CHASLES : Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie, 1837


CHASLES : Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie, 1837

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Michel CHASLES

APERÇU HISTORIQUE

SUR L'ORIGINE ET LE DÉVELOPPEMENT

DES MÉTHODES EN GÉOMÉTRIE,

PARTICULIÈREMENT

DE CELLES QUI SE RAPPORTENT A LA GÉOMÉTRIE MODERNE,

SUIVI

D'UN MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE

SUR DEUX PRINCIPES GÉNÉRAUX DE LA SCIENCE,

LA DUALITÉ ET L'HOMOGRAPHIE

Vol. I

Bruxelles, M. Hayez
1837

_______

Afin d'en faciliter la lecture, l'ouvrage a été divisé en deux volumes.
Le premier contient l'Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie.
Le second, intitulé La Dualité et l'Homographie, contient le Mémoire de géométrie.

_______

Auteur :
Michel CHASLES

Série : Chasles - Géométrie
Aperçu historique   Dualité et homographie  
Géométrie supérieure   Sections coniques   Porismes d'Euclide   Progrès de la Géométrie

Thèmes :
HISTOIRE DES SCIENCES
MATHÉMATIQUES
Géométrie élémentaire et moderne

Reprint 1989

16 x 24 cm
578 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-057-6



SOMMAIRE DU VOL. I

I - Première époque.
- Thalès.
- Pythagore.
- Platon.
- Hippocrate de Chio.
- Menechme.
- Architas.
- Aristée.
- Dinostrate.
- Perseus.
- Euclide.
- Archimède.
- Apollonius.
- Eratosthène.
- Aristote.
- Nicomède.
- Hipparque.
- Geminus.
- Théodose.
- Ménélaus.
- Ptolémée.
- Pappus.
- Serenus.
- Dioclès.
- Proclus.
- Marinus.
- Isidore de Millet.
- Eutocius.

II - Deuxième époque.
- Viète.
- Kepler.
- Cavalleri.
- Guldin.
- Roberval.
- Fermat.
- Pascal.
- Desargues.
- Mydorge.
- Grégoire de Saint-Vincent.

III - Troisième époque.
- Descartes.
- De Beaune.
- Schooten.
- Sluze.
- Hudde.
- De Witt.
- Wallis.
- Van Heuraet.
- Neil.
- Huygens.
- Barrow.
- Tschirnhausen.
- Réflexion sur les méthodes en Géométrie.
- Division de la Géométrie en trois branches.
- De La Hire.
- Le Poivre.
- Newton.
- Géométrie analytique à trois dimensions.
- Parent.
- Clairaut.
- Pitot.
- Nonius.
- La Loubère.
- Courcier.
- Viviani.
- Herman.
- Guido-Grandi.

IV - Quatrième époque.
- Calcul infinitésimal.
- Propriétés générales des courbes géométriques.
- Newton.
- MacLaurin.
- Cotes.
- Braikenridge.
- Nicole.
- Bragelongne.
- De Gua.
- Euler.
- Cramer.
- Dionis du Séjour.
- Goudin.
- Waring.
- Géométrie appliquée au phénomènes physiques.
- Progrès de la Géométrie pure.
- Halley.
- Robert Simson.
- Mathieu Stewart.
- Lambert.

V - Cinquième époque.
- Géométrie descriptive.
- Méthode de transmutation des figures.
- Géométrie perspective de M. Cousinery.
- Nouveau mode de démonstration ; relations contingentes des figures.
- Principe de continuité.
- Démonstration de la méthode de Monge.
- Méthode de généralisation.
- Imaginaires en Géométrie.
- Style de Monge en Géométrie.
- Influence des doctrines de Monge sur l'analyse.
- Progrès de la Géométrie dus aux écrits de Monge.
- Ouvrages de Carnot.
- Deux genres de méthodes en Géométrie rationnelle.
- Divers ouvrages de Géométrie.
- Méthodes récentes en Géométrie.
- Perfectionnement des méthodes récentes.
- Théorie des transversales.
- Projections stéréographiques.
- Méthodes de déformation des figures.
- Polaires réciproques et autres méthodes semblables.
- Principe de dualité.
- Principe de transformation le plus général.
- Caractère particulier de la théorie des polaires réciproques.
- Caractère particulier de plusieurs autres modes de transformation.
- La théorie des polaires n'est pas le mode de transformation le plus général.
- Transformation des relations métriques et angulaires.
- Théories particulières de la Géométrie.
- Géométrie de la sphère.
- Surfaces du deuxième degré.
- Progrès dont la théorie des surfaces du second degré est susceptible.
- Courbes à double courbure des troisième et quatrième degrés.
- Utilité de la théorie des surfaces du second degré.

