CHASLES : La dualité et l'homographie, 1837


CHASLES : La dualité et l'homographie, 1837

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Michel CHASLES

APERÇU HISTORIQUE

SUR L'ORIGINE ET LE DÉVELOPPEMENT

DES MÉTHODES EN GÉOMÉTRIE,

PARTICULIÈREMENT

DE CELLES QUI SE RAPPORTENT A LA GÉOMÉTRIE MODERNE,

SUIVI D'UN

MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE

SUR DEUX PRINCIPES GÉNÉRAUX DE LA SCIENCE,

LA DUALITÉ ET L'HOMOGRAPHIE

Vol. II

Bruxelles, M. Hayez
1837

_______

Afin d'en faciliter la lecture, l'ouvrage a été divisé en deux volumes.
Le premier contient l'Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie.
Le second, intitulé La Dualité et l'Homographie, contient le Mémoire de géométrie.

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Auteur : Michel CHASLES

Série : Chasles - Géométrie
Aperçu historique   Dualité et homographie   Géométrie supérieure   Sections coniques   Porismes d'Euclide   Progrès de la Géométrie


Thèmes :
HISTOIRE DES SCIENCES
MATHÉMATIQUES
Géométrie élémentaire et moderne

Reprint 1993

16 x 24 cm
288 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-058-3



SOMMAIRE DU VOL. II

I - Principe de Dualité.
1 - Deux méthodes à suivre.
2 - Méthode analytique ; propositions préliminaires.
3 - Démonstration du principe de dualité.
4 - Applications du principe de dualité aux propriétés descriptives des figures.
5 - Applications du principe de dualité aux propriétés métriques des figures.
6 - Sur les pôles et les plans polaires des surfaces du second degré.
7 - Généralisation du théorème sur la proportionnalité des rayons homologues dans deux figures homothétiques. - Construction nouvelle des bas-reliefs.
8 - Relations descriptives et métriques de deux surfaces du second degré inscrites dans un cône ; et de deux coniques quelconques situées dans un même plan.
9 - Transformation de diverses propriétés des diamètres conjugués des surfaces du second degré. - Théorie des axes conjugués relatifs à un point.
10 - Suite du précédent. - Propriétés plus générales des systèmes de trois axes conjugués relatifs à un point.
11 - Autres propriétés des systèmes de trois axes conjugués relatifs à un point. - Réflexions sur les méthodes de transformation.
12 - Transformation des propriétés du centre des moyennes distances d'un système de points. - Centre des moyennes harmoