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Récréations mathématiques - Jeux

Récréations mathématiques - Jeux

 

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Ces recherches purement curieuses qu'Euler a aimées par dessus toutes les autres, ne doivent pas être tenues pour un vain et inutile amusement ; leur nature intellectuelle n'est pas autre que celle des plus belles découvertes de physique mathématique ou de mécanique céleste. Effusion de la même lumière, elles sont tirées des mêmes principes et mettent en branle les mêmes facultés ; on ne saurait proscrire ou diminuer les unes sans affaiblir et compromettre les autres. La science ne peut être partagée, et nul n'y atteint à tout ce qui est utile, s'il ne s'occupe que du seul nécessaire.

Joseph BERTRAND

 

 



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Référence: 337

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Ceci n'est pas un traité de Bridge ; nous n'entrons qu'assez rarement dans le détail des règles du jeu, et nous supposons également connues dulecteur les doctrines classiques sur les déclarations, les impasses, les invites, les squeezes, etc. Nous supposons également chez le lecteur uneconnaissance élémentaire de la théorie des probabilités. Nous nous proposons de fournir à la fois une méthode, et un grand nombre de résultats numériques facilitant l'application de cette méthode à chacun des cas concrets qui peuvent se présenter et qu'il n'est pas possible d'étudier tous, car ils sont innombrables, même si on les range dans de vastes catégories. 
Tous ceux des joueurs de bridge qui sont arrivés par des réflexions personnelles ou par des calculs, à se formuler des règles d'action dans certaines circonstances délicates, trouveront généralement ici une confirmation de ces règles. Dans la plupart des cas, en outre, cette confirmation précisera la probabilité de succès de chaque règle, et ceci est fort important ; si, en effet, entre deux manières de gagner une levée décisive, l'une réussit 60 fois sur 100, et la seconde 40 fois sur 100, il sera évidemment préférable d'utiliser la première, mais la différence est cependant assez faible pour que, si les circonstances du jeu (déclarations, manière de jouer du partenaire ou de l'adversaire, état de la marque), donnent une indication, même un peu vague, en faveur de la seconde, un bon joueur puisse se décider parfois en faveur de celle-ci. Si, au contraire, la première manière de jouer réussissait en principe 90 fois sur 100, et la seconde seulement 10 fois, ce serait seulement dans le cas où les circonstances du jeu fourniraient un renseignement presque certain que l'on pourrait songer à adopter la seconde. 
Il pourra arriver parfois que nos études contredisent certaines des règles que s'est fixées tel joueur ; en ce cas, celui-ci sera amené à réfléchir, à contrôler au besoin nos calculs et nos raisonnements et, s'il n'y relève pas d'erreur, à modifier en connaissance de cause sa technique. 
Dans certains cas, toujours nettement indiqués, les calculs sont précédés d'hypothèses sur la psychologie des joueurs et sur leur manière d'enchérir et de jouer. Il est clair que ces hypothèses n'ont pas la certitude des calculs : tout joueur averti peut les discuter librement, tandis que les résultats des calculs ne prêtent pas à discussion : ils sont exacts ou ils sont faux. 
Comme l'indique André Chéron dans les Remarques, nous avons toutes raisons de croire que nous avons, sauf accident, évité les erreurs de calcul et d'impression. 
En résumé, ce Livre fournira à tous ceux qui connaissent le bridge et qui n'ont pas la phobie des nombres et des calculs, des renseignements utiles qui ne figurent dans aucun Traité.
Émile BOREL, Préface

69,00 *
Référence: 147

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Nous ne pouvons, dans ce petit livre, étudier toutes les manifestations du hasard qu'il est possible de soumettre au calcul et de traiter d'une façon scientifique.
En nous bornant aux généralités, à l'analyse des jeux, de la spéculation, des erreurs d'observation, nous aurons déjà à parcourir un domaine assez vaste comprenant les bases fondamentales du calcul des probabilités.
Louis BACHELIER

34,00 *
Référence: 140

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Cet ouvrage contient une grande richesse de problèmes curieux et captivants qui sont autant de témoignages instructifs de l'extraordinaire fécondité de l'esprit humain dans une de ses fonctions fondamentales. Beaucoup de ces problèmes, qui ont déjà été énoncés dans la très haute antiquité sous une forme amusante, contiennent en germes des théories importantes qui se sont développées ultérieurement.
[...]
L'ouvrage offre encore une riche moisson d'exercices logiques par le nombre considérable de sophismes géométriques et algébriques qu'il contient. Ils ont été formulés dans tous les temps par des esprits malins ou captieux pour embarrasser leurs semblables et reposent pour la plupart du temps sur la définition équivoque ou défectueuse des termes en question.
Maurice SOLOVINE