VI - Objet du Mémoire.
- Utilité du principe de dualité dans l'algèbre.
- Application du principe de dualité à la dynamique.
- Principe d'homographie.
- Usages du principe d'homographie.
- Méthodes dérivées du principe d'homographie.

Notes.
1 -
Sur les spiriques de Perseus.

2 - Sur les lieux à la surface d'Euclide.
3 - Sur les porismes d'Euclide.
4 - Sur la manière de construire les foyers dans le cône oblique, et d'y démontrer leurs propriétés.
5 - Sur la définition de la Géométrie. - Réflexions sur la dualité, considérée comme loi de la nature.
6 - Sur le théorème de Ptolémée, relatif au triangle coupé par une transversale.
7 - Sur l'ouvrage de J. Ceva, intitulé : De lineis rectis se invicem secantibus, statica constructio (Milan 1678).
8 - Description des spirales et des quadratrices, au moyen d'une surface héliçoïde rampante. - Leur analogie avec d'autres courbes, qui portent le même nom dans le système de coordonnées de Descartes.
9 - Sur la fonction anharmonique de quatre points, ou de quatre droites.
10 - Sur l'involution de six points. - Relations nouvelles entre ces points.
11 - Sur la question d'inscrire dans un cercle un triangle dont les trois côtés doivent passer par trois points donnés.
12 - Sur la Géométrie des Indiens, des Arabes, des Latins et des Occidentaux au moyen âge.
13 - Sur les coniques de Pascal.
14 - Sur les ouvrages de Desargues ; la lettre de Beaugrand ; et l'Examen de Curabelle.
15 - Sur la propriété anharmonique des points d'une conique. - Démonstration des propriétés les plus générales de ces courbes.
16 - Sur la propriété anharmonique des tangentes d'une conique.
17 - Sur Maurolycus et Guarini.
18 - Sur l'identité des figures homologiques avec celles qu'on décrit dans les pratiques de la Perspective. - Remarque sur la perspective de Stevin.
19 - Sur la méthode de Newton, pour changer les figures en d'autres figures du même genre. (Lemme XXII du 1er livre des Principes).
20 - Sur la génération des courbes du troisième degré, par les cinq paraboles divergentes ; et par les cinq courbes à centre.
21 - Sur les ovales de Descartes, ou lignes aplanétiques.
22 - Extension donnée à deux théorèmes généraux de Stewart.
23 - Sur l'origine et le développement de la Géométrie descriptive.
24 - Sur la loi de continuité et le principe des relations contingentes.
25 - Application du principe des relations contingentes à la question de déterminer, en grandeur et en direction, les trois diamètres principaux d'un ellipsoïde dont trois diamètres conjugués sont donnés.
26 - Sur les imaginaires en Géométrie.
27 - Sur l'origine de la théorie des polaires réciproques, et celle des mots pôle et polaire.
28 - Généralisation de la théorie des projections stéréographiques. Surface du second degré tangente à quatre autres.
29 - Démonstration d'un théorème d'où résulte le principe de dualité.
30 - Sur les courbes et surfaces réciproques de Monge. - Généralisation de cette théorie.
31 - Propriétés nouvelles des surfaces du second degré, analogues à celles des foyers dans les coniques.
32 - Théorèmes analogues, dans les surfaces du second degré, à ceux de Pascal et de M. Brianchon dans les coniques.
33 - Relation entre 7 points quelconques d'une courbe à double courbure du troisième ordre. - Diverses questions où ces courbes se présentent.
34 - Sur la dualité dans les sciences mathématiques ; exemples pris dans l'art du tourneur, et dans les principes de la dynamique.

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