En présentant, un demi-siècle après la mort d'Abel, cette nouvelle édition de ses Œuvres au public mathématique, nous osons espérer qu'elle contribuera fortement à ce que ces travaux qui ont tant guidé le mouvement mathématique de notre temps, soient étudiés dans l'original par la génération actuelle de mathématiciens. Abel a eu de grands successeurs ; mais pour qui veut continuer dans la voie frayée par lui, il sera toujours profitable de remonter à la source même : les immortelles Œuvres d'Abel.
Ludwig SYLOW et Sophus LIE, Préface

L'étude expérimentale par laquelle Ampère a établi les lois de l'action mécanique qui s'exerce entre les courants électriques constitue un des plus brillants exploits de la Science.
Il semble que cet ensemble de théorie et d'expérience ait jailli dans toute sa puissance, avec toutes ses armes, du cerveau du Newton de l'électricité. La forme en est parfaite, la rigueur inattaquable, et le tout se résume en une formule d'où peuvent se déduire tous les phénomènes et qui devra toujours rester la formule fondamentale de l'Électrodynamique.
Extrait de James Clerk MAXWELL, Traité d'électricité et de magnétisme, t. II, 1887, p. 204

L'idée de soustraire la Mécanique à l'inutile principe de l'inertie fut, je crois, émise pour la première fois par Reech. 

J'ai repris l'idée de ce profond et regretté mécanicien, en l'élargissant un peu et, dans ces « Leçons » je montre comment le principe fondamental de la dynamique, indépendant des repères géométriques du mouvement, est dans une dépendance très atténuée vis-à-vis de l'horloge qui enregistre les mouvements.

L'idée si heureuse et si simple de Reech consiste à prendre comme élément cinématique de la dynamique, non pas l'accélération, mais une variation d'accélération ; j'adopte entièrement ce point de vue, mais je me sépare complètement de cet auteur dans l'appréciation du principe de d'Alembert.
Reech regardait ce principe comme superflu, or je l'envisage comme l'indispensable appui de sa conception des trois éléments essentiels à la matière en mouvement : la force, la masse, les liaisons.

Le progrès réalisé par l'École nouvelle dans la doctrine de la Mécanique rationnelle me paraît incontestable et je ne doute pas que l'école nouvelle ne devienne à son tour l'École classique.
On peut se demander pourquoi l'idée si simple de Reech ne s'est pas présentée aux immortels fondateurs de la Mécanique : Galilée et Newton ?
C'est d'abord que la notion de l'espace absolu ne leur répugnait pas.
C'est ensuite que, la Mécanique débutant par un éclatant triomphe dans le ciel, constitua d'abord la mécanique céleste ; l'histoire même de la science lui donnait une allure astronomique dont elle se ressent encore.
La science qu'ils fondaient devinait du premier coup un ciel assoupli à des lois simples – un système solaire visible, infiniment moins complexe certes, qu'une molécule.
N'était-il pas tout naturel alors d'espérer pour le monde moléculaire une loi aussi simple que la loi de l'attraction ?
On sait de quelle déception cette attente fut suivie ; peut-être pareil espoir renaîtra-t-il, sous une nouvelle forme, le jour ou une réelle synthèse des sciences physiques sera possible. En attendant, tandis que dans un désordre apparent, s'amasse la riche moisson des faits, l'esprit humain exerce son sens critique et surveille sa propre logique.
De là sans doute la tardive apparition de l'école nouvelle inaugurée par Reech.
Jules ANDRADE, Introduction

 Jean Dieudonné, l'éminent algébriste bien connu, exprimait récemment l'espoir que bientôt "le monde mathématique tout entier, et non seulement une poignée de spécialistes, soit mis en état d'apprécier l'ouvrage d'Artin et de le mettre à la place qui lui revient, à côté des célèbres  Grundlagen der Geometrie de Hilbert". On ne saurait mieux dire.
Gaston JULIA, Avant-propos

