Le Traité de Dynamique de d'Alembert offre une méthode directe et générale pour résoudre, ou du moins pour mettre en équations tous les problèmes de Dynamique qu'on peut imaginer. Cette méthode réduit toutes les lois du mouvement des corps à celles de leur équilibre et ramène ainsi la Dynamique à la Statique. Nous avons déjà remarqué que le principe employé par Jacques Bernouilli dans la recherche du centre d'oscillations avait l'avantage de faire dépendre cette recherche des conditions de l'équilibre du levier ; mais il était réservé à d'Alembert d'envisager ce principe d'une manière générale et de lui donner toute la simplicité et la fécondité dont il pouvait être susceptible.
Émile JOUGUET, Lectures de Mécanique

Sommaire
- Considérations générales.
- Statique de la ligne déformable.
- Statique de la surface déformable et dynamique de la ligne déformable.
- Statique et dynamique du milieu déformable- L'action euclidienne à distance. L'action de contrainte et l'action dissipative.
- L'action euclidienne au point de vue eulérien.

La tentative qui se propose de réduire toute la Physique à la Mécanique rationnelle, tentative qui fut toujours vaine dans le passé, est-elle destinée à réussir un jour ? Un prophète seul pourrait répondre affirmativement ou négativement à cette question. Sans préjuger le sens de cette réponse, il paraît plus sage de renoncer, au moins provisoirement, à ces efforts, stériles jusqu'ici, vers l'explication mécanique de l'Univers.
Nous allons donc tenter de formuler le corps des lois générales auxquelles doivent obéir toutes les propriétés physiques, sans supposer à priori que ces propriétés soient toutes réductibles à la figure géométrique et au mouvement local. Le corps de ces lois générales ne se réduira plus, dès lors, à la Mécanique rationnelle.
A la vérité, la figure géométrique et le mouvement local demeurent des propriétés physiques ; elles sont même celles de ces propriétés qui nous sont le plus immédiatement accessibles. Notre corps de lois générales devra s'appliquer à ces propriétés et, appliqué à ces propriétés, il devra nous redonner les règles qui dominent le mouvement local, les règles de la Mécanique rationnelle. La Mécanique rationnelle doit donc résulter du corps de lois générales que nous nous proposons de constituer ; elle doit être ce qu'on obtient lorsqu'on applique ces lois générales à des systèmes particuliers où l'on ne tient compte que de la figure des corps et de leur mouvement local.
Le code des lois générales de la Physique est connu aujourd'hui sous deux noms : le nom de Thermodynamique et le nom d'Énergétique.
Le nom de Thermodynamique se rattache étroitement à l'histoire de cette science ; ses deux principes les plus essentiels, le principe de Carnot et le principe de la conservation de l'énergie, ont été découverts en étudiant la puissance motrice des machines à feu. Ce nom se justifie encore par ce fait que les deux notions de travail et de quantité de chaleur sont constamment en jeu dans les raisonnements par lesquels cette doctrine se développe.
Le nom d'Énergétique est dû à Rankine ; l'idée d'énergie étant la première que cette doctrine ait à définir, celle à laquelle se rattachent la plupart des autres notions dont elle fait usage, ce nom ne paraît pas moins bien choisi que le nom de Thermodynamique.
Sans décider s'il convient de regarder l'une de ces deux appellations comme préférable à l'autre, nous les emploierons toutes deux comme équivalentes entre elles.
Pierre DUHEM, Introduction

Dans le cours que j'ai professé au Collège de France, pendant les années 1898-1899 et 1899-1900, et dont diverses circonstances ont retardé la publication, je me suis proposé principalement de rechercher comment s'exerce l'influence des conditions aux limites sur le mouvement des fluides.
S'il s'agit des liquides, la question revient à un problème analogue à celui de Dirichlet, le problème de Neumann qui fait l'objet du premier Chapitre de cet ouvrage. La théorie des fonctions harmoniques a subi, dans ces derniers temps, d'importants perfectionnements dont la plupart ne se rattachaient que de loin à mon sujet; j'ai utilisé, en les empruntant à un mémoire de M. Stekloff, ceux qui intéressent directement le problème de Neumann.
Dans le cas des gaz, on est, au contraire, conduit à la théorie d'Hugoniot, sur laquelle l'attention a été attirée depuis quelques années, grâce aux leçons d'Hydrodynamique, Élasticité et Acoustique de M. Duhem.
Pour rendre tous les services que la Mécanique peut en attendre, cette théorie, m'a paru réclamer quelques compléments. C'est .ainsi que j'ai dû mettre en évidence les faits d'ordre purement cinématique en les séparant de ceux qui dépendent des propriétés dynamiques du mouvement. Moyennant cette distinction, ainsi qu'on devait s'y attendre, beaucoup de points de vue s'éclaircissent. Grâce à elle, en particulier, une représentation géométrique apparaît immédiatement. Celle-ci, à son tour, permet de rendre plus étroite l'analogie qui existe entre les .ondes telles que les conçoit Hugoniot et celles que considère la mécanique vibratoire.
Enfin, il y avait lieu de rapprocher de la théorie d'Hugoniot celle des caractéristiques des équations à plus de deux variables indépendantes qui en est l'expression analytique et dont J. Beudon, avant sa mort cruellement prématurée, a pu poser les fondements.
La résolution du problème de Cauchy pour les équations linéaires, suivant la voie ouverte par Kirchhoff, se relie d'une manière directe à la notion de caractéristique et se plaçait naturellement après elle.
Jacques HADAMARD, Avant-Propos

