Cet Ouvrage est remarquable.
Nous y retrouvons les admirables qualités d'exposition qui font de M. Appell l'un des premiers professeurs de France et grâce auxquelles il sait rendre faciles les sujets les plus abstraits. Entre ses mains tout devient clair et simple ; et, à lire son exposition de ces théories difficiles qui n'ont vu que lentement le jour, on s'étonne presque, tant elles paraissent naturelles, qu'on ait mis si longtemps à les échafauder.
Carlo BOURLET

A reparaître

Les difficultés apparentes de la Théorie de la Relativité sont pour la plupart du temps dues au fait que les auteurs qui en parlent ne mettent pas assez en évidence la base expérimentale sur laquelle elle repose. Et c'est ainsi que l'opinion erronée a pu se répandre, même parmi les esprits très cultivés, que la nouvelle Théorie est plutôt une spéculation mathématique qu'une théorie physique à proprement parler.
La lecture du Livre pénétrant et clair de Max Born rendra désormais impossible cette fausse interprétation. De l'étude magistrale, surtout des phénomènes optiques et électrodynamiques, faite dans les Chapitres IV et V, il ressort avec pleine évidence non seulement que le principe de relativité a une origine exclusivement expérimentale, mais qu'il a de plus exercé une influence des plus fécondes sur les recherches de laboratoire.
Émanant de toutes les branches de la Physique, la Théorie de la Relativité les fait apparaître sous un aspect nouveau, y introduisant une harmonie d'une singulière beauté. Elle projette finalement une vive lumière sur les problèmes cosmologiques.
Max Born s'est, en outre, donné comme tâche de démontrer que l'évolution des théories physiques et la critique épistémologique des notions fondamentales devaient fatalement conduire à la conception nouvelle qui marque une étape décisive dans l'histoire de la Science.
Adolphe BUHL, L'Enseignement Mathématique, Vol. 22 (1921-1922)

Par sa théorie de la relativité, Albert Einstein a révolutionné la pensée scientifique en physique.
Les points fondamentaux de son œuvre sont les suivants :
Il a réussi à séparer incomparablement mieux qu'on ne l'avait fait jusqu'alors la part de l'observateur et celle de la nature dans les phénomènes observables. La perception d'un objet par un observateur dépend de sa propre situation et des conditions dans lesquelles il observe ; ainsi, pour prendre un exemple simple, un accroissement de distance lui fera paraître l'objet plus petit et moins net. Nous corrigeons presque inconsciemment nos perceptions en interprétant ce que nous percevons. Mais nous en sommes arrivés maintenant à un point où nous pouvons constater que les corrections faites par l'observateur pour tenir compte de son mouvement ont toujours été par trop grossières. La question ne s'était guère posée, parce qu'en pratique tous les observateurs avaient sensiblement le même mouvement, celui de la Terre. L'espace et le temps physique ont été trouvés étroitement liés à ce mouvement de l'observateur ; ils n'ont pu conserver une individualité dans l'Univers extérieur à nous que mêlés l'un à l'autre d'une manière assez intime pour rendre leur combinaison parfaitement homogène. Quand nous avons fait refluer cet espace et ce temps jusqu'à leur propre source – l'observateur –, l'Univers qui reste nous apparaît sous un jour étrange auquel nous ne sommes pas accoutumé ; en réalité, il se trouve simplifié et les phénomènes fondamentaux présentent une unité qui, habituellement, nous est cachée. Les résultats déduits de ce nouveau point de vue et soumis au contrôle de l'expérience ont tous reçu, à une exception douteuse près, une confirmation éclatante.
Arthur Stanley EDDINGTON, Préface

A reparaître

Ce mémoire où Einstein a exposé pour la première fois sa théorie de la relativité restreinte, fut publié dans les Annalen der Physik, t. XVII, 1905.

En rédigeant ces quatre conférences, que j'ai faites à l'Université de Princeton, en mai 1921, mon but était de résumer les idées principales et les méthodes mathématiques de la Théorie de la relativité. J'ai laissé de côté les parties moins essentielles et me suis appliqué à traiter les questions fondamentales d'une façon telle que l'ensemble puisse servir d'introduction à tous ceux qui connaissent les éléments des mathématiques supérieures, mais qui ne peuvent consacrer trop de temps et d'effort à cette matière.
Dans ce court exposé, le sujet ne pouvait pas, bien entendu, être traité dans tous ses détails. J'ai, par exemple, négligé les développements plus subtils et, au point de vue mathématique, plus intéressants, qui sont basés sur le calcul des variations. J'ai visé tout particulièrement à mettre en pleine lumière les principes qui servent de support aux raisonnements de la théorie.
Albert EINSTEIN, Préface

A reparaître

Contenu :

