POINCARÉ : Théorie mathématique de la lumière, t. I, 1889 et t. II, 1892

COURS DE LA FACULTÉ DES SCIENCES DE PARIS
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COURS DE PHYSIQUE MATHÉMATIQUE
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Henri POINCARÉ

LEÇONS

SUR

LA THÉORIE MATHÉMATIQUE

DE

LA LUMIÈRE

Professées pendant le premier semestre 1887-1888

Rédigées par Jules Blondin

Paris, Georges Carré
1889

[suivi de:]

THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

Nouvelles études sur la diffraction
Théorie de la dispersion de Helmholtz

Professées pendant le premier semestre 1891-1892

Rédigées par M. Lamotte et D. Hurmuzescu

Paris, Georges Carré
1892

Auteur :
Henri POINCARÉ

Rédaction :
Jules BLONDIN
M. LAMOTTE
D. HURMUZESCU

Cours :
Poincaré - Sorbonne

Série :
Poincaré - Physique

Thème :
PHYSIQUE
Optique

Reprint 1995
24,5 x 18 cm, oblong
376 p.
Broché
2 tomes en 1 volume
ISBN : 978-2-87647-165-8


S O M M A I R E

TOME I

I - Étude des petits mouvements dans un milieu élastique.
Première hypothèse.
Seconde hypothèse.
Équations du mouvement.
Propriétés de la fonction des forces.
Propriétés des fonctions U' et U".
Étude de la fonction U'.
Troisième hypothèse.
Nouvelles hypothèses.
Étude de la fonction W₂.
Fonctions isotropes.
Expression de W₂ dans le cas des corps isotropes.
Pressions extérieures.
Équations du mouvement. 
Équations du mouvement dans les corps isotropes.
Mouvements longitudinaux et mouvements transversaux.
Équations des mouvements transversaux dans les corps isotropes. 
Équations des mouvements longitudinaux.

II - Propagation d'une onde plane. Interférences.
Cas particulier du mouvement par ondes planes.
Hypothèses sur les propriétés de l'éther.
Équations du mouvement dans l'éther.
Résolution des équations des mouvements transversaux.
Rayons évanescents.
Trajectoire des molécules d'éther dans les mouvements transversaux.
Remarque sur les constantes introduites dans les valeurs du déplacement.
Intensité lumineuse.
Interférence de la lumière non polarisée.
Interférence de la lumière polarisée.

III - Principe de Huyghens.
Controverse de Fresnel avec Poisson.
Intégration des équations des mouvements transversaux dans le cas des ondes sphériques.
Intégrales générales des équations des mouvements transversaux.
Justification du principe de Huyghens.

IV - Diffraction.
Équations des mouvements transversaux dans le cas de déplacements périodiques.
Intégration de le première des équations de condition. 
Équations de la diffraction.
Calcul des intégrales.
Intensité lumineuse en un point.
Expression de l'intégrale dans le cas d'une fente à bords parallèles.
Représentation graphique de l'intégrale de Fresnel.
Diffraction produite par une fente étroite.
Diffraction par un petit écran circulaire.
Diffraction par une petite ouverture circulaire.
Diffraction en lumière parallèle.
Franges produites par une ouverture ayant un centre de symétrie.
Diffraction par des ouvertures semblables.
Théorème de Bridge.
Théorème de Babinet.
Diffraction par des ouvertures allongées.
Diffraction par une fente ou un écran rectangulaire.
Cas de n points lumineux irrégulièrement disposés dans un plan.
Cas de n ouvertures.
Cas de deux points d'égale intensité.
Cas de deux ouvertures ou de deux écrans circulaires.
Cas de deux fentes rectangulaires.
Cas de n points en ligne droite et équidistants.
Réseaux.
Phénomènes de diffraction en lumière blanche.

V - Polarisation rotatoire. Dispersion.
Équations du mouvement.
Polarisation rotatoire du quartz.
Polarisation rotatoire des cristaux et des dissolutions.
Explication de la dispersion.
Théories diverses de la dispersion.
Théorie de Briot.
Cas des corps cristallisés.
Cas des corps amorphes.
Théorie de Boussinesq.

VI - Double réfraction.
Transformation des équations du mouvement.
Ellipsoïde de polarisation.

Théorie de Fresnel.
Explication mécanique de la double réfraction.
Hypothèses de Fresnel.
Équations du mouvement dans un milieu incompressible.
Propagation d'une onde plane.

Théorie de Cauchy.
Plans de symétrie optique dans les cristaux biréfringents.
Conséquences de l'hypothèse des forces centrales.
Vibrations quasi-transversales et vibrations quasi-longitudinales.
Vitesses de propagation des ondes.
Équation de l'ellipsoïde de polarisation de Cauchy.

Théorie de Neumann.
Hypothèses de Neumann.
Équation du cylindre de polarisation.
Propagation d'une onde plane. 
Équations de Lamé.

Théorie de Sarrau.
Équations du mouvement. - Propagation d'une onde plane.
Propriétés des fonctions périodiques.
Valeurs des quantités l, m, n.
Recherche des quantités L, M, N.
Valeurs des vitesses de propagation.
Direction des vibrations d'une onde plane.

Théorie de Boussinesq.
Équation du mouvement.
Propagation d'une onde plane.
Relations entre les composantes des vibrations de Fresnel, de Neumann, de Sarrau.
Changements d'axes de coordonnées.