Telles sont les lois qui régissent les forces élastiques, en un même point, d'un milieu solide. Elles sont d'une très grande généralité, car les équations qui les renferment toutes ne supposent ni homogénéité ni approximation d'aucune espèce. Elles sont à l'abri de tout doute sur la nature des actions moléculaires. Leur démonstration est facile, tellement que nous avons pu craindre le reproche de développer ici une analyse par trop élémentaire. Leur énoncé a la forme géométrique, la plus goûtée des ingénieurs. Enfin, elles sont d'une utilité incontestable, et les praticiens trouveraient à chaque instant l'occasion de les utiliser, s'ils les connaissaient. N'y a-t-il pas lieu de s'étonner qu'une théorie si simple, si naturelle et si féconde en applications, n'entre régulièrement dans aucun cours classique ?
La Mécanique rationnelle emploie de même, pour étudier les moments d'inertie, la considération de l'ellipsoïde ; mais, on en conviendra, cette surface ne s'y présente pas aussi naturellement que notre ellipsoïde d'élasticité. En outre, ici les deux genres d'hyperboloïdes, et le cône, et l'ellipse, et les hyperboles conjuguées interviennent également. En un mot, les surfaces et les courbes du second ordre, pourvues de centre, viennent remplir dans la théorie de l'élasticité, un rôle aussi important que les sections coniques en Mécanique céleste ; elles lui appartiennent aux mêmes titres, elles en traduisent les lois avec autant de clarté, et même plus rigoureusement, car les lois des forces élastiques autour d'un point ne subissent aucune perturbation. Si dans l'avenir, la Mécanique rationnelle, courant plus rapidement sur les problèmes, aujourd'hui complètement résolus, du monde planétaire, se transforme pour s'occuper avec plus d'étendue de physique terrestre, la théorie que nous avons exposée dans cette leçon formera l'un de ses premiers chapitres, et des plus importants, comme la suite du Cours le démontrera.
Gabriel LAMÉ

Les principes de la Mécanique ont fait en France dans ces dernières années l'objet de nombreuses études. A un point de vue général et philosophique, peu de questions présentent une aussi grande importance ; leur intérêt n'est pas moindre au point vue de l'enseignement, chacun sentant combien certaines expositions traditionnelles, longtemps indiscutées, présentent d'incohérences. A parler franc, on peut se demander si une exposition bien cohérente est possible dans un premier enseignement de la mécanique. Il semble qu'en cette matière les expositions didactiques et bien ordonnées, comme les aime trop quelquefois l'enseignement français, sont excellentes seulement pour ceux qui savent déjà quelque peu de quoi il s'agit. Plus j'y réfléchis, plus je me persuade que l'enseignement élémentaire de la dynamique gagnerait beaucoup à rester moins étranger au point de vue historique. Au lieu de se trouver devant une science hiératique et figée, quel intérêt il y aurait pour le débutant à suivre le développement des idées de Galilée, de Huyghens et de Newton ! C'est une erreur de croire qu'il faudrait beaucoup de temps pour un tel enseignement, dont le professeur pourrait tirer en outre des leçons d'une haute portée philosophique. Mais, pour enseigner ainsi l'histoire de la science, il faut la bien connaître et ne pas se contenter de quelques notions plus ou moins vagues. La lecture des œuvres des fondateurs de la Mécanique n'est pas facile, et ne peut être abordée avec profit par tous. Il existe fort heureusement un livre où la sûreté de la critique s'unit à une connaissance approfondie du sujet, je veux parler du Livre, depuis longtemps classique en Allemagne, de M. Mach, sur l'histoire de la Mécanique.
Émile PICARD, Introduction

ARTICLES :

IV-1 : PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE RATIONNELLE
A. Voss - E. Cosserat - F. Cosserat

IV-2 : MÉCANIQUE STATISTIQUE
P. Ehrenfest - T. Ehrenfest - É. Borel

ARTICLES :

IV-16 : NOTIONS GÉOMÉTRIQUES FONDAMENTALES
M. Abraham - P. Langevin

IV-17 : HYDRODYNAMIQUE (Partie élémentaire)
A. E .H. Love - P. Appell - H. Beghin

