GALOIS : Écrits et Mémoires mathématiques, 2e éd., 1976 (Bourgne - Azra)


GALOIS : Écrits et Mémoires mathématiques, 2e éd., 1976 (Bourgne - Azra)

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Évariste GALOIS

ÉCRITS

ET

MÉMOIRES MATHÉMATIQUES

ÉDITION CRITIQUE INTÉGRALE
DES MANUSCRITS ET PUBLICATIONS D'ÉVARISTE GALOIS

par Robert Bourgne et Jean-Pierre Azra
Préface de Jean Dieudonné

Deuxième édition revue et augmentée

Paris, Gauthier-Villars
1976

Auteur :
Évariste GALOIS

Éditeurs :

Robert BOURGNE
Jean-Pierre AZRA


Préface :

 Jean DIEUDONNÉ

Thèmes :
MATHÉMATIQUES
Algèbre
HISTOIRE DES SCIENCES


Reprint 1997
17 x 24 cm
616 p.
Relié
ISBN : 978-2-87647-020-0



S O M M A I R E

L'écriture d'Évariste Galois (hors-texte)

I - Sur la Méthode
- Préface.
- Discussions sur les progrès de l'Analyse pure.
- Fragments A (« Ici comme dans toutes les sciences »).
- Fragments B et C.
- Lettre sur l'enseignement des sciences.
- Sciences. Hiérarchie. Écoles.
- Projet de publication.
- Catalogue.
- Note sur la théorie des équations.
- Note sur Abel.

II - Le Premier Mémoire : Théorie des équations
- Discours Préliminaire.
- Premier Mémoire : Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux.
- Recherches de Galois sur la théorie des permutations et des équations algébriques.
- Premier état de la Proposition I du Premier Mémoire.
- Esquisse de la Proposition V du Premier Mémoire.
- Fragments du Mémoire perdu de février 1830 (« Comment la théorie des Équations dépend de celle des Permutations »).

III - Le Second Mémoire : Applications de la théorie des équations
-
Sur la théorie des nombres.
- Second Mémoire : Des équations primitives qui sont solubles par radicaux.
- Addition au Mémoire sur la résolution des Équations.
- Mémoire sur la division d'une fonction elliptique de première classe.
- Analyse d'un Mémoire sur la résolution algébrique des équations.

IV - A la découverte du Troisième Mémoire : Théorie des intégrales et des fonctions elliptiques
- Lettre à Auguste Chevalier.
- Lemme fondamental de la Théorie des Intégrales dont les différentielles sont des fonctions algébriques.
- Derniers vestiges : brouillons et calculs inédits :
- Avertissement.
- Intégrales Eulériennes.
- Calcul Intégral.
- Fonctions elliptiques.
- Groupes de substitutions.

V - Travaux particuliers et premiers essais
- Démonstration d'un théorème sur les fractions continues périodiques.
- Note sur la résolution des équations numériques.
- Notes sur quelques points d'analyse.
- Note I sur l'intégration des équations linéaires.
- Recherche sur les surfaces du second degré.
- Note inédite sur les équations aux dérivées partielles.
- Cahier inédit :
- Asymptotes d'une courbe.
- Principes du Calcul Différentiel.
- Douze copies d'Évariste Galois, élève à Louis-le-Grand.

Correspondance



EXTRAITS DE L'AVERTISSEMENT

Ce livre rassemble tout ce que nous avons conservé d'Évariste Galois, mémoires, articles, recherches, brouillons, lettres. Nous aurions aimé qu'il ressemblât un peu à son auteur.
[...]
On l'a fait pour qu'il livre au mathématicien un texte exact et complet, pour qu'il offre à l'historien de quoi préciser un grand moment de la pensée mathématique. Il ne s'agissait que de lire scrupuleusement les manuscrits et, s'ils manquent, de revenir à la publication originale. Point de retouche. Nous livrons la copie exacte. Nous avons respecté la ponctuation de Galois et maintenu les distractions du manuscrit ou les fautes du texte original. Si la correction s'impose, on la signale en note.
Nous avons déchiffré toutes les ratures. Dans une œuvre interrompue par la mort, l'inachevé prend valeur. Variantes, hésitations, retouches, corrections sont significatives. Nous avons conservé jusqu'à de simples mots, des phrases suspendues; elles représentent autour de la rédaction accomplie les ébauches, les hasards du premier mouvement, un peu du désordre qu'Évariste aimait reconnaître dans l'ordre d'une pensée véritable. On y lit la promptitude qui abrège, la précipitation qui anticipe, la confusion de trop de pensées qui naissent ensemble. Bref, c'est une modulation de vie et de gestes qui ont un sens pour qui sait leur donner un sens.
[...]
Les dernières recommandations d'Évariste et son projet de publication de décembre 1831 ont donné le plan de l'ouvrage. La préface était écrite. Les essais réunis à la suite esquissent quelque Discours de la Méthode. Pour le reste, Galois distingue trois mémoires. Les deux premiers sur la théorie des équations sont classiques ; il a suffi d'y joindre les lemmes, additions, ébauches qui s'y rapportent. Le troisième, sur les Intégrales, n'est guère connu que par l'analyse qu'en donne la lettre à Auguste Chevalier. Un lot important de brouillons en conserve la préparation; cette liasse compacte, classée par J. Tannery, avait découragé les éditeurs. C'est  M. J.-P. Azra qui se chargea d'en venir à bout. Son intime collaboration a permis ce qui n'aurait pas été possible sans lui; et son autorité de mathématicien a été notre plus sûre garantie. En cinquième partie des études diverses et des travaux d'écolier illustrent l'apprentissage. Les figures reproduites sont toutes de la main de Galois. Pour finir, la correspondance. Je dois à Mlle Sylvanie Guinand la publication d'une lettre inédite.
Robert BOURGNE

 

 

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