Hippolyte COMMISSAIRE et Georges CAGNAC

COURS DE MATHÉMATIQUES SPÉCIALES  

Tome I

Éléments d'Algèbre et de Géométrie analytique

Quatrième édition

Paris, Masson
1954

Auteurs :
Hippolyte COMMISSAIRE
Georges CAGNAC

Série :
Commissaire et Cagnac : Tome I   Tome II   Tome III

Thèmes :
MATHÉMATIQUES
Algèbre
Analyse
Géométrie analytique et différentielle

Reprint 1997
17 x 24 cm
560 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-201-3


SOMMAIRE DU TOME I

LIVRE I

ÉLÉMENTS D'ALGÈBRE

I - Polynômes entiers. Analyse combinatoire.
- Polynômes entiers.
- Identités.
- Arrangements.
- Permutations.
- Combinaisons
- Binôme de Newton. Applications.

II - Nombres irrationnels. Calcul des radicaux. Limite d'une suite.
- Nombres irrationnels. Coupures.
- Opérations sur les nombres irrationnels.
- Radicaux arithmétiques.
- Exposants fractionnaires.
- Exposants négatifs. Exposant nul.
- Limite d'une suite.

III - Rappel de notions fondamentales. Nombres complexes.

IV - Division des polynômes.
- Division de deux polynômes ordonnés suivant les puissances décroissantes d'une même variable.
- Division de deux polynômes ordonnés suivant les puissances croissantes d'une même variable.
- Restes des divisions suivant les puissances décroissantes.
- Communs diviseurs de deux polynômes. Plus grand commun diviseur et plus petit commun multiple.
- Polynômes de plusieurs variables.

V - Premières notions sur les fonctions, les limites, la variation des fonctions et la continuité.

VI - Déterminants.

VII - Équations et formes linéaires.
- Équations linéaires.
- Sur la résolution des équations linéaires.
- Formes linéaires.

VIII - Décomposition en facteurs d'un polynôme entier d'une variable. Relations entre les coefficients et les racines.
- Polynômes dérivés. Formule de Taylor pour un polynôme.
- Racines multiples.
- Théorème de d'Alembert. Décomposition d'un polynôme entier d'une variable en facteurs du premier degré.
- Recherche des racines rationnelles d'une équation algébrique et entière à coefficients rationnels.
- Relations entre les coefficients et les racines d'une équation algébrique et entière à une inconnue.

IX - Fonctions symétriques. Élimination.

X - Transformation et abaissement des équations. Propriétés spéciales aux équations à coefficients réels.

LIVRE II

ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE

I - Coordonnées. Produits de vecteurs. Directions et angles. Homogénéité.
- Coordonnées.
- Produit scalaire.
- Produit vectoriel.
- Produit mixte.
- Les directions et les angles dans le plan.
- Les directions et les angles dans l'espace.
- Représentation paramétrique d'une droite et d'un plan.
- Barycentre.
- Homogénéité des relations géométriques.

II - Introduction à l'étude de la géométrie plane.
- Détermination d'un point dans un plan.
- Représentation analytique d'une ligne plane.
- Premiers exemples de représentation d'une ligne plane.
- Changements de coordonnées.
- Courbes algébriques.
- Interprétation géométrique d'une inégalité à deux inconnues.

III - Introduction à l'étude de la géométrie dans l'espace.
- Détermination d'un point.
- Représentation analytique d'une surface ou d'une ligne.
- Premiers exemples de représentation d'une surface ou d'une ligne.
- Représentation paramétrique d'une ligne ou d'une surface.
- Changements de coordonnées.
- Interprétation d'une inégalité à trois inconnues.

IV - La droite en géométrie plane.
- Équation d'une droite.
- Coordonnées homogènes. Points à l'infini. Éléments imaginaires.
- Étude de la droite en coordonnées homogènes.
- Principe de dualité géométrique.
- Faisceaux formés d'un nombre fini de droites.
- Extension des notions d'angles et de distances aux éléments géométriques imaginaires. Droites isotropes. Points cycliques.
- Propriétés générales des courbes algébriques.

V - Le plan et la droite dans l'espace.
- Équation d'un plan.
- Coordonnées homogènes. Points à l'infini. Éléments imaginaires.
- Étude du plan et de la droite en coordonnées homogènes.
- Principe de dualité.
- Représentation d'une droite.
- Problèmes élémentaires sur la droite.
- Propriétés générales des surfaces et des courbes algébriques.

VI - Le Cercle en géométrie plane.
- Équation générale des cercles.
- Le cercle et la droite.
- Éléments conjugués par rapport à un cercle.
- Puissance d'un point.
- Systèmes de cercles.

VII - La Sphère.
- Équation générale des sphères.
- Recherche des points d'une sphère donnée situés sur une droite donnée ou dans un plan donné.
- Éléments conjugués par rapport à une sphère.
- Puissance d'un point.
- Systèmes de sphères.
- Inversion.

VIII - Rapport anharmonique. Divisions et faisceaux homographiques. Divisions et faisceaux en involution.

IX - Lieux géométriques. Génération des surfaces.