C'est à Hamilton qu'était réservée la découverte de l'emploi de √-1 comme d'une réalité géométrique, apte à représenter une direction quelconque dans l'espace, mais non liée à une seule d'entre elles ; et sur cette application il fonda la méthode très élégante et en même temps très puissante connue maintenant sous le nom de Calcul des Quaternions.
Tandis que les systèmes différents du sien font choix d'une direction particulière dans l'espace pour la faire servir à la représentation des quantités réelles, réservant les expressions imaginaires pour la représentation de toutes les directions situées en dehors de la première, Hamilton trouve qu'il peut rendre imaginaires, ou plutôt géométriquement réelles, toutes les directions sans aucune exception, et par ce moyen il donne à son calcul la faculté de traiter l'espace d'après des règles qui sont les mêmes, quelle que soit l'orientation des constructions relativement aux différentes directions dans l'espace.
Nous verrons en effet que la méthode des Quaternions est indépendante d'un emploi quelconque d'axes de coordonnées ou d'autres directions données a priori ; au contraire, elle ne prend pour repères que les seules lignes dont la définition fait partie des problèmes à traiter.
[...]
Nous consacrerons la dernière Partie de cet Ouvrage à la résolution de quelques questions de Physique mathématique, dans le but de montrer avec quelle facilité la méthode des Quaternions s'applique à des problèmes de ce genre.
Nous sommes convaincu que c'est dans le domaine des questions de Physique que la méthode des Quaternions est appelée à rendre de vrais services, mieux encore que dans les problèmes de la Géométrie et de la Cinématique.
Nous ne serons peut-être contredit que par ceux des mathématiciens pour lesquels la théorie des transversales et celle des faisceaux anharmoniques ont un charme auquel nous ne sommes pas sensible. Il est clair que nous ne pouvons pas donner ici des applications pour toutes les branches de la Physique mathématique, ni même pousser nos investigations bien loin dans l'une quelconque de ces branches ; cet Ouvrage n'est pas destiné à enseigner les résultats de la Physique, mais seulement à montrer, par des exemples, combien la méthode des Quaternions semble expressément inventée pour s'adapter aux exigences des problèmes qui se présentent dans cette Science.
Peter-Guthrie TAIT, Extraits de l'Ouvrage