Niels NIELSEN

TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE

DES

NOMBRES DE BERNOULLI

Paris, Gauthier-Villars
1923

Auteur :
Niels NIELSEN

Thèmes :
MATHÉMATIQUES
Analyse
Théorie des nombres

Reprint 2003
17 x 24 cm
418 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-225-9

S O M M A I R E

I - Des classes de polynômes entiers
- Théorèmes et formules auxiliaires.
- Du calcul aux différences finies.
- Les suites harmoniques.
- Les fonctions de Bernoulli et d'Euler.
- Les polynômes symétriques.
- Les suites régulières.
- Les fonctions B_n(px) et E_n(px).

II - Les nombres de Bernoulli et d'Euler
- Méthode de Jacques Bernoulli.
- Formules incomplètes de première espèce.
- Formules incomplètes de seconde espèce.
- D'autres formules incomplètes.
- Expressions explicites.
- De la nature des nombres de Bernoulli.
- Les congruences de Kummer.

III - Applications sur la théorie des nombres
- Applications des polynômes symétriques.
- Les sommes des puissances.
- Les coefficients de factorielle.
- Les formules récursives des B_n.
- Des quotients de Fermat.
- Des résidus quadratiques.