KURATOWSKI : Topologie I et II, t. I, 4e éd., 1958 et t. II, 3e éd., 1961


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KURATOWSKI : Topologie I et II, t. I, 4e éd., 1958 et t. II, 3e éd., 1961

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Casimir KURATOWSKI

TOPOLOGIE I

Quatrième édition corrigée et augmentée
d'un Appendice et de deux Notes
de A. Mostowski et R. Sikorski
1958

[suivi de :]

TOPOLOGIE II

Troisième édition corrigée et complétée
de deux Appendices
1961

Warszawa, Panstwowe Wydawnictwa Naukowe
 


Auteur :
Casimir KURATOWSKI

Notes :
Andrzej MOSTOWSKI
Roman SIKORSKI

Thème :
MATHÉMATIQUES
Topologie. Mesure. Intégration

Reprint 1992
24,5 x 18 cm, oblong
528 p.
Broché
2 tomes en 1 volume
ISBN : 978-2-87647-141-2



S O M M A I R E

TOPOLOGIE I

Introduction.
- Opérations de la Logique et de la Théorie des ensembles.
- Produit cartésien.
- Fonctions.

1 - Notions fondamentales. Calcul topologique.
- Systèmes d'axiomes. Règles de calcul.
- Ensembles fermés, ensembles ouverts.
- Frontière, intérieur d'ensemble.
- Entourage d'un point. Localisation des propriétés.
- Ensembles denses, frontières, non-denses.
- Points d'accumulation.
- Ensembles de première catégorie.
- Propriété de Baire.
- Séries alternées d'ensembles fermés.
- Continuité. Homéomorphie.

2 - Espaces métrisables et séparables.
A - Introduction de la limite, de la distance et des coordonnées.

- Espaces L* (pourvus de la notion de limite).
- Espaces métriques.
- Axiome IV (de séparation).
- Axiome V (de la base).
B - Problèmes de la puissance.
- Puissance de l'espace. Points de condensation.

- Puissance de diverses familles d'ensembles.
C - Problèmes de la dimension.
- Définitions. Propriétés générales.

- Espace de dimension 0.
- Espace de dimension n.
- Simplexes, complexes, polytopes.
D - Produits cartésiens. Suites d'ensembles.
- Produits cartésiens.

- Produits cartésiens dénombrables.
- Limites inférieure et supérieure.
E - Ensembles boreliens. Fonctions mesurables B.
- Ensembles boreliens.

- Fonctions mesurables B.
- Fonctions jouissant de la propriété de Baire.

3 - Espaces complets.
- Définitions. Généralités.
- Suites d'ensembles. Théorème de Baire.
- Prolongement des fonctions.
- Rapports des espaces complets séparables à l'ensemble des nombres irrationnels.
- Ensembles boréliens dans les espaces complets séparables.
- Ensembles projectifs.
- Ensembles analytiques.
- Espaces totalement imparfaits et autres espaces singuliers.

Appendices.
1) Espaces topologiques.
2) Produits cartésiens généralisés.
3) Espaces complètement réguliers.
4) Espaces compacts.
5) Familles localement finies. Espaces métrisables.
6) Espaces de proximité. Espaces uniformes. Espaces presque métriques.
7) Généralisations de la notion de dimension.

Notes.
- Quelques applications de la Topologie à la Logique Mathématique, par A. Mostowski.
- Sur les applications de la Topologie à l'Analyse Fonctionnelle, par R. Sikorski.

TOPOLOGIE II

4 - Espaces compacts.
- Notion de compacité.
- Espaces 2x et yx.
- Fonctions et décompositions semi-continues.
- Problèmes de la dimension (suite).

5 - Espaces connexes.
- Notion de connexité.
- Continus.
- Espaces irréductibles. Espaces indécomposables.

6 - Espaces localement connexes.
- Notion de connexité locale.
- Continus localement connexes.
- Théorie des courbes. Ordre de l'espace en un point.
- Décomposition d'un continu localement connexe en éléments cycliques.

7 - Rétractes absolus. Espaces connexes en dimension n. Espaces contractiles.
- Prolongement des fonctions continues. Rétraction.
- Homotopie. Contractilité.

8 - Groupes Gx et Sx.
- Groupes Gx et B0(X).
- Les groupes Sx et Px.
- Espaces contractiles relativement à S. Espaces unicohérents.

9 - Topologie du plan.
- Généralités sur l'espace En.
- La surface sphérique S2. Problèmes qualitatifs.
- La surface sphérique S2. Problèmes quantitatifs.
- Etude du groupe PA.

Appendices
1) Groupe de composantes. Groupe de mesures. Multiplication cohomotopique.
2) Remarques diverses.

 

Parcourir également ces catégories : KURATOWSKI, Casimir, MOSTOWSKI, Andrzej, SIKORSKI, Roman, Topologie - Mesure - Intégration, TARIF GÉNÉRAL
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