SOMMAIRE
1 - Potentiel en un point extérieur aux masses agissantes. Équation de Laplace. Exemples. Développements en séries.
2 - Potentiel en un point intérieur aux masses agissantes. Formule de Poisson.
3 - Surfaces attirantes et lignes attirantes.
4 - La fonction de Green et le problème de Dirichlet.
5 - Résolution du problème de Dirichlet dans le cas du cercle et de la sphère. Théorème de Harnack.
6 - Doubles couches.
7 - Résolution du problème de Dirichlet. La méthode du balayage.
8 - Résolution du problème de Dirichlet. La méthode de Neumann.
9 - Extension de la méthode de Neumann au cas des domaines simplement connexes. Les fonctions fondamentales.

Nous allons étudier la figure d'équilibre d'une masse fluide animée d'un mouvement de rotation : les seules forces auxquelles est soumis le système sont des forces intérieures dues à l'attraction newtonienne : deux points s'attirent en raison directe de leur masse et en raison inverse du carré de leur distance.
Nous allons d'abord rappeler quelques résultats connus sur le potentiel newtonien.
Henri POINCARÉ, Objet du cours
 

Nous commencerons par la théorie des petits mouvements dans un milieu élastique ; nous établirons les lois générales du mouvement vibratoire et de la propagation des ondes planes ; nous aborderons successivement l'étude de la diffraction, des diverses théories de la dispersion, de celles de la double réfraction, ainsi que de la réflexion et de la réfraction à la surface des corps transparents et isotropes, puis des corps cristallisés et enfin des surfaces métalliques ; nous terminerons par l'étude de l'aberration et de la propagation de la lumière dans un milieu en mouvement.
Henri POINCARÉ, tome I

En revenant, après quatre ans, à l'étude de l'Optique, j'ai eu à traiter un grand nombre de matières nouvelles que le défaut de temps m'avait autrefois contraint à laisser de côté. Je ne citerai que la théorie de Helmholtz, sur la dispersion dont je n'avais pu dire qu'un mot en passant.
D'autre part, dans cet intervalle, la science a progressé, et bien des points de vue se sont modifiés. C'est ainsi, par exemple, que la théorie électromagnétique de Maxwell a conquis une place qu'on lui contestait encore il y a quelques années. Il est difficile aujourd'hui de parler d'Optique en la passant sous silence.
J'ai donc été conduit à traduire dans ce nouveau langage ce qu'avaient dit en d'autres termes les fondateurs de la théorie ondulatoire. Je ne me suis pas proposé de comparer ces deux doctrines afin de choisir entre elles. En ce qui concerne les phénomènes optiques, ce que la première explique, la seconde en rend également bien compte ; il ne peut d'ailleurs en être autrement. C'est dans le domaine des électricités qu'est le seul champ de bataille possible entre les champions des deux théories.
Henri POINCARÉ, tome II

Dans l'histoire de l'Astronomie, Poincaré restera toujours au premier rang des explorateurs les plus éminents qui par la force irrésistible de leur génie ont réussi à étendre les limites de la science de l'Univers. Au premier coup d'œil, cette opinion peut paraître étrange, puisque Poincaré n'était ni observateur ni calculateur. Mais pour justifier notre sentiment, il suffit de rappeler que l'Astronomie – dans ses efforts pour connaître les lois du mouvement et l'état physique des corps célestes et de l'Univers – doit nécessairement rester en coopération intime avec l'Analyse mathématique, la Mécanique et la Physique. C'est l'honneur impérissable de Poincaré d'avoir renforcé les liens qui doivent rattacher l'Astronomie à ces autres branches de la Science. 
Hugo von ZEIPEL : L'œuvre astronomique d'Henri Poincaré, Acta Mathematica 38, 1921, dans POINCARÉ, Œuvres, tome 11, 1955-1956

A reparaître

SOMMAIRE
- Étude cinématique des déformations.
- Étude des forces élastiques.
- Équations d'équilibre. – Pressions.
- Étude de quelques cas particuliers d'équilibre.
- Petits mouvements d'un corps élastique.
- Propagation des ondes planes. – Réflexion. – Exemples de vibration.
- Problème de Saint-Venant.
- Problème de l'élastique

De nombreuses expériences ont été faites dans ces dernières années sur les oscillations électriques.
Hertz entreprit les siennes pour vérifier la théorie de Maxwell, à l'occasion d'une question mise au concours par l'Académie de Berlin. Il s'agissait de mettre en évidence l'action électrodynamique des variations d'un champ électrique. Hertz fit d'abord usage des décharges d'une bouteille de Leyde ou d'une bobine de Ruhmkorff, mais il s"aperçut bientôt qu'il était nécessaire d'avoir recours à des oscillations plus rapides. Certains appareils de démonstration, qu'il eut l'occasion de voir à Karlsruhe, le frappèrent et le conduisirent à modifier heureusement les dispositions expérimentales. Ainsi la théorie de Maxwell, d'une part, une particularité expérimentale observée par Hertz, d'autre part, voila le point de départ des expériences de Hertz.
Henri POINCARÉ, Introduction