A reparaître

La nouvelle mécanique quantique est arrivée au cours de ces dernières années à une forme qui semble définitive, au moins dans ses traits les plus importants, et qu'on appelle la « théorie des transformations » ; le but de cet ouvrage est d'en donner un exposé cohérent, homogène et, autant que possible, mathématiquement rigoureux. Dans cet exposé nous insisterons surtout sur les questions de principe et sur les problèmes d'ordre général que pose l'apparition de la mécanique quantique. En particulier, nous étudierons d'un peu plus près l'interprétation physique de la théorie, qui pose une série de problèmes très ardus n'ayant pas encore reçu, pour la plupart, de solution définitivement satisfaisante ; les plus importants d'entre eux concernent les rapports entre la mécanique quantique, la statistique et la mécanique statistique classique.
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De plus cet ouvrage contient un exposé des théories mathématiques nécessaires au développement de la mécanique quantique, à savoir la théorie de l'espace de Hilbert et ses opérateurs hermitiques ; il a été indispensable d'y incorporer également l'étude détaillée des opérateurs non bornés, c'est à dire d'étendre la théorie au delà de ses frontières classiques telles que les ont tracées Hilbert et E. Hellinger, F. Riesz, E. Schmidt, O. Toeplitz. Notons, en ce qui concerne la méthode adoptée, qu'en général nous calculerons avec les opérateurs eux-mêmes (qui représentent les grandeurs physiques) et non pas avec les matrices correspondantes, lesquelles ne s'en déduisent qu'après introduction d'un système particulier de coordonnées, d'ailleurs arbitraire, dans l'espace de Hilbert considéré. Cette méthode « indépendante des coordonnées », c'est à dire invariante et de caractère nettement géométrique, présente des avantages formels considérables.
John von NEUMANN, Introduction