Le principal caractère du livre est d'intéresser le lecteur aux fonctions elliptiques, en montrant comment leur théorie se rattache à la résolution de toutes sortes de problèmes de géométrie, de mécanique, de physique. Cet ouvrage rendra de grands services à tous ceux qui désirent étudier cette théorie ; aux physiciens et aux ingénieurs, il fournira un instrument de calcul puissant, avec des exemples variés sur la manière de l'appliquer ; aux étudiants en mathématiques, il facilitera l'intelligence des débuts de la théorie et inspirera la curiosité de lire les grands traités. Même pour les candidats à la licence mathématique et physique, la lecture des cinq premiers chapitres sera des plus aisée ; elle leur apprendra rapidement le maniement des fonctions elliptiques avec les notations de Jacobi et de Weierstrass.
Paul APPELL, Préface

ARTICLES :

II-26 : ÉQUATIONS ET OPÉRATIONS FONCTIONNELLES.
S. Pincherle

II- 27 : INTERPOLATION TRIGONOMÉTRIQUE.
H. Burkhardt - E. Esclangon

II-28 : FONCTIONS SPHÉRIQUES.
A. Wangerin - A. Lambert

II-28a : GÉNÉRALISATIONS DIVERSES DES FONCTIONS SPHÉRIQUES.
P. Appell - A. Lambert  

Quelqu'un demandait un jour à J.-B. Dumas, à propos de Claude Bernard : « Que pensez-vous de ce grand physiologiste ? », et Dumas répondit : « Ce n'est pas un grand physiologiste, c'est la Physiologie elle-même. » On pourrait dire pareillement de Henri Poincaré qu'il ne fut pas seulement un grand mathématicien, mais la Mathématique elle-même.
Dans l'histoire des Sciences mathématiques, peu de mathématiciens ont eu, comme lui, la force de faire rendre à l'esprit mathématique tout ce qu'il était à chaque instant capable de donner. En Mathématiques pures sa puissance d'invention fut prodigieuse, et l'on reste confondu devant la maîtrise avec laquelle il savait forger l'outil le mieux approprié dans toutes les questions qu'il attaquait.
Poincaré ne fut étranger à aucune des sciences parvenues à un stade assez avancé pour être susceptible de prendre, au moins dans certaines de leurs parties, une forme mathématique. Il a été en particulier un grand critique des théories de la Physique moderne, habile à les comparer et à mettre en évidence leur véritable origine, aimant aussi à signaler leurs points faibles et leurs contradictions.
[...]
Ce qui caractérise le génie mathématique de Poincaré, c'est sa puissance à embrasser d'emblée les questions dans toute leur généralité et à créer de toutes pièces l'instrument analytique permettant l'étude des problèmes posés. D'autres, et c'est ainsi qu'opèrent la majorité des chercheurs, commencent par s'enquérir de ce qui a été fait dans la voie qu'ils veulent explorer ; la documentation est pour eux un travail préliminaire. Poincaré s'attarde rarement à étudier les travaux antérieurs. Tout au plus, parcourt-il rapidement quelques-uns d'entre eux ; de vagues indications lui permettent de retrouver des Chapitres entiers d'une théorie.
Émile PICARD, L'œuvre de Henri Poincaré, Annales scientifiques de l'É.N.S., 3^e série, tome 30 (1913)