- Sur l'Électrodynamique des corps en mouvement, 1925
- L'Éther et la Théorie de la Relativité, 3^e éd., 1953
- La Géométrie et l'Expérience, 3^e éd., 1953
- Quatre conférences sur la Théorie de la Relativité, 1925
- Sur le Problème cosmologique, 2^e éd., 1960
- Théorie relativiste du champ non symétrique, 1960
- Théorie de la Gravitation généralisée, 1951

Dès 1900, dans un mémoire devenu célèbre intitulé Méthodes de calcul différentiel absolu, Ricci et Levi-Civita donnaient le premier exposé systématique relatif à ce qu'on a appelé le Calcul tensoriel qui, à cette époque, attirait l'attention  des mathématiciens et des physiciens sur un certain nombre des applications possibles. Depuis lors un long chemin a été parcouru. L'apparition de la théorie de la Relativité, qui n'a été possible que grâce à l'existence préalable du Calcul tensoriel, a été par contre-coup le moteur de son développement et de son épanouissement en ce que nous nommons la géométrie différentielle. Ce calcul est aussi devenu l'un des instruments essentiels de la physique contemporaine, comme le montre le développement récent des théories de jauge. Son emploi en mécanique, théorie des milieux continus, théorie des réseaux électriques, etc., a contribué à en faire un élément nécessaire à la formation de tout ingénieur de bon niveau. On peut dire que désormais le Calcul tensoriel fait partie de toute culture générale mathématique, physique ou technique. C'est pour permettre une intelligence vraie de ses ressorts et une initiation aisée à son emploi que ce petit livre, d'un niveau volontairement élémentaire, a été écrit.

Il se trouve divisé en deux parties : l'une relative à l'Algèbre et à l'Analyse tensorielles, l'autre à certaines des applications les plus importantes. Dans la première partie, l'Algèbre tensorielle comporte quelques pages consacrées à l'Algèbre extérieure, dont les méthodes méritent d'être encore mieux connues de tous les physiciens et ingénieurs. Par contre, les notions de densité et de capacité tensorielle, dont l'intérêt mathématique reste faible n'ont pas été introduites. La notion de tenseur adjoint d'un tenseur antisymétrique permet d'ailleurs de les éviter dans les cas les plus fréquents.
En ce qui concerne l'Analyse tensorielle, je me suis volontairement borné à l'Analyse des champs de tenseurs dans un espace de Riemann, la géométrie riemannienne étant historiquement la première des géométries généralisées et celle qui présente le plus d'intérêt au point de vue des applications. J'ai systématiquement adopté la « méthode du repère mobile » d'Élie Cartan ; cette méthode, qui est la plus géométrique et intuitive, présente en outre l'avantage de permettre au lecteur d'aborder sans dépaysement l'étude d'autres géométries généralisées et la notion générale de connexion.
Dans la partie relative aux applications, j'ai été contraint de choisir. Un premier chapitre est destiné à montrer combien la géométrie riemannienne devient intuitive dès qu'on la rapproche de la dynamique analytique classique. On y trouvera en outre une introduction à l'étude des milieux continus et de l'élasticité, indispensables à l'intelligence même de la Relativité générale. Le lecteur qui désirerait approfondir ce domaine pourra se reporter à l'ouvrage de pionnier de Léon Brillouin, Les tenseurs en mécanique et en élasticité, 1938.
Les deux autres chapitres sont consacrés l'un à l'étude des équations de Maxwell de l'électromagnétisme et à la Relativité dite restreinte, l'autre à la Théorie relativiste de la gravitation. En ce qui concerne cette dernière, dont je n'ai pu ici qu'esquisser les principes, le lecteur pourra faire appel à l'ouvrage de Georges Darmois, Les équations de la gravitation einsteinienne, 1927, où toutes les idées essentielles développées par la suite sont présentes, ou à mon ouvrage Théories relativistes de la gravitation et de l'électromagnétisme, 1954.
André LICHNEROWICZ, Préface

The publication of these lectures, which I delivered in Columbia University in the spring of 1906, has been unduly delayed, chiefly on account of my wish to give some further development to the subject so as to present it in a connected and fairly complete form; for this reason I have not refrained from making numerous additions. Nevertheless there are several highly interesting questions, more or less belonging to the theory of electrons, which I could but slightly touch upon. I could no more than allude in a note to Voigt's Treatise on magneto-optical phenomena, and neither Planck's views on radiation, nor Einstein's principle of relativity have received an adequate treatment.
In one other respect this book will, I fear, be found very deficient. No space could be spared for a discussion of the different ways in which the fundamental principles may be established, so that, for instance, there was no opportunity to mention the important share that has been taken in the development of the theory by Larmor and Wiechert.
Hendrik-Antoon LORENTZ, Preface

