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Cours du Collège de France

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Référence: 124

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Le livre de Baire est à notre avis une vraie merveille mathématique, il sera traduit en russe par Hintchine en 1932 et Gustave Choquet le découvrira à la bibliothèque de l'École Normale et en deviendra « amoureux ».
Pierre LELONG

17,00 *
Référence: 128

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J'ai cherché dans ce Livre, résumé des Leçons faites au Collège de France, à faire reposer les résultats les plus utiles et les plus célèbres du Calcul des probabilités sur les démonstrations les plus simples. Bien peu de pages, je crois, pourront embarrasser un lecteur familier avec les éléments de la Science mathématique.
Joseph BERTRAND, Préface

60,00 *
Référence: 299


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Dans le cours que j'ai professé au Collège de France, pendant les années 1898-1899 et 1899-1900, et dont diverses circonstances ont retardé la publication, je me suis proposé principalement de rechercher comment s'exerce l'influence des conditions aux limites sur le mouvement des fluides.
S'il s'agit des liquides, la question revient à un problème analogue à celui de Dirichlet, le problème de Neumann qui fait l'objet du premier Chapitre de cet ouvrage. La théorie des fonctions harmoniques a subi, dans ces derniers temps, d'importants perfectionnements dont la plupart ne se rattachaient que de loin à mon sujet; j'ai utilisé, en les empruntant à un mémoire de M. Stekloff, ceux qui intéressent directement le problème de Neumann.
Dans le cas des gaz, on est, au contraire, conduit à la théorie d'Hugoniot, sur laquelle l'attention a été attirée depuis quelques années, grâce aux leçons d'Hydrodynamique, Élasticité et Acoustique de M. Duhem.
Pour rendre tous les services que la Mécanique peut en attendre, cette théorie, m'a paru réclamer quelques compléments. C'est .ainsi que j'ai dû mettre en évidence les faits d'ordre purement cinématique en les séparant de ceux qui dépendent des propriétés dynamiques du mouvement. Moyennant cette distinction, ainsi qu'on devait s'y attendre, beaucoup de points de vue s'éclaircissent. Grâce à elle, en particulier, une représentation géométrique apparaît immédiatement. Celle-ci, à son tour, permet de rendre plus étroite l'analogie qui existe entre les .ondes telles que les conçoit Hugoniot et celles que considère la mécanique vibratoire.
Enfin, il y avait lieu de rapprocher de la théorie d'Hugoniot celle des caractéristiques des équations à plus de deux variables indépendantes qui en est l'expression analytique et dont J. Beudon, avant sa mort cruellement prématurée, a pu poser les fondements.
La résolution du problème de Cauchy pour les équations linéaires, suivant la voie ouverte par Kirchhoff, se relie d'une manière directe à la notion de caractéristique et se plaçait naturellement après elle.
Jacques HADAMARD, Avant-Propos

69,00 *
Référence: 292

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Le Calcul des variations n'est autre chose qu'un premier chapitre de la doctrine qu'on nomme aujourd'hui le Calcul Fonctionnel et dont le développement sera sans doute l'une des tâches qui s'imposeront les premières à l'Analyse de l'avenir.
Cette idée est celle dont je me suis inspiré avant tout, tant dans le cours professé sur ce sujet au Collège de France que dans la rédaction du présent ouvrage.
Un chapitre spécial a été, en conséquence, consacré au Calcul Fonctionnel envisagé en lui-même. Des travaux tels que ceux de MM. Volterra, Pincherle, Bourlet, etc. ont, on le sait, ouvert la voie à suivre et permettent d'ores et déjà de généraliser parallèlement à la notion de différentielle, celle de variation première.
Leur exposition avait sa place marquée dans ce qui va suivre.
Le point de vue ainsi adopté a entraîné certains changements que je n'ai pu me dispenser d'apporter à la terminologie en usage.
Ce n'est pas sans peine que je me suis résigné, en particulier, à m'écarter de la tradition de Weierstrass en renonçant à la locution de champ d'extrémales, d'autant plus que j'ai dû lui substituer plusieurs mots nouveaux (ceux de faisceaux et de régulier). Ce dédoublement est peut-être, cependant, plus conforme à la nature des choses : et, surtout, je n'avais pas le choix : j'étais obligé, par la conception générale de l'ouvrage, telle que je l'ai indiquée dans ce qui précède, d'introduire la locution de champ fonctionnel, consacrée, elle aussi, par l'usage, et qui paraît impossible à remplacer.
Il m'a fallu, d'autre part, introduire, tant pour les extrêma ordirnaires que pour ceux du Calcul des variations, les mots "extremum libre" et "extremum lié", substitués à ceux d'extremum absolu ou relatif. Ces derniers étaient jusqu'ici, employés chacun dans deux sens différents : une telle ambiguïté m'a paru inadmissible dans l'étude qui nous occupe.
C'est avec la même préoccupation de mettre en évidence les analogies et les différences qui existent entre les variations des nombres et celles des fonctions, qu'ont été examinées les difficultés de diverse nature que soulève le Calcul des variations. Aussi ai-je insisté avant tout sur celles qui lui sont particulières, en donnant aussi peu d'importance que possible aux questions qui appartiennent au domaine du Calcul différentiel et intégral classique. Ces dernières ont été élucidées dans d'excellents traités tels que celui d'Adolf Kneser - qui, faisant connaître d'une manière complète les principales découvertes de Weierstrass sur le sujet qui nous occupe, a été l'occasion de mon enseignement au Collège de France - et celui, plus récent de M. Bolza. Je n'ai d'ailleurs pu citer, toutes les fois que je les ai utilisés, ces deux ouvrages, non plus que les nombreux travaux auxquels le Calcul des variations a donné lieu dans ces dernières années : J'espère que leurs auteurs voudront bien m'en excuser.
Je ne veux plus maintenant qu'adresser mes remerciements à mon ami et ancien élève Maurice Fréchet, qui a pris une si large part à la rédaction de ces leçons. Le Calcul Fonctionnel lui doit déjà, d'ailleurs, de belles et importantes contributions personnelles, et lui en devra, sans doute, d'autres encore dans l'avenir.
Jacques HADAMARD, Avant-Propos