La conception de l'unité du calcul des probabilités constitue l'une des bases de notre étude ; elle a permis de faire de la théorie des probabilités continues une science générale et méthodique ; elle a permis de classer les problèmes d'après leurs caractères réels, de sorte que leur étude forme une chaîne ininterrompue de déductions se suivant dans un ordre naturel et logique.
La théorie des probabilités continues a donné naissance à une assimilation des plus curieuses entre ce qu'on pourrait appeler le mouvement ou la transformation des probabilités et certains phénomènes physiques tels que la diffusion de la chaleur. Cette théorie devrait, logiquement, servir d'introduction à l'étude de la Physique mathématique, non seulement parce que la connaissance des lois du hasard supplée bien souvent à notre ignorance des lois de la nature, mais aussi parce que cette théorie, basée sur des conceptions purement mathématiques et non sur des hypothèses, est cependant assimilable à la théorie des phénomènes les plus simples qu'étudie la philosophie naturelle.
Louis BACHELIER, Préface

Le livre de Baire est à notre avis une vraie merveille mathématique, il sera traduit en russe par Hintchine en 1932 et Gustave Choquet le découvrira à la bibliothèque de l'École Normale et en deviendra « amoureux ».
Pierre LELONG

Cet ouvrage a pour objet d'exposer le développement historique des Sciences Mathématiques, avec un aperçu de la vie et des découvertes des savants qui ont le plus contribué aux progrès de la science.
[...]
Le chapitre premier contient un exposé succint de nos connaissances actuelles sur l'état des Sciences Mathématiques chez les Égyptiens et les Phéniciens. C'est une introduction à l'histoire des mathématiciens grecs.
Le reste de l'ouvrage est divisé en trois périodes : l'histoire des Mathématiques chez les Grecs ou sous l'influence grecque ; les Mathématiques au Moyen âge et pendant la Renaissance ; les Mathématiques dans les temps modernes.
W. W. Rouse BALL, Préface

S. Banach publie, en 1932, son livre sur la Théorie des opérations linéaires, le livre de chevet de toute une génération de mathématiciens. Banach introduit les mots « espace vectoriel normé » et « espaces de type (B) » qui sont des espaces vectoriels normés complets et qu'on désigne aujourd'hui par « espaces de Banach ».

Pierre DUGAC, Histoire des espaces complets, Revue d'Histoire des Sciences, 1984, vol. 37

« Le concept de groupe préexiste dans notre esprit, au moins en puissance, a dit Henri Poincaré. Il s'impose à nous, non comme forme de notre sensibilité, mais comme forme de notre entendement ».
Lorsqu'on aborde un chapitre quelconque de la théorie des groupes, qu'il s'agisse des travaux de Galois, de Frobenius ou de Lie, l'on ne peut échapper à l'impression d'atteindre un domaine profond et central des mathématiques et de la logique. Cela est si vrai qu'il est impossible de faire ni physique, ni géométrie, sans se servir, de façon plus ou moins consciente, du concept de groupe.
E. Wigner et J. von Neumann, les premiers, l'utilisèrent explicitement en mécanique quantique ; il s'agissait d'étendre aux systèmes contenant un nombre quelconque de particules les résultats obtenus par Heisenberg dans ses belles recherches sur l'atome d'hélium. Les échanges d'énergie et de position entre les électrons jouaient dans cette théorie un rôle essentiel. On comprit que la cause profonde de son succès, la cause unique, c'est que l'équation de Schrödinger reste invariante lorsqu'on substitue l'un à l'autre deux électrons, qu'elle « admet » le groupe des permutations entre particules identiques.
Edmond BAUER

J'ai cherché dans ce Livre, résumé des Leçons faites au Collège de France, à faire reposer les résultats les plus utiles et les plus célèbres du Calcul des probabilités sur les démonstrations les plus simples. Bien peu de pages, je crois, pourront embarrasser un lecteur familier avec les éléments de la Science mathématique.
Joseph BERTRAND, Préface