C'est un sage avertissement de dire que la théorie de la Relativité est comme un vin trop fort qui grise les cerveaux insuffisamment entraînés à la sévère discipline de la Science.
Pour s'aventurer sans vertige dans de telles spéculations, la première condition est d'avoir compris à fond les axiomes de la Mécanique classique. Autrement, comment comprendre les modifications apportées à ces axiomes et les raisons par lesquelles elles se justifient ?
Ces axiomes ont donné lieu, lors de leur découverte et jusqu'au milieu de XVIII^e siècle, à des controverses passionnées. Mais ils ont acquis une telle solidité, ils se sont tellement fondus dans la science, les mécaniciens hésitent si peu sur le sens qu'il faut leur attribuer dans les applications, que l'enseignement et l'analyse de ces principes ont été depuis longtemps singulièrement négligés.
Lorsque, voici plus de trente ans, professeur de Mécanique à la Faculté des Sciences de Lille, j'ai consacré plusieurs leçons à l'étude des axiomes fondamentaux, cette initiative fut en général critiquée et fit un peu scandale. Aujourd'hui que, par la force des choses, ces questions reviennent à l'ordre du jour, je crois utile de réimprimer deux opuscules que j'ai publiés, l'un en 1905, l'autre en 1909, et qui résument, avec le minimum de terminologie mathématique, l'exposé des axiomes de la Mécanique, tel que je l'ai enseigné depuis 1890 à Lille d'abord, puis à la Sorbonne et à l'École Polytechnique. Je les ai reproduits sans en changer une ligne, mais je les ai fait suivre de quelques notes complémentaires sur la Relativité.
Bien que le langage que j'emploie dans ces deux opuscules soit tout moderne, je crois avoir traduit fidèlement la pensée essentielle des fondateurs de la Mécanique, mise seulement sous une forme plus précise et plus explicite. C'est l'étude du mouvement, de la vitesse, de l'accélération, qui les a conduits, pas à pas, aux notions fondamentales du Calcul différentiel, et les découvertes mathématiques se mêlent dans leurs écrits aux axiomes de la Mécanique. Nous pouvons aujourd'hui les discriminer nettement. On constatera également que, dans les pages qui suivent, toutes les définitions et explications n'exigent d'autres notions que celles de longueur et de temps.
Enfin, par la méthode même et la marche adoptés, l'exposé qu'on va lire semble se prêter, comme par avance, à l'énoncé des modifications que proposent les théories nouvelles et à leur discussion. Je crois donc que ce livre constitue un utile préambule à la doctrine de la Relativité.
Paul PAINLEVÉ, Introduction

Les tomes 9 et 10 de la présente publication contiennent les travaux de Henri Poincaré sur la Physique mathématique et sur divers problèmes de théorie physique. Comme à toutes les branches des Mathématiques, comme à la Mécanique générale et à la Mécanique céleste, comme au Calcul des Probabilités, Poincaré a apporté à la Physique mathématique et théorique de son temps des contributions d'une importance capitale portant la marque de l'originalité et de la profondeur d'un esprit extraordinairement puissant dont la capacité de travail était véritablement inouïe.
Louis de BROGLIE, Préface

A reparaître

Ce livre contient des développements de mathématiques pures, qui peuvent être lus indépendamment du reste ; cette lecture ne demande pas d'autres connaissances que celles du premier cycle des Facultés des Sciences.
Le chapitre I est un exposé des résultats essentiels de la géométrie différentielle ; nous ne donnons que les démonstrations qui servent directement à la compréhension des questions abordées ; le lecteur pourra trouver les autres dans les traités spécialisés.
Le chapitre II, consacré à la géométrie symplectique, contient, non seulement les résultats classiques de la théorie, mais aussi l'étude détaillée des théorèmes de type cohomologique mis en jeu par la notion abstraite de groupe dynamique ; ainsi que la génération réciproque de variétés symplectiques à partir des groupes de Lie.
Le § 16 (Chap. IV) est consacré à la notion de mesure sur une variété ; les démonstrations qui ne sont pas données se trouvent dans le traité de Bourbaki. Le texte est illustré d'exemples variés : convolution sur un groupe de Lie, variables aléatoires, moments, loi normale de Gauss, ensemble de Gibbs d'un groupe dynamique, photométrie classique.
Le § 18 est, lui aussi, purement mathématique ; il semble d'ailleurs que la « quantification géométrique » qui y est exposée puisse servir dans les problèmes de représentation unitaire des groupes. Nous en profitons d'ailleurs pour énoncer les définitions essentielles de cette théorie, espaces de Hilbert et C*-algèbres notamment.
Jean-Marie SOURIAU, Introduction