81,00 *
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Nous avons traité, dans cette nouvelle édition, les mêmes matières que dans la première et dans le même ordre. Mais nous avons ajouté, hors cadre à la fin du Volume, deux Notes substantielles : l'une, assez étendue, sur la représentation paramétrique des ensembles mesurables (B), l'autre, plus courte, sur les extensions de l'intégrale de Stieltjes. Ce ne sont que des exposés fragmentaires et, s'ils peuvent nous suffire, c'est que deux monographies, récemment parues, comblent les lacunes de ces exposés : la deuxième édition des Leçons sur l'intégration de M. H. Lebesgue (1928) et les Leçons sur les ensembles analytiques et leurs applications de M. N. Lusin (1930). Le lecteur pourra y étudier, avec tous les développements qu'elles comportent, les belles questions que nous n'aurons fait qu'effleurer.
Ainsi, sauf l'addition de quelques compléments nécessaires, cette deuxième édition reste voisine de la première par le fond, mais elle a subi, en divers endroits, quelques remaniements de forme assez importants, tous dus à la même préoccupation, celle d'accentuer le plus possible le caractère réaliste des énoncés et des démonstrations. J'ai voulu prévenir toute possibilité d'interprétation idéaliste, proscrire tout recours, fût-il seulement apparent, à l'axiome du choix et ne fonder les démonstrations d'existence que sur des procédés de construction effectifs rigoureusement précisés. Cela correspond sans doute à une certaine évolution dans mes idées, mais je me suis abstenu de tout commentaire philosophique. Je n'aurais, en effet, rien à ajouter à ceux que l'on trouvera dans les Ouvrages de MM. Lebesgue et Lusin que j'ai déjà cités, auxquels il convient, sous ce rapport, de joindre un troisième Volume, les Leçons sur les nombres transfinis de M. W. Sierpinski (1928).
Charles-Jean de LA VALLÉE POUSSIN, Préface de la deuxième édition

21,00 *
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Suivant en cela l'exemple donné par M. Borel, j'ai rédigé ces Leçons sans supposer au lecteur d'autres connaissances qu celles qui font partie du programme de licence de toutes les Facultés ; je pourrais même dire que je ne suppose rien de plus que la connaissance de la définition et des propriétés les plus élémentaires de l'intégrale des fonctions continues. Mais, s'il n'est pas indispensable de connaître beaucoup de choses avant de lire ces Leçons, il est nécessaire d'avoir certaines habitudes d'esprit, il est utile de s'être déjà intéressé à certaines questions de la théorie des fonctions. Un lecteur parfaitement préparé serait celui qui aurait déjà lu l'Introduction à l'étude des fonctions d'une variable réelle, de M. Jules Tannery, et les Leçons sur la théorie des fonctions, de M. Émile Borel
[...]
Pour la rédaction, j'ai eu surtout recours aux Mémoires originaux ; je dois cependant signaler, comme m'ayant été particulièrement utiles, outre les deux Ouvrages précédemment cités, les Fondamenti per la teorica delle funzioni di variabili reali, de M. Ulisse Dini, et le Cours d'Analyse de l'École Polytechnique, de M. Camille Jordan. Enfin j'ai à remercier M. Borel des conseils qu'il m"a donnés au cours de la correction des épreuves.
Henri LEBESGUE, Préface de la première édition, 1904

 

49,00 *
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Le Livre étudie, dans la première Partie, à la lumière des théories modernes, les problèmes célèbres de l'antiquité sur les constructions par la règle et le compas et soulève à leur sujet nombre de questions nouvelles ; il traite aussi des courbes décrites par les points d'un système articulé. Une seconde Partie est consacrée à la solution des problèmes d'algèbre soulevés par ces constructions géométriques et, en particulier, aux questions de rationalité, d'irrationalité ou de transcendance ; à l'inscription des polygones réguliers dans le cercle. Enfin, une troisième Partie s'occupe des points à coordonnées rationnelles situés sur une courbe algébrique, de la construction des points de ces courbes et relie ces questions aux notions de genre, de surfaces de Riemann et à la théorie des nombres.
A propos de problèmes qui s'énoncent aisément, l'Auteur a écrit un livre d'une grande richesse conduisant le lecteur dans bien des domaines de la géométrie et de l'analyse modernes avec une grande simplicité de moyens et un rare bonheur d'expression.
Paul MONTEL, Préface

53,00 *
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La rédaction de cette préface ramène à mon esprit, après plus de trente ans, le souvenir et l'émouvante atmosphère des temps où les théories de la relativité commençaient leur grande carrière. Elle évoque aussi pour moi tous les travaux que j'ai eu la joie de voir aboutir, grâce à A. Lichnerowicz et ses élèves, avec une richesse de résultats qui comblait mes espoirs, et parfois les passait. Sans doute cet ensemble est encore destiné à s'agrandir, mais dans son ampleur actuelle, il était temps de le faire connaître. C'est ce que fit A. Lichnerowicz dans ses Cours du Collège de France, pendant les deux années 1952-1953 et 1953-1954. Et c'est la matière de ces deux cours qui constitue le présent livre.
Le cheminement de la pensée d'Einstein, à partir de la relativité restreinte, peut maintenant être esquissé dans sa grandiose simplicité, avec l'espoir de ne pas lui être infidèle.
Georges DARMOIS, Préface

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