Bien que cet ouvrage réponde tout particulièrement aux exigences des élèves et des professeurs de mathématiques, il devrait aussi parler à l'esprit de tous ceux qu'intéresse l'étude des voies et moyens de l'invention et de la découverte. Ce genre d'intérêt est d'ailleurs plus répandu qu'on ne pourrait le penser au premier abord. La place que les journaux et revues populaires réservent aux mots croisés et autres énigmes semble prouver que bien des gens consacrent un certain temps à résoudre des problèmes sans intérêt pratique. Derrière ce désir de résoudre tel ou tel problème qui n'apporte aucun avantage matériel, il peut y avoir une curiosité plus profonde, un désir de comprendre les voies et moyens, les raisons et le processus de la solution.
Les pages suivantes, rédigées de façon assez concise, et le plus simplement possible, résultent d'une longue et sérieuse étude des méthodes de solution. Ce genre d'étude, que certains écrivains nomment heuristique, n'est pas à la mode de nos jours, mais remonte loin dans le passé et a peut-être quelque avenir.
En étudiant les méthodes de solution des problèmes nous apercevons un autre aspect de la mathématique. Celle-ci, en effet, a deux visages : c'est la science rigoureuse d'Euclide, mais c'est aussi quelque chose d'autre. La mathématique présentée à la manière euclidienne apparaît comme une science systématique, déductive ; mais la mathématique en voie de formation se présente comme une science expérimentale, inductive. Ces deux aspects sont aussi anciens que la science même de la mathématique. Mais le second est nouveau sous certain rapport ; on n'a, en effet, jamais présenté tout à fait ainsi les mathématiques « in statu nascendi » (c'est-à-dire telles qu'elles sont lorsqu'on est en train de les inventer) ni à l'élève, ni au professeur lui-même, ni au grand public.
L'heuristique a maintes ramifications : les mathématiciens, les logiciens, les psychologues, les pédagogues, les philosophes même peuvent revendiquer certains de ses aspects comme appartenant à leur propre domaine. Se rendant parfaitement compte de la possibilité de critiques venant des horizons les plus divers, et pleinement conscient de ses limites, l'auteur se permet toutefois de faire remarquer qu'il possède une certaine expérience de la solution des problèmes et de l'enseignement des mathématiques à des stades divers.
Deux autres ouvrages, Induction and analogy in Mathematics et Patterns of plausible inference, continuent la ligne de pensée adoptée dans le présent livre ; une traduction française est parue sous le titre commun : Les mathématiques et le raisonnement"plausible".
George POLYA, Préface