Surface d'onde.
Surface d'onde.
Direction du rayon lumineux.
Relations entre la direction du rayon lumineux et celles des vibrations.
Équation de la surface d'onde.
Construction géométrique de la surface d'onde.
Sections de la surface d'onde par les plans de symétrie.
Ombilics et plans tangents singuliers de la surface d'onde.

Propagation rectiligne de la lumière.
Propagation rectiligne de la lumière dans un milieu isotrope.
Propagation rectiligne de la lumière dans un milieu anisotrope.

Double réfraction dans les milieux hémièdres.
Équations du mouvement.
Propagation d'une onde plane.
Vitesses de propagation.
Polarisation elliptique des rayons.

VII-1 - Réflexion vitreuse.
Théorie de Fresnel.
Hypothèses fondamentales.
Application des principes précédents.
Application du principe des forces vives.
Premières conséquences.
Théorème de Mac-Cullagh.
Loi de Brewster.
Réflexion totale.
Objections contre la théorie de Fresnel.
Réfutation de ces objections.
Réflexion totale.
Objection relative à la dispersion.

Théorie de Neumann et Mac-Cullagh.
Hypothèses de la théorie.
Principe de continuité.
Densité de l'éther
Théorème de Mac-Cullagh.

Théorie de Cauchy.
Exposé de la théorie.

VII-2 - Réflexion cristalline.
Théorie de Mac-Cullagh.
Hypothèses fondamentales.
Équations du mouvement lumineux.
Densité de l'éther.
Principe de continuité.
Vérifications expérimentales.
Réfraction uniradiale.
Théorème de Mac-Cullagh.

Théorie de Sarrau.
Exposé de la théorie.

VII-3 - Réflexion métallique.
Propagation de la lumière dans un milieu absorbant.
Équations du mouvement lumineux dans un milieu absorbant.
Théorie de Cauchy.

VIII - Aberration astronomique.
Définition du phénomène.
Explication de Bradley.
Explication élémentaire dans la théorie des ondulations.
L'éther engagé dans un milieu matériel en mouvement est partiellement entraîné.
Vitesse de la lumière dans un milieu en mouvement.
Temps employé par la lumière pour passer d'un point à un autre d'un milieu en mouvement.
Phénomènes optiques dans un milieu en mouvement.
Hypothèses de Fresnel.
Vitesse de propagation dans un milieu en mouvement.

TOME II

I - Théorie élastique de la lumière.
Mouvement de l'éther.
Force vive de l'éther.
Énergie potentielle de l'éther.
Valeur des forces.
Équations du mouvement.
Ondes planes.
Intensité lumineuse. Définition expérimentale.
Définition théorique.
Ondes planes.
Autres formes des équations du mouvement.

II - Théorie électromagnétique de la lumière. Comparaison de cette théorie avec la théorie élastique.
Notations et équations de Maxwell.
Équations de Hertz.
Comparaison de ces équations avec celles de la théorie élastique.
Propagation des ondes planes.

III - Intégration des équations : cas particulier des ondes planes.
Ondes planes.
Ondes évanescentes.
Intensité dans le cas d'une onde plane.

IV - Étude des interférences.
Étude des interférences dans la théorie élastique.
Rayons faisant entre eux un très petit angle.
Rayons faisant entre eux un angle fini.
Incidence normale.  
Étude des interférences dans la théorie électromagnétique.

V - Théorie de la réflexion. Réflexion vitreuse.
Réflexion et réfraction dans la théorie de Maxwell.
Réflexion d'une onde plane.
Réflexion totale.
Vérifications expérimentales.
Application aux expériences de Wiener.
Anneaux colorés.
Réflexion métallique.
Cas particulier. Oscillations hertziennes.

VI - Propagation rectiligne de la lumière.
Étude des ondes sphériques.
Propagation rectiligne de la lumière parallèle.
Réflexion totale.
Étude des faisceaux très déliés.
Propagation de la lumière non parallèle.

VII - Principe de Huyghens.
Étude de l'équation fondamentale.
Principe de Huyghens.
Principe de Huyghens appliqué aux ondes réfléchies ou réfractées.
Corrections relatives aux lignes focales et aux foyers.
Ondes sphériques.
Ondes cylindriques.
Ondes de forme quelconque.

VIII - Problème général de la diffraction. Hypothèses de Kirchhoff.
Hypothèses de Kirchhoff.
Expériences de Gouy.
Intégrales de Fresnel.

IX - Diffraction des ondes convergentes.
Ondes cylindriques.
Ondes sphériques.
Polarisation par diffraction.
Résultat des expériences.

X - Théorie de la dispersion de Helmholtz.
Hypothèses de Helmholtz.
Cas particulier des ondes planes.
Hypothèses de Helmholtz sur l'ordre de grandeur des coefficients.
Explication de l'existence des raies.
Difficultés de cette théorie.
Relation entre l'absorption et l'émission.
Théorie électromagnétique de la dispersion.

XI - Dispersion et absorption de la lumière par les milieux anisotropes.
Dispersion dans les milieux cristallisés.
Absorption dans les milieux cristallisés.
Lois de Becquerel : Première loi.
Deuxième loi.
Troisième loi.

XII - Polarisation rotatoire. Théorie de Mallard.
Piles de Reusch.
Mode de représentation des vibrations.
Application. Rôle des piles de mica.
Notations.
Étude des piles de Reusch.
Cas général.
Hypothèse de Quesneville.
Détermination du pouvoir rotatoire et du pouvoir biréfringent d'un paquet.
Variation de phase produite par le passage à travers une pile de lames.
Surface de l'onde dans une pile de lames.

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