La description physique a conduit à découvrir un lien remarquable entre l'information et l'entropie. Cette similitude a été signalée il y a longtemps par L. Szilard dans une publication déjà ancienne, datant de 1929 ; il s'y révèle comme un précurseur de la théorie actuelle. Dans ce travail, Szilard fait figure de pionnier dans cette contrée inconnue que nous avons explorée dans toutes les directions. Il étudie le problème du démon de Maxwell, problème qui est une des questions importantes étudiées dans cet ouvrage. La relation entre l'information et l'entropie a été redécouverte par C. Shannon dans l'étude d'une grande variété de problèmes et nous consacrons plusieurs chapitres à cette question. Nous montrons que l'information doit être considérée comme un terme négatif figurant dans l'entropie d'un système ; en bref, l'information est de la néguentropie. L'entropie d'un système physique est souvent considérée comme une mesure de l'incertitude où l'on se trouve sur la structure de ce dernier. Nous pouvons parvenir à ce résultat par deus chemins peu différents.
Tout système physique est incomplètement défini. Nous connaissons seulement les valeurs de quelques variables macroscopiques et nous sommes incapables de définir les positions exactes ainsi que les vitesses de toites les molécules intérieures au système. Nous ne possédons qu'une information limitée et partielle sur notre système et il nous manque la plus grande partie de l'information relative à sa structure intime. L'entropie mesure le manque d'information ; elle nous donne la quantité totale d'information qui fait défaut et qui est relative à la structure ultra-microscopique du système.
Cette façon de voir est exprimée par le principe de néguentropie de l'information qui se présente comme une généralisation immédiate du second principe de la thermodynamique puisque l'entropie et l'information doivent être étudiées de pair et ne peuvent être envisagées séparément. Le principe de néguentropie de l'information se trouve vérifié dans un grand nombre d'exemples variés, tirés de la physique théorique, dans son état actuel. Le point fondamental est de montrer que toute observation ou expérience effectuée sur un système physique conduit automatiquement à un accroissement de l'entropie du laboratoire. Il est alors possible de comparer la perte de néguentropie (accroissement de l'entropie du laboratoire) à la quantité d'information obtenue. Le rendement d'une expérience peut être défini comme le rapport de l'information obtenue à l'accroissement concomitant de l'entropie. Ce rendement est toujours inférieur à l'unité conformément au principe de Carnot généralisé. Des exemples montrent qu'il ne peut être voisin de l'unité que dans quelques cas particuliers ; dans les autres cas il est très petit.
Léon BRILLOUIN, Introduction

Son esprit embrassait dans toute son étendue le problème si obscur de la production de la force motrice. Dans une machine à vapeur, il y a corrélation intime entre la quantité de travail engendrée et la quantité de charbon consommée. Par quels phénomènes se produit cette transformation mystérieuse ? Cette question, que quelques rares savants s'étaient déjà posée, ne pouvait échapper à l'esprit observateur de Clapeyron.
Il eut la bonne fortune de mettre la main sur un petit livre, devenu, grâce à lui, célèbre, mais alors ignoré de tous, les Réflexions sur la puissance motrice du feu , dans lequel Sadi Carnot avait consigné ses méditations sur ce grave sujet. Frappé de la grandeur et de la justesse des vues exposées dans cette brochure, Clapeyron l'étudie, s'en assimile la substance et la développe dans un magnifique travail, qui fait époque dans l'histoire de la science. Ainsi révélée au monde savant, l'œuvre de Carnot est devenue l'une des assises sur lesquelles s'est élevée une science toute moderne, la théorie mécanique de la chaleur.
Biographie de Clapeyron, École Polytechnique, Livre du Centenaire, 1794-1894

La tentative qui se propose de réduire toute la Physique à la Mécanique rationnelle, tentative qui fut toujours vaine dans le passé, est-elle destinée à réussir un jour ? Un prophète seul pourrait répondre affirmativement ou négativement à cette question. Sans préjuger le sens de cette réponse, il paraît plus sage de renoncer, au moins provisoirement, à ces efforts, stériles jusqu'ici, vers l'explication mécanique de l'Univers.
Nous allons donc tenter de formuler le corps des lois générales auxquelles doivent obéir toutes les propriétés physiques, sans supposer à priori que ces propriétés soient toutes réductibles à la figure géométrique et au mouvement local. Le corps de ces lois générales ne se réduira plus, dès lors, à la Mécanique rationnelle.
A la vérité, la figure géométrique et le mouvement local demeurent des propriétés physiques ; elles sont même celles de ces propriétés qui nous sont le plus immédiatement accessibles. Notre corps de lois générales devra s'appliquer à ces propriétés et, appliqué à ces propriétés, il devra nous redonner les règles qui dominent le mouvement local, les règles de la Mécanique rationnelle. La Mécanique rationnelle doit donc résulter du corps de lois générales que nous nous proposons de constituer ; elle doit être ce qu'on obtient lorsqu'on applique ces lois générales à des systèmes particuliers où l'on ne tient compte que de la figure des corps et de leur mouvement local.
Le code des lois générales de la Physique est connu aujourd'hui sous deux noms : le nom de Thermodynamique et le nom d'Énergétique.
Le nom de Thermodynamique se rattache étroitement à l'histoire de cette science ; ses deux principes les plus essentiels, le principe de Carnot et le principe de la conservation de l'énergie, ont été découverts en étudiant la puissance motrice des machines à feu. Ce nom se justifie encore par ce fait que les deux notions de travail et de quantité de chaleur sont constamment en jeu dans les raisonnements par lesquels cette doctrine se développe.
Le nom d'Énergétique est dû à Rankine ; l'idée d'énergie étant la première que cette doctrine ait à définir, celle à laquelle se rattachent la plupart des autres notions dont elle fait usage, ce nom ne paraît pas moins bien choisi que le nom de Thermodynamique.
Sans décider s'il convient de regarder l'une de ces deux appellations comme préférable à l'autre, nous les emploierons toutes deux comme équivalentes entre elles.
Pierre DUHEM, Introduction

