Mon souhait est que le présent livre donne une image aussi fidèle que possible de l'homme, du mathématicien et de l'historien des mathématiques que fut Jean Dieudonné.
Dans ses dernières volontés adressées à l'Académie des Sciences, il a demandé qu'on ne lise pas, lors d'une séance publique, de notice sur sa vie. S'il a accepté qu'on en dépose une aux Archives de l'Académie – elle sera rédigée par M. Henri Cartan – c'est à la condition qu'on ne porte pas de jugement sur son œuvre de mathématicien, ce soin étant laissé aux futurs historiens des mathématiques.
J'espère par contre, que le lecteur se rendra compte de l'ampleur de sa production qui le place au premier rang des historiens des mathématiques de tous les temps.
Mon souci permanent a été de laisser aussi souvent que possible la parole à Jean Dieudonné afin qu'on puisse apprécier l'étendue et la diversité de son savoir. La liste des Travaux de Jean Dieudonné, complémentaire de celle de son Choix d'œuvres mathématiques, donnera une idée de l'abondance et de la variété de ses écrits.
Pierre DUGAC, Avant-Propos

CONTIENT :

- TABLE DES MATIÈRES DÉTAILLÉE

- TRIBUNE PUBLIQUE

Extrait de l'allocution d'Émile BOREL à la Sorbonne le 15 mai 1954

Le trait le plus frappant du caractère d'Henri Poincaré, pour ceux qui l'ont approché, c'est sa passion pour la recherche scientifique et son désir d'y consacrer tout son temps, sans en détourner une parcelle dans des travaux qu'il regarde comme accessoires. Il n'accepta jamais des fonctions administratives, comme celles de doyen ou de secrétaire perpétuel, non qu'il en méconnut l'utilité, mais il pensait que d'autres pouvaient l'y remplacer, tandis que lui seul pourrait résoudre certains problèmes.
Le souci d'économiser son temps se manifestait dans les plus petits détails. C'est ainsi qu'un jour où je lui demandais un tirage à part d'un de ses Mémoires, il me dit : « Je ne fais plus de tirage à part, car c'était ma femme qui les envoyait et, depuis que nous avons des enfants, elle n'en a plus le loisir.
En me remettant les épreuves d'un article, qu'il avait bien voulu écrire pour La Revue du mois, il me dit : « Bien entendu, je n'ai corrigé que les fautes qui trahissaient ma pensée ; c'est l'affaire des imprimeurs et des secrétaires de rédaction de découvrir les fautes typographiques ; je ne perds jamais mon temps à les corriger, même si je les aperçois! »
Quand il inventa les fonctions fuchsiennes, il constata qu'il y a économie de temps à appeler droites les cercles qui ont leur centre sur l'axe des X et de définir également les angles et les distances d'une manière qui correspond à une certaine géométrie non euclidienne. Ces manières de parler abrégées sont commodes, donc tout se passe comme si elles étaient vraies ; de là à dire que les diverses géométries non euclidiennes sont également vraies, il n'y a qu'un pas qu'il franchit aisément.
De même , lorsqu'il découvre la divergence des séries de la Mécanique céleste, il ne perd pas son temps à rechercher des séries convergentes ; il préfère montrer que les séries divergentes peuvent être aussi utiles et efficaces que des séries convergentes.
En Calcul des probabilités, il montre que la définition de la probabilité élémentaire peut comporter une fonction arbitraire assujettie seulement à des conditions très larges de continuité, sans modifier les conséquences les plus importantes.
Il en est de même dans la théorie de la Relativité. L'espace-temps de Newton est parfois le plus commode, tandis que pour d'autres problèmes, ce sont les formules de la Relativité générale qui doivent être employées.
C'est dans le même esprit qu'il a traité les questions posées par la Physique nouvelle, notamment pour les quanta, mais je n'ai pas à revenir sur ces questions dont on vient de parler mieux que je ne saurais le faire.
Certains ont regardé Poincaré comme un sceptique, d'autres comme le précurseur des théories axiomatiques ; mais il aurait refusé de se laisser embrigader dans une secte quelconque, même si cette secte pouvait se réclamer de sa pensée.
Pour lui, la morale du savant se résume en une règle que réprouve la simple morale : la fin justifie les moyens.
La fin, c'est la connaissance de l'Univers, c'est l'accord entre les résultats numériques déduits des formules et les nombres inscrits par les physiciens et les astronomes sur leurs cahiers d'observations. Les moyens, pour le mathématicien, ce sont les formules et un langage qu'il a le droit de créer à sa convenance du moment qu'ils lui sont commodes ; ces moyens ne sont jamais immoraux, ils ne sont ni vrais ni faux et le savant doit être laissé libre de les choisir à son gré.