Après avoir précisé le caractère hautement analytique de la Géométrie moderne, et donné quelques notions préliminaires sur les transformations des figures, nous étudions les divisions et les faisceaux homographiques ou en involution, puis les transformations homographiques et corrélatives dans le plan et dans l'espace. Nous appliquons ensuite ces théories à l'étude de propriétés des courbes et des surfaces du second degré. Nous terminons par une étude sommaire de l'inversion, des transformations quadratiques planes, et disons quelques mots de la transformation de Lie.
Nous nous sommes efforcés de mettre les lecteurs en mesure de se servir eux-mêmes des méthodes indiquées pour résoudre les problèmes qu'ils ont à traiter ; aussi avons-nous donné un grand nombre d'exemples variés, tout en adoptant, dans ces applications, une rédaction assez concise pour exiger de nos lecteurs ces quelques efforts de réflexion sans lesquels tout travail reste le plus souvent sans profit réel.
Des notes nombreuses donnent de brèves indications historiques.
Ernest DUPORCQ, Préface