La publication de ce mémoire restera dans l'histoire de la chimie un évènement capital. La découverte par H. Sainte-Claire Deville de la dissociation, ou pour s'exprimer d'une façon plus précise, de la réversibilité des phénomènes chimiques, n'avait pas tout d'abord été appréciée à sa juste valeur par les chimistes qui avaient été beaucoup plus frappés de la limitation des réactions que de leur réversibilité. Les conséquences de cette réversibilité, et en particulier la possibilité d'appliquer à la chimie les principes de la thermodynamique, n'avaient pas été aperçus d'une façon précise. MM. Moutier et Peslin avaient seulement indiqué que les systèmes à tension fixe de dissociation devaient satisfaire à la formule de  Clapeyron. C'est au professeur J.W. Gibbs que revient l'honneur d'avoir par l'emploi systématique des méthodes thermodynamiques, créé une nouvelle branche de la science chimique dont l'importance, tous les jours croissante, devient aujourd'hui comparable à celle de la chimie pondérale créée par Lavoisier.
Henry LE CHATELIER, Préface

Le « démon de Maxwell »

Un des faits les mieux établis en thermodynamique, c'est qu'il est impossible, sans dépenser du travail, de produire une inégalité de température dans un système contenu dans une enveloppe qui ne permet ni changement de volume ni transmission de chaleur, et dans lequel la température et la pression sont partout les mêmes. C'est la seconde loi de la thermodynamique, et elle est absolument vraie, tant que nous ne pouvons agir que sur les corps pris en masse, et que nous n'avons pas la faculté de percevoir ou la possibilité de manier les molécules séparées dont ils sont constitués. Mais si nous concevons un être dont les facultés (sens) soient assez développées pour qu'il puisse suivre chaque molécule dans sa course, cet être dont les attributs seraient cependant finis comme les nôtres, deviendrait capable de faire ce que nous ne pouvons faire actuellement. Car nous avons vu que les molécules de l'air renfermé dans un récipient et à température uniforme se meuvent cependant avec des vitesses qui sont loin d'être les mêmes, bien que la vitesse moyenne d'un grand nombre d'entre elles, arbitrairement choisies, reste toujours à peu près exactement la même.
Supposons maintenant que le récipient soit divisé en deux portions A et B, par une cloison dans laquelle il y ait une petite ouverture, et qu'un être qui puisse discerner par la vue les molécules individuelles, ouvre et ferme cette ouverture, de manière à ne permettre l'introduction de A vers B que des molécules les plus rapidement agitées, et de B vers A, l'introduction des molécules dont le mouvement est lent. Il aura ainsi, sans dépense de travail, élevé la température de B et abaissé celle de A, malgré la seconde loi de la thermodynamique.
C'est seulement là un des exemples où les conclusions tirées de notre expérience des corps en tant que constitués d'un nombre immense de molécules, peuvent ne pas s'appliquer à ces observations et expériences plus délicates, que nous pouvons supposer faites par un être qui percevrait et manierait séparément les molécules que nous-mêmes ne pouvons traiter qu'en masse.
Dans les questions relatives à la matière prise en masse, nous sommes forcés, ne pouvant discerner chaque molécule en particulier, d'avoir recours à ce que j'ai décrit sous le nom de méthode statistique de calcul, et d'abandonner la véritable méthode exacte consistant à traiter par le calcul le mouvement de chaque molécule en particulier.
Il serait cependant intéressant de rechercher jusqu'où l'on peut poursuivre l'application des méthodes exactes, dans l'étude des phénomènes concrets, phénomènes que nous ne connaissons encore que par des voies statistiques. Personne en effet, jusqu'à présent, n'a découvert une méthode pratique permettant de suivre la trajectoire d'une molécule, et de l'identifier à des moments quelconques.
James Clerk MAXWELL, Chapitre XXII

