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LAGRANGE : Mécanique analytique, 1re éd., 1788

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Joseph-Louis LAGRANGE

MÉCANIQUE

ANALYTIQUE

A Paris, Chez La Veuve Desaint
1788

Auteur :
Joseph-Louis LAGRANGE

Thème :

MÉCANIQUE
Mécanique des solides et des fluides

Reprint 1989

16 x 24 cm
528 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-051-4

 

S  O  M  M  A  I  R  E

Première partie
LA  STATIQUE

1 - Sur les différents Principes de la Statique
2 - Formule générale pour l'équilibre d'un système quelconque de forces, avec la manière de faire usage de cette formule
3 - Propriétés générales de l'équilibre déduites de la formule précédente
4 - Méthode très simple de trouver les équations nécessaires pour l'équilibre d'un système quelconque de corps regardés comme des points, ou comme des masses finies, et tirés par des puissances données
5 - Solution de différents problèmes de Statique
a) De l'équilibre de plusieurs forces appliquées à un même point et de la décomposition des forces
b) De l'équilibre de plusieurs forces appliquées à un système de corps considérés comme des points et liés entre eux par des fils ou par des verges
c) De l'équilibre d'un fil dont tous les points sont tirés par des forces quelconques et qui est supposé parfaitement flexible ou inflexible, ou élastique, et en même temps extensible ou non
d) De l'équilibre d'un corps solide de grandeur sensible et de figure quelconque, dont tous les points sont tirés par des forces quelconques
6 - Sur les Principes de l'Hydrostatique
7 - De l'équilibre des fluides incompressibles
8 - De l'équilibre des fluides incompressibles et élastiques

Seconde partie
LA  DYNAMIQUE

1 - Sur les différents Principes de la Dynamique
2 - Formule générale pour le mouvement d'un système de corps, animés par des forces quelconques
3 - Propriétés générales du mouvement déduites de la formule précédente
4 - Méthode la plus simple pour parvenir aux équations qui déterminent le mouvement d'un système quelconque de corps animés par des forces accélératrices quelconques
5 - Solution de différents problèmes de Dynamique
a) Solution générale du problème des oscillations très petites d'un système quelconque de corps
b) Du mouvement d'un corps attiré vers un ou plusieurs centres
c) Du mouvement de plusieurs corps qui agissent les uns sur les autres, soit par des forces d'attraction, soit en se tenant par des fils ou par des leviers
6 - Sur la rotation des Corps
a) Formules générales, relatives au mouvement de rotation
b) Équations pour le mouvement de rotation d'un corps solide de figure quelconque, animé par des forces quelconques
c) Détermination du mouvement d'un corps grave de figure quelconque
7 - Sur les Principes de l'Hydrodynamique
8 - Du Mouvement des Fluides incompressibles
a) Équations générales pour le mouvement des Fluides incompressibles
b) ,Du Mouvement des Fluides pesants et homogènes dans les vases ou canaux de figure quelconque
9 - Du Mouvement des Fluides compressibles et élastiques



A N A L Y S E
 

René DUGAS
Histoire de la Mécanique, 1950
Reprint Jacques Gabay, 1996
(extrait)

Lagrange réalise, dans sa Mécanique analytique, dont la première édition est datée de 1788, le projet, conçu et partiellement mis en œuvre par Euler, d'un unique traité de science rationnelle (analytice exposita) englobant toutes les branches de la mécanique : statique et hydrostatique, dynamique et hydrodynamique.
La lecture de Lagrange était universelle ; il avait, outre les œuvres de ses contemporains, étudié avec une remarquable objectivité les travaux de tous les précurseurs anciens et modernes connus de son temps, comme en font foi les notices historiques dont il enrichit son traité. De cette lecture, Lagrange élimine les balbutiements et les contradictions qui abondent chez les précurseurs. Adoptant les concepts et les postulats des grands créateurs du siècle précédent (Galilée, Huyghens, Newton) et dépassant Euler et d'Alembert, Lagrange se préoccupe avant tout d'organiser la mécanique, d'en fondre les principes, d'en perfectionner la langue mathématique, d'en dégager une méthode analytique générale de résolution des problèmes. Sa clarté d'esprit, son génie mathématique le servent à tel point qu'il parvient à une codification quasi parfaite de la mécanique dans le champ classique. D'une façon précise, Lagrange énonce ainsi dans un Avertissement, les buts qu'il se propose :
« Réduire la théorie de la mécanique et l'art d'y résoudre les problèmes qui s'y rapportent à des formules générales, dont le simple développement donne toutes les équations nécessaires pour la solution de chaque problème.
Réunir et présenter sous un même point de vue les différents Principes trouvés jusqu'ici pour faciliter la solution des questions de mécanique, en montrer la dépendance mutuelle et mettre à portée de juger de leur justesse et de leur étendue. »
Quant au point de vue purement mathématique qui est la préoccupation essentielle de Lagrange, celui-ci l'affirme ainsi :
« On ne trouvera point de Figures dans cet Ouvrage. Les méthodes que j'y expose ne demandent ni constructions ni raisonnements géométriques ou mécaniques, mais seulement des opérations algébriques assujetties à une marche régulière et uniforme. Ceux qui aiment l'Analyse verront avec plaisir la Mécanique en devenir une nouvelle branche et me sauront gré d'en avoir étendu ainsi le domaine. »

 

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