Jacques DIXMIER

LES ALGÈBRES D'OPÉRATEURS

DANS L'ESPACE HILBERTIEN

(Algèbres de von Neumann)

Deuxième édition
revue et augmentée

Paris, Gauthier-Villars
1969
 

Auteur :
Jacques DIXMIER

Série : Dixmier - Algèbre
Algèbres d'opérateurs   C*-algèbres   Algèbres enveloppantes

Thèmes :
MATHÉMATIQUES
Algèbre
Topologie. Mesure. Intégration

Reprint 1996
16 x 24 cm
384 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-012-5

 

S O M M A I R E

I - Théorie globale.
- Définition et premières propriétés des algèbres de von Neumann.
- Opérations élémentaires sur les algèbres de von Neumann.
- Théorèmes de densité.
- Formes linéaires positives.
- Algèbres hilbertiennes.
- Traces.
- Algèbres de von Neumann abéliennes.
- Algèbres de von Neumann discrètes.
- Existence des différents types de facteurs.

II - Réduction des algèbres de von Neumann.
- Champs d'espaces hilbertiens.
- Champs d'opérateurs.
- Champs d'algèbres de von Neumann.
- Champs d'algèbres hilbertiennes.
- Champs de traces.
- Décomposition d'un espace hilbertien en intégrale hilbertienne.

III - Compléments.
- Comparaison des projecteurs.
- Classification des projecteurs.
- Compléments sur les algèbres de von Neumann discrètes.
- Traces opératorielles.
- Théorème d'approximation.
- Fonction de liaison.
- Facteurs hyperfinis.
- Nouvelle définition des algèbres de von Neumann finies.
- Dérivations et automorphismes des algèbres de von Neumann.