A reparaître

L'hypothèse des quanta exige seulement que dans les lois élémentaires régissant les forces atomiques, il existe implicitement certaines discontinuités qui auront ensuite pour conséquence les régions discontinues de probabilité. Quant à la nature de ces discontinuités, il n'est pas présentement possible d'en rien dire : il faut remarquer spécialement que la structure en quanta ne se rapporte pas immédiatement à l'énergie, mais à la probabilité. On ne peut, d'une façon absolue, parler de quanta d'énergie que dans les phénomènes périodiques. Selon moi, on tiendra complètement compte de l'hypothèse des quanta si dans un oscillateur moléculaire à vibration périodique on regarde seulement l'émission de l'énergie comme gouvernée par les quanta, et au contraire l'absorption, tout au moins pour la chaleur rayonnante, comme parfaitement continue dans son allure. Pour les phénomènes non périodiques, A. Sommerfeld a récemment tracé les lignes fondamentales d'une théorie des quanta, très hardie et fort intéressante, et dans laquelle ne jouent naturellement un rôle que des quanta d'action sans quanta d'énergie.
Il ne faut pas reprocher à l'hypothèse même des quanta cette chatoyante variété d'opinions. Au contraire: c'est justement quand on examine dans toutes les directions possibles, c'est quand chacun des chercheurs, sans se troubler d'objections qu'il estime sans valeur, poursuit sa propre voie sur des terrains où lui-même se sent le plus assuré, que nous pouvons légitimement espérer voir,se manifester le véritable caractère de l'hypothèse. Ainsi, en effet, en dehors du rayonnement calorifique et de la chaleur spécifique, un grand nombre d'autres phénomènes physiques ont été peu à peu rapprochés de l'hypothèse des quanta: l'effet de Doppler dans les rayons-canaux, l'effet lumineux-électrique, la tension d'ionisation, la production des rayons Rœntgen et des rayons γ avec leur inversion : la mise en liberté de rayons cathodiques secondaires par des rayons Rœntgen, la résistance de conduction électrique, les forces thermo-électriques, la loi de formation des lignes spectrales en série, l'émission des électrons dans les réactions chimiques, – partout, au moins avec quelque bonne volonté, on peut retrouver la trace de la domination encore bien mystérieuse du quantum universel d'action. Et bien plus, le fait remarquable établi par O. Hahn, et ses collaborateurs, qu'une substance radioactive, pourvu qu'elle soit de nature chimique unique, émet des rayons β de vitesses parfaitement déterminées, semble démontrer pour ainsi dire de visu l'émission des quanta.
Le plus gros reste encore à faire, et maint résultat qui semble plein de promesse, tombera encore comme une fleur flétrie de l'arbre de la connaissance: mais l'élan est donné. L'hypothèse des quanta ne disparaîtra plus du monde, car les lois du rayonnement calorifique y veillent déjà. Et je ne crois pas trop m'avancer en exprimant l'opinion, qu'avec cette hypothèse les fondations sont établies pour l'édification d'une théorie destinée à pénétrer un jour les particularités des actions rapides et subtiles du monde moléculaire.
Max PLANCK, Conférence prononcée le 16 décembre 1911 à la Société chimique allemande de Berlin

La Thermodynamique repose sur deux principes :
1° Le principe de la conservation de l'énergie dont un cas particulier, le plus intéressant au point de vue qui nous occupe, est le principe de l'équivalence de la chaleur appelé aussi principe de Mayer ;
2° Le principe de la dissipation de l'entropie, plus souvent nommé principe de Carnot ou principe de Clausius.
Nous étudierons successivement ces deux principes, ainsi que leurs conséquences les plus immédiates. Les premiers Chapitres seront principalement consacrés à l'historique de la découverte de ces principes.
Henri POINCARÈ, Introduction

En résumé, la théorie inaugurée par M. Van der Waals conduit à considérer les deux états, liquide et gazeux, comme se confondant, sans discontinuité essentielle, en un seul état, l'état fluide, dont toutes les propriétés découlent d'une équation caractéristique unique.
En principe, cette équation permet de représenter théoriquement les lois de la compressibilité à l'état liquide et à l'état gazeux, les éléments du point critique, les tensions de la vapeur saturée et du liquide à l'état de saturation. On peut en conclure, par la formule de Clapeyron, la chaleur latente de vaporisation ; les formules générales de la thermodynamique permettent, enfin, d'ajouter à ces conséquences, déjà si nombreuses, le calcul théorique de la différence des chaleurs spécifiques sous pression constante et à volume constant, ainsi que l'expression, à une fonction de la température près, de la chaleur spécifique à volume constant.
En fait, cette équation n'est qu'une première approximation ; les vérifications expérimentales démontrent bien son exactitude générale, mais il est indispensable de lui faire subir certaines modifications pour obtenir avec rigueur la représentation numérique des phénomènes. Un essai, dans cette voie, a déjà été fait par Clausius et de nouveaux efforts seront encore nécessaires ; mais dans son état actuel, la théorie de M. Van der Waals peut être considérée comme représentant dans leur allure générale, une classe fort étendue de phénomènes naturels. C'est par de telles synthèses que s'édifient les théories physiques.
Émile SARRAU, Préface

ARTICLES :

IV-1 : PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE RATIONNELLE
A. Voss - E. Cosserat - F. Cosserat

IV-2 : MÉCANIQUE STATISTIQUE
P. Ehrenfest - T. Ehrenfest - É. Borel