IV-18 : DÉVELOPPEMENTS CONCERNANT L'HYDRODYNAMIQUE
A. E. H. Love - P. Appell - H. Beghin - H. Villat

S'effaçant devant les auteurs dont il cite les textes essentiels, c'est en fait une œuvre magistrale d'historien et de philosophe de la Mécanique qu'Émile Jouguet met à la portée des étudiants eux-mêmes. Les textes réunis dans cet ouvrage sont choisis avec le plus sûr discernement pour illustrer l'aperçu que, dès le début, l'auteur donne des procédés par lesquels, partant d'idées vagues qui lui sont fournies par l'observation et l'expérience et qui constituent des produits à la fois de la nature des choses et de la nature de l'esprit, celui-ci parvient à construire les sciences rationnelles de la nature.
Dès la parution de cet ouvrage, Le Chatelier en recommandait la lecture « aux étudiants désireux de comprendre ce qu'ils apprennent ». Le conseil vaut assurément pour quiconque aspire à l'intelligence des principes de la Mécanique.
Le premier volume de ces Lectures consacré à « la naissance de la Mécanique », va d'Aristote et Archimède aux précurseurs immédiats de Newton. Le second, consacré à l' « organisation de la Mécanique », débute par les travaux de Newton et conduit, en passant par Lagrange, à ceux des mécaniciens modernes, Saint-Venant, Kirchhoff, Reech, Hertz et Poincaré.
Selon une vue personnelle et qui va très loin, l'auteur y distingue deux courants en lesquels le développement de la Dynamique moderne lui paraît se partager. Le premier de ces courants, qu'il rattache à Descartes, est issu de la notion de force des corps en mouvement et aboutit à la considération de l'énergie : c'est le courant énergétique représenté dans la Mécanique classique par les principes relatifs à l'inertie de la matière, à la conservation de la vitesse d'un point matériel isolé et à l'égalité de l'action et de la réaction. Le second courant procède de l'idée de Galilée de mesurer l'intensité d'un mouvement par la force statique qui l'arrête : c'est le courant statique qui donne le principe de la proportionnalité de la force à l'accélération.
Les travaux qui se rattachent à ce courant occupent la place principale dans l'histoire de la Mécanique rationnelle classique et Émile Jouguet y distinguent de nombreux points de vue différents soit qu'on donne avec d'Alembert, Carnot, Saint-Venant, Kirchhoff, Mach, le premier rang à la notion de masse, soit qu'on attribue celui-ci avec Euler et Reech à celle de force.
Maurice ROY, L'Œuvre scientifique d'Émile Jouguet

C'est un sage avertissement de dire que la théorie de la Relativité est comme un vin trop fort qui grise les cerveaux insuffisamment entraînés à la sévère discipline de la Science.
Pour s'aventurer sans vertige dans de telles spéculations, la première condition est d'avoir compris à fond les axiomes de la Mécanique classique. Autrement, comment comprendre les modifications apportées à ces axiomes et les raisons par lesquelles elles se justifient ?
Ces axiomes ont donné lieu, lors de leur découverte et jusqu'au milieu de XVIII^e siècle, à des controverses passionnées. Mais ils ont acquis une telle solidité, ils se sont tellement fondus dans la science, les mécaniciens hésitent si peu sur le sens qu'il faut leur attribuer dans les applications, que l'enseignement et l'analyse de ces principes ont été depuis longtemps singulièrement négligés.
Lorsque, voici plus de trente ans, professeur de Mécanique à la Faculté des Sciences de Lille, j'ai consacré plusieurs leçons à l'étude des axiomes fondamentaux, cette initiative fut en général critiquée et fit un peu scandale. Aujourd'hui que, par la force des choses, ces questions reviennent à l'ordre du jour, je crois utile de réimprimer deux opuscules que j'ai publiés, l'un en 1905, l'autre en 1909, et qui résument, avec le minimum de terminologie mathématique, l'exposé des axiomes de la Mécanique, tel que je l'ai enseigné depuis 1890 à Lille d'abord, puis à la Sorbonne et à l'École Polytechnique. Je les ai reproduits sans en changer une ligne, mais je les ai fait suivre de quelques notes complémentaires sur la Relativité.
Bien que le langage que j'emploie dans ces deux opuscules soit tout moderne, je crois avoir traduit fidèlement la pensée essentielle des fondateurs de la Mécanique, mise seulement sous une forme plus précise et plus explicite. C'est l'étude du mouvement, de la vitesse, de l'accélération, qui les a conduits, pas à pas, aux notions fondamentales du Calcul différentiel, et les découvertes mathématiques se mêlent dans leurs écrits aux axiomes de la Mécanique. Nous pouvons aujourd'hui les discriminer nettement. On constatera également que, dans les pages qui suivent, toutes les définitions et explications n'exigent d'autres notions que celles de longueur et de temps.
Enfin, par la méthode même et la marche adoptés, l'exposé qu'on va lire semble se prêter, comme par avance, à l'énoncé des modifications que proposent les théories nouvelles et à leur discussion. Je crois donc que ce livre constitue un utile préambule à la doctrine de la Relativité.
Paul PAINLEVÉ, Introduction

