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John von NEUMANN

LES FONDEMENTS MATHÉMATIQUES

DE LA

MÉCANIQUE QUANTIQUE

Titre original
MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN DER QUANTENMECHANIK

Traduit par Alexandre Proca

Paris, Félix Alcan
1946
 

Auteur :
John von NEUMANN

Traduction :
Alexandre PROCA

Thème :
PHYSIQUE
Mécanique quantique et ondulatoire

Reprint 2015
17 x 24 cm
348 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-047-7

S O M M A I R E

1 - Considérations préliminaires.
- L'origine de la théorie des transformations.
- L'aspect initial des théories de mécanique quantique.
- Équivalence des deux théories. Théorie des transformations.
- Équivalence des deux théories. L'espace de Hilbert.

2 - Généralités sur l'espace abstrait de Hilbert.
- Définition de l'espace de Hilbert.
- Géométrie de l'espace abstrait de Hilbert.
- Digression sur les conditions A-E.
- Variétés linéaires fermées.
- Opérateurs dans l'espace de Hilbert.
- Le problème des valeurs propres.
- Considérations préliminaires sur le problème des valeurs propres.
- Digression sur l'unicité et sur la possibilité de résoudre le problème des valeurs propres.
- Opérateurs commutables.
- La trace.

3 - La statistique quantique.
- Les énoncés statistiques de la mécanique quantique.
- Interprétation statistique.
- Mesures simultanées ; généralités sur la mensurabilité des grandeurs.
- Relations d'incertitude.
- Les opérateurs de projection considérés comme propositions.
- Théorie de la lumière.

4 - Développement axiomatique de la théorie.
- Principes fondamentaux de la théorie statistique.
- Démonstration des formules statistiques.
- Conséquences déduites des résultats expérimentaux.

5 - Considérations générales.
- Mesure et réversibilité.
- Considérations thermodynamiques.
- Problèmes de réversibilité et d'équilibre.
- Les mesures macroscopiques.

6 - Le processus de la mesure.
- Énoncé du problème.
- Systèmes composés.
- Analyse du processus de la mesure des grandeurs physiques.