En 1913 un physicien danois, Niels Bohr, étendit la notion de quantification de l'énergie radiante, due à Planck, à l'énergie mécanique des électrons à l'intérieur des atomes. Introduisant des « règles de quantification » spécifiques pour les systèmes mécaniques de dimensions atomiques, il aboutit à une interprétation logique du modèle planétaire de l'atome qui, établi par Ernest Rutherford sur une base expérimentale solide, se trouvait pourtant en nette contradiction avec tous les concepts fondamentaux de la physique classique. Ayant calculé les énergies des divers états quantiques discrets de certains électrons atomiques, Bohr interpréta l'émission lumineuse comme l'éjection de quanta de lumière, chaque quantum de lumière étant éjecté avec une énergie égale à la différence entre celle de l'état quantique initial et de l'état quantique final d'un électron atomique. Ses calculs lui permirent d'expliquer en détail les raies spectrales de l'hydrogène et de certains éléments plus lourds, problème qui avait intrigué les spectroscopistes pendant des dizaines d'années. La première publication de Bohr relative à la théorie quantique de l'atome fut à l'origine de développements foudroyants. Au cours d'une seule décennie, grâce aux efforts conjugués de théoriciens et d'expérimentateurs appartenant à de nombreux pays, les propriétés optiques, magnétiques et chimiques de divers atomes furent comprises en détail.
George GAMOW, Trente années qui ébranlèrent la physique, 1968

A reparaître

Avant tout, j'ai d'abord cherché à exposer bien clairement les travaux de ceux qui ont frayé la route, Clausius et Maxwell. On ne m'en voudra pas d'avoir accordé aussi un peu de place à mes propres recherches. Elles ont été citées avec estime par Kirchhoff dans ses Leçons sur la théorie de la chaleur, et par Poincaré tout à la fin de sa Thermodynamique, mais non utilisée quand l'occasion s'en présentait. J'en ai conclu qu'il ne serait pas superflu de donner en peu de mots, aussi clairement que possible, une nouvelle exposition de quelques-uns de leurs principaux résultats.

Ludwig BOLTZMANN, Préface de la Première Partie

 
Dans ce Livre, je cherche à rendre évidente l'abondance des résultats qui, tirés par Van der Waals de la théorie à l'aide de simples déductions, se sont montrés d'accord avec l'expérience. Plus récemment encore, la même théorie a fourni d'autres indications, que l'on n'aurait pu obtenir d'aucune autre façon.
Ludwig BOLTZMANN, Préface de la Seconde Partie

Étant donné l'intérêt que me paraît présenter le problème des séries divergentes et vu les polémiques ardentes qu'il a autrefois soulevées, j'ai cru devoir faire précéder d'une courts Introduction historique l'exposition des théories modernes. Cette Introduction se termine par quelques considérations générales sur les séries divergentes et par quelques indications sur le plan de ces Leçons.
Émile BOREL, Préface de la première édition (1901)

Depuis l'apparition de la première édition, les travaux sur les séries divergentes ont été si nombreux et si importants qu'il était nécessaire de remanier et de compléter cet ouvrage. Je dois remercier de tout cœur M. Bouligand d'avoir bien voulu m'apporter, pour cette tâche, son inappréciable concours. Grâce à lui, les lecteurs trouveront ici, non seulement les principes généraux de la théorie des séries divergentes, mais un exposé des travaux les plus récents et aussi des renseignements bibliographiques qui leur permettront de s'orienter parmi les recherches nouvelles.
Èmile BOREL, Préface de la deuxième édition (1928)

