Félix KLEIN

LE PROGRAMME

D'ERLANGEN

Considérations comparatives
sur les
recherches géométriques modernes

Préface de Jean Dieudonné
Postface du P. François Russo (s.j.)
Traduction de Henri Padé

Paris, Gauthier-Villars
1974
 

Auteur :
Félix KLEIN

Préface :
Jean DIEUDONNÉ

Postface :
P. François RUSSO (s.j.)

Traduction :
Henri PADÉ

Thème :
MATHÉMATIQUES
Géométrie élémentaire et moderne

Reprint 1991
13,5 x 21,5 cm
88 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-011-8


S O M M A I R E

Félix KLEIN
LE PROGRAMME D'ERLANGEN

Considérations comparatives sur les recherches géométriques modernes
- Groupes de transformations de l'espace. Groupe principal. Problème général.
- Coordination des groupes de transformations dont l'un contient l'autre
- Les différents types de recherches géométriques et leurs relations mutuelles.
- La Géométrie projective.
- Corrélation établie au moyen d'une transformation de la multiplicité fondamentale.
- De l'arbitraire dans le choix de l'élément de l'espace. Principe de corrélation de Hesse. Géométrie de l'espace réglé.
- Géométrie des rayons vecteurs réciproques. Interprétation de x + iy.
- Généralisation de ce qui précède. Géométrie de la sphère de Lie.
- Énumération d'autres méthodes qui ont pour base un groupe de transformations ponctuelles :
1) Le groupe des transformations rationnelles ;
2) L'analysis situs ;
3) Le groupe de toutes les transformations ponctuelles.
- Le groupe des transformations de contact.
- Sur les multiplicités à un nombre quelconque de dimensions.
- Remarques finales.
Notes
- Sur l'opposition, dans la Géométrie moderne, des méthodes synthétique et analytique.
- Scission de la Géométrie moderne en disciplines.
- Sur l'importance de l'intuition de l'espace.
- Sur les multiplicités à un nombre quelconque de dimensions.
- Sur ce que l'on nomme la Géométrie non euclidienne.
- La Géométrie de l'espace réglé comme étude d'une multiplicité à courbure constante.
- Sur l'interprétation des formes binaires.

P. François RUSSO (s.j.)
GROUPES ET GÉOMÉTRIE

La genèse du programme d'Erlangen de Félix Klein
- Introduction.
- Repères chronologiques.
- Notice sur Félix Klein.
- Développement sur la géométrie projective.
- Rapports entre propriétés projectives et propriétés métriques : Cayley.
- L'avènement des géométries non euclidiennes.
- Rapprochement, intelligence et approfondissement des deux géométries non euclidiennes et de leur intégration à la géométrie projective.
- Vues nouvelles élargies sur la nature et l'objet de la géométrie.
- De la science de l'espace physique à la science abstraite de l'espace.
- De la géométrie, science des figures, à la géométrie, science de l'espace.
- Les transformations, d'abord instruments, puis essence de la géométrie.
- Transformations et groupes.
- Réflexions épistémologiques.