fonctions de lignes, qui se rencontrent notamment dans le Calcul des variations. On les trouve aussi en Physique; ainsi l'énergie d'un courant électrique dans un fil métallique qui peut se déplacer et se déformer dans un champ magnétique est une fonction de ligne. Il semble que Volterra rencontra d'abord des fonctions de lignes dans son Mémoire sur une généralisation de la théorie des fonctions d'une variable imaginaire. L'étude d'une fonction de ligne revient à l'étude d'une fonction d'une infinité de variables indépendantes. Volterra définit sa dérivation et calcule sa variation première. Les difficultés qui se présentent dans l'étude analytique d'un tel être mathématique furent surmontées par Volterra au moyen de la méthode du passage du fini à l'infini, qui fut le classique procédé de l'analyse infinitésimale. Volterra, dans un de ses ouvrages, appelle ce procédé le passage du discontinu au continu. 
Ce même procédé, dont l'application n'est pas toujours facile, fut appliqué par Volterra dès ses premiers travaux sur les équations intégrales et sur les équations intégro-différentielles. Dans une équation intégrale la fonction inconnue (à l'exclusion de ses dérivées) figure sous le signe d'intégration, et dans une équation intégro-différentielle les. dérivées de la fonction y figurent aussi. Les équations célèbres de Fredholm avec des limites constantes pour l'intégrale qui y figure, et celles de Volterra avec des limites variables sont des équations intégrales qui se rencontrent dans un grand nombre de questions d'Analyse et de Physique mathématiques. Ces équations sont linéaires. Le cas des équations non linéaires est beaucoup plus difficile; Volterra a obtenu à leur sujet des résultats d'un très grand intérêt.
Parmi les nombreux mémoires de mécanique que l'on doit à Volterra, signalons son travail sur les corps élastiques à connexion multiple. Il y a pour ces corps des cas d'équilibre qui ne se présentent pas pour les corps à connexion simple. Un corps élastique multiplement connexe, à déformations régulières, peut garder la déformation, étant en équilibre sans l'action de forces extérieures. On obtient ces états d'équilibre par des déformations que Volterra appelle des distorsions.
Soucieux surtout des applications, Volterra conserve cependant le souci d'une grande rigueur dans les questions où la nature des fonctions envisagées peut jouer un rôle. Ses études sur l'inversion des intégrales définies le conduisirent à reprendre la question de l'impossibilité de la stratification d'une masse fluide en rotation uniforme, formée de couches ellipsoïdales homothétiques et concentriques avec le minimum d'hypothèses sur la loi de la densité des couches. Le théorème sur l'impossibilité est cependant exact, mais la démonstration était à compléter; c'est ce que fit Volterra. 
Que de travaux on pourrait encore citer dans l'oeuvre de notre Confrère. tel son Mémoire sur la variation des latitudes, où il est porté à attribuer une  importance dans cette variation, non seulement à des causes qui altèrent la distribution des masses et changent les moments d'inertie, mais aussi à des mouvements de caractère cyclique ayant lieu à la surface du Globe, qui, sans changer sensiblement les axes et les moments d'inertie ainsi que la distribution des masses, peuvent exercer une action sur le déplacement des pôles. Ce sont, entre autres, les courants marins constants, les courants atmosphériques, les courants des eaux des fleuves jusqu'à la mer qui ne modifient pas sensiblement la distribution des masses et la forme de la Terre.
Je n'ai pas encore parlé d'une partie de l'oeuvre de Volterra, à laquelle il attachait une grande importance. Dans  a Mécanique classique, la recherche du mouvement d'un système revient à l'intégration d'équations différentielles ordinaires, et, quand on connaît à un instant les valeurs de certaines grandeurs relatives à une position du système ainsi que celles de leurs dérivées premières, il est possible de prévoir le mouvement ultérieur Or il peut en être autrement, et il est des cas où il faut connaître l'histoire antérieure d'un phénomène pour être en mesure de prévoir son avenir. C'est ce que montrent les phénomènes d'hystérésis en magnétisme et les métallurgistes savent bien qu'il faut connaître l'histoire antérieure d'un métal pour prévoir ce qu'il deviendra. C'est à cette Mécanique, que l'on a appelée héréditaire, que Volterra a consacré un grand effort depuis de longues années. L'introduction de coefficients d'hérédité dans l'étude analytique du phénomène est alors indispensable, et les équations prennent une forme beaucoup plus compliquée. Il y a sans doute pour l'établissement de ces équation des hypothèses à faire, mais c'est là le lot de toutes nos théories, qui ne sont que des moules analytiques ou géométriques, dans lesquels nous cherchons à enfermer, au moins pour un temps, une réalité qui nous échappera peut-être toujours. Volterra s'est occupé d'abord de la théorie héréditaire de l'élasticité, et il a formé les équations intégro-différentielles auxquelles elle conduit. L'étude de l'hérédité dans les phénomènes de la vie ne tarda pas alors à s'imposer, et Volterra consacra de nombreuses études à l'application des mathématiques aux sciences biologiques. Il établit, en particulier, une théorie mathématique de la lutte pour la vie chez certaines espèces vivant ensemble, parvenant, pour les fluctuations des nombres respectifs des individus de ces espèces, à des résultats en accord avec les données statistiques fournies par certains poissons vivant en Méditerranée, et avec des recherches de laboratoire sur les insectes et les protozoaires.
Volterra a fait sur ses travaux de nombreux cours et conférences, tant en Europe qu'en Amérique. Quelques-uns de ces cours ont été publiés, notamment son cours professé à la Sorbonne en 1913 sur les Fonctions de lignes et ses leçons de 1931 sur la Lutte pour la vie faites aussi à l'Université de Paris.
Volterra avait été élu Correspondant de notre Académie en 1904, et il devint Associé étranger en 1917. Nous avons eu souvent le plaisir de le voir à nos séances pendant les séjours qu'il faisait à Paris où l'appelait la présidence, qui lui avait été confiée, du Comité du Bureau International des Poids et Mesures. 
L'oeuvre si variée et si profonde de notre illustre Confrère lui assure un rang élevé parmi les savants de notre temps. »

Principaux ouvrages en français :
- Leçons sur l'intégration des équations différentielles aux dérivées partielles, 1912
-  Leçons sur les équations intégrales et les équations intégro-différentielles, 1913 
- Leçons sur les fonctions de lignes, 1913
- (avec Joseph Pérès) Leçons sur la composition et les fonctions permutables, 1924
- Leçons sur la théorie mathématique de la lutte pour la vie, 1931
- (avec Umberto d'Ancona) Les associations biologiques au point de vue mathématique, 1935
- (avec Joseph Pérès) Théorie générale des fonctionnelles, Tome I (seul paru) : Généralités sur les fonctionnelles. Théorie des équations intégrales, 1936
- Rotation des corps dans lesquels existent des mouvements internes, 1938
- (avec Bohuslav Hostinsky) Opérations infinitésimales linéaires, 1938