Ceci n'est pas un traité de Bridge ; nous n'entrons qu'assez rarement dans le détail des règles du jeu, et nous supposons également connues dulecteur les doctrines classiques sur les déclarations, les impasses, les invites, les squeezes, etc. Nous supposons également chez le lecteur uneconnaissance élémentaire de la théorie des probabilités. Nous nous proposons de fournir à la fois une méthode, et un grand nombre de résultats numériques facilitant l'application de cette méthode à chacun des cas concrets qui peuvent se présenter et qu'il n'est pas possible d'étudier tous, car ils sont innombrables, même si on les range dans de vastes catégories. 
Tous ceux des joueurs de bridge qui sont arrivés par des réflexions personnelles ou par des calculs, à se formuler des règles d'action dans certaines circonstances délicates, trouveront généralement ici une confirmation de ces règles. Dans la plupart des cas, en outre, cette confirmation précisera la probabilité de succès de chaque règle, et ceci est fort important ; si, en effet, entre deux manières de gagner une levée décisive, l'une réussit 60 fois sur 100, et la seconde 40 fois sur 100, il sera évidemment préférable d'utiliser la première, mais la différence est cependant assez faible pour que, si les circonstances du jeu (déclarations, manière de jouer du partenaire ou de l'adversaire, état de la marque), donnent une indication, même un peu vague, en faveur de la seconde, un bon joueur puisse se décider parfois en faveur de celle-ci. Si, au contraire, la première manière de jouer réussissait en principe 90 fois sur 100, et la seconde seulement 10 fois, ce serait seulement dans le cas où les circonstances du jeu fourniraient un renseignement presque certain que l'on pourrait songer à adopter la seconde. 
Il pourra arriver parfois que nos études contredisent certaines des règles que s'est fixées tel joueur ; en ce cas, celui-ci sera amené à réfléchir, à contrôler au besoin nos calculs et nos raisonnements et, s'il n'y relève pas d'erreur, à modifier en connaissance de cause sa technique. 
Dans certains cas, toujours nettement indiqués, les calculs sont précédés d'hypothèses sur la psychologie des joueurs et sur leur manière d'enchérir et de jouer. Il est clair que ces hypothèses n'ont pas la certitude des calculs : tout joueur averti peut les discuter librement, tandis que les résultats des calculs ne prêtent pas à discussion : ils sont exacts ou ils sont faux. 
Comme l'indique André Chéron dans les Remarques, nous avons toutes raisons de croire que nous avons, sauf accident, évité les erreurs de calcul et d'impression. 
En résumé, ce Livre fournira à tous ceux qui connaissent le bridge et qui n'ont pas la phobie des nombres et des calculs, des renseignements utiles qui ne figurent dans aucun Traité.
Émile BOREL, Préface

Ce livre s'adresse aux mathématiciens débutants ; il constitue une introduction à la théorie des nombres, aux problèmes soulevés par cette théorie et aux méthodes utilisées.
Nous avons choisi une méthode d'exposition dans laquelle les problèmes et les techniques d'étude sont étroitement liés. En principe, nous partons de problèmes concrets relatif aux nombres entiers ; les théories générales interviennent alors pour résoudre ces problèmes. En général, ces théories seront suffisamment développées pour en faire saisir la richesse et apprendre à les appliquer.
Les questions étudiées dans ce livre se rattachent principalement à la théorie des équations diophantiennes, i. e. à la théorie de la résolution en nombres entiers des équations à plusieurs inconnues.
On considérera également des questions d'autre nature : par exemple, le théorème de Dirichlet sur les nombres premiers dans une progression arithmétique ou les théorèmes sur la variation du nombre de solutions d'une congruence.
Les méthodes qui interviennent ici sont surtout algébriques, principalement la théorie des extensions finies des corps et de leurs métriques. Cependant, on a accordé une place importante aux méthodes analytiques : le chapitre V leur est consacré et la méthode des fonctions analytiques p-adiques est exposée dans le chapitre IV.
A plusieurs reprises interviennent également des considérations géométriques.
Ce livre n'exige pas de grandes connaissances de la part du lecteur. Deux années d'Université suffisent pour comprendre la presque totalité de l'ouvrage ; c'est seulement dans le dernier chapitre qu'interviennent quelques résultats relatifs aux fonctions analytiques.
A la fin du livre, dans un « appendice algébrique » nous avons rappelé des définitions précises, des énoncés et parfois des démonstrations des résultats qui interviennent au cours de l'ouvrage et peuvent ne pas figurer dans certains cours d'algèbre.
Ce livre est tiré d'un cours fait par un des auteurs à l'Université de Moscou.
Z. I. BOREVITCH et I. R. CHAFAREVITCH, Préface