93,00 *
Référence: 044

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La théorie des jeux est parvenue depuis longtemps à une vérité définitive, à laquelle d'illustres savants – comme Denis Poisson pour le trente et quarante ou Joseph Bertrand pour le baccara – n'ont pas été étrangers. Les joueurs et, spécialement, les inventeurs de systèmes, sont les derniers à s'en rendre compte. Notons, en passant, cette situation privilégiée, car il existe, en science, bien peu de problèmes où il ne reste plus rien à découvrir.
L'aspect psychologique de la question ne nous laissera pas indifférents : n'a-t-on pas dit et répété, non sans raison, que le jeu est l'image de la vie ? Chemin faisant, le lecteur appréciera les diverses entreprises, vis-à-vis desquelles il se trouve en état d'infériorité manifeste. Aux jeux de pur hasard (tels que la boule, la roulette, le baccara, ...) il s'agit avant tout, d'éviter de se ruiner ; mais les jeux de semi-hasard (le bridge, le poker, la belote, ...), auxquels les plus grands esprits se sont intéressés, permettent une utilisation intelligente et attrayante des loisirs, fertile en enseignements de toutes sortes.
Tous ceux qui appliqueront quelque attention à ces pages, rendues aussi élémentaire que possible, comprendront à quel point un long entraînement à la réflexion nous libère des opinions préconçues. Ils s'exerceront à délimiter le domaine irréductible de notre ignorance.
Marcel BOLL, Introduction

37,00 *
Référence: 339

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Les jeux de hasard se répartissent en deux classes principales : dans la première figurent les jeux de pur hasard, où la personnalité du joueur n'intervient pas. L'application du Calcul des Probabilités à de tels jeux ne fait intervenir que des questions plus ou moins complexes d'analyse combinatoire.
Mais à côté de ces jeux de pur hasard figure une catégorie importante de jeux, que nous rangerons dans la deuxième classe : ce sont les jeux où interviennent à la fois le hasard proprement dit et l'habileté des joueurs. Cette classe comprend en particulier l'immense majorité des jeux de cartes. Qu'entendons-nous par habileté d'un joueur ? C'est son aptitude à tirer le meilleur parti possible des éléments fournis par le hasard. Une étude plus approfondie de cette deuxième classe de jeux nous permettra de mettre en évidence dans cette habileté deux facteurs distincts ; en premier lieu, une exacte connaissance de toutes les combinaisons possibles que présente le jeu, et de leurs probabilités respectives ; en second lieu, l'aptitude du joueur à tromper son adversaire sur ses intentions ou sur certains faits, tels que la valeur de son propre jeu.
Les problèmes rencontrés dans la théorie des jeux où intervient l'habileté du joueur présentent beaucoup d'analogies avec ceux qui se posent dans l'étude des phénomènes économiques. Ces phénomènes, en effet, sont commandés d'une part par des causes matérielles, qui se traduisent par des données concrètes, telles que l'évaluation des stocks existants, et, d'autre part, par des causes qui dépendent de la volonté humaine. Les théories économiques qui ne tiennent compte que des causes de la première catégorie sont le prétexte de développements intéressants, mais peu utiles pratiquement. Et l'on a pu faire aux économistes le reproche que l'on a coutume de faire aux météorologistes : de même que ces derniers excellent à expliquer scientifiquement le temps qu"il a fait hier plutôt qu'à prévoir celui qu'il fera la semaine prochaine, les économistes font plus aisément la théorie d'un phénomène qui vient de se produire, qu'ils ne savent conseiller les mesures à prendre pour assurer à la vie économique de demain un développement normal. Pour arriver à traiter les questions économiques d'une manière satisfaisante, il faut faire une place à la probabilité et à la psychologie : l'étude des jeux de hasard et de psychologie constituera donc une base utile pour cette étude.
Émile BOREL, Introduction

33,00 *
Référence: 081

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En 1835, Coriolis avait publié une Théorie mathématique des effets du jeu de billard. L'École Polytechnique était alors commandée par le général de Tholosé, ancien élève de la promotion de 1797, et particulièrement habile à cet exercice. Il exécutait, devant le répétiteur de Mécanique, les coups que ce dernier se chargeait d'analyser : collaboration originale, mais où presque toute la difficulté incombait au savant. Ce n'était pas, en effet, une mince entreprise, que de vouloir apporter, dans une pareille matière, la rigueur de la Géométrie : déterminer l'influence du coup de queue sur le mode de rotation et de translation de la bille ; prévoir le mouvement complexe auquel donnerait lieu, en vertu du frottement du tapis et de la réaction des bandes, chaque catégorie d'effets. La tâche fut cependant remplie d'une façon supérieure et, de l'avis de M. Résal, l'œuvre est si parfaite que c'est à peine s'il y aurait lieu d'en modifier quelques détails. 
A. de LAPPARENT, Livre du Centenaire de l'École Polytechnique 1794-1894

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