SOMMAIRE
Première partie
- Cinématique.
- Mouvement d'une figure plane invariable glissant sur un plan.
- Mouvement d'un corps solide invariable.
- Mouvement hélicoïdal.
- Mouvement relatif d'un point.
- Mécanismes.

Deuxième partie
- Fonctions des forces. – Potentiel.
- Théorème de Green et applications.
- Attraction exercée par un ellipsoïde.
- Mécanique des fluides.
- Hydrodynamique.

SOMMAIRE
1 - Potentiel en un point extérieur aux masses agissantes. Équation de Laplace. Exemples. Développements en séries.
2 - Potentiel en un point intérieur aux masses agissantes. Formule de Poisson.
3 - Surfaces attirantes et lignes attirantes.
4 - La fonction de Green et le problème de Dirichlet.
5 - Résolution du problème de Dirichlet dans le cas du cercle et de la sphère. Théorème de Harnack.
6 - Doubles couches.
7 - Résolution du problème de Dirichlet. La méthode du balayage.
8 - Résolution du problème de Dirichlet. La méthode de Neumann.
9 - Extension de la méthode de Neumann au cas des domaines simplement connexes. Les fonctions fondamentales.

Nous allons étudier la figure d'équilibre d'une masse fluide animée d'un mouvement de rotation : les seules forces auxquelles est soumis le système sont des forces intérieures dues à l'attraction newtonienne : deux points s'attirent en raison directe de leur masse et en raison inverse du carré de leur distance.
Nous allons d'abord rappeler quelques résultats connus sur le potentiel newtonien.
Henri POINCARÉ, Objet du cours
 

La manière dont Reech présente les notions fondamentales de la Mécanique a une rigueur comparable à celle de la plupart des théories physiques. La graduation des forces par des fils tendus n'est pas une pure conception théorique ; c'est un procédé expérimental réel. C'est par des dynamomètres que les ingénieurs mesurent les grandes forces et les physiciens eux-mêmes mesurent les petites par la torsion (phénomène analogue à la tension) du fil d'une balance de Coulomb. Sans doute, Reech est obligé de supposer l'existence de fils parfaitement élastiques et sans masse, qu'on ne trouve pas dans la nature. Mais quand on définit la température d'un corps et surtout la température d'un corps qui se refroidit ou s'échauffe très vite, comme font les explosifs, par exemple, n'est-on pas obligé de supposer des thermomètres infiniment petits qui ne se rencontrent pas davantage ?
Une chose me plait, je l'avoue, dans la méthode de Reech, c'est sa modestie. Reech ne cherche pas à expliquer le monde, à dévoiler la nature de ces forces « mystérieusement agissantes » qui font souvent mouvoir les corps. Mais il montre, dans l'action simple produite par un fil tendu, un procédé expérimental pour étudier, au moins dans une certaine mesure, l'effet de ces causes mystérieuses sur les corps attachés aux bouts du fil. Que ces causes mystérieuses, qui constituent ce qu'on peut appeler le champ, puissent ultérieurement se résoudre en forces obéissant à la loi de l'action et de la réaction, cela n'a rien d'essentiel. L'important dans la méthode de Reech, est la manière dont il sonde le champ, dont il étudie les tendances au mouvement produites par le champ, en les équilibrant par un fil tendu. Le fil tendu pourra servir, par exemple, à éclairer, dans la Mécanique énergétique, la notion d' Énergie d'un corps ; ce sera ainsi, au fond, que procédera Robin, dont toute la Thermodynamique supposera une définition préalable et statique du poids. Et cet emploi du fil tendu est indépendant de la notion de mouvement absolu.
Je résumerai toute ma discussion en disant que la Mécanique est une science physique semblable aux autres. C'est un système logique qui sert à représenter, à décrire, comme disent Mach et Kirchhoff, les mouvements de la nature. On peut l'exposer à deux points de vue, soit que l'on cherche à mettre en évidence le caractère logique du système, soit qu'on veuille expliquer les raisons profondes de son aptitude représentative ; je crois qu'il faut prendre son parti de ne pas trouver un mode d'exposition unique, mettant à la fois en lumière ces deux faces de la question. C'est pourquoi les deux méthodes ont leur mérite et s'éclairent mutuellement l'une l'autre.
Émile JOUGUET, Lectures de Mécanique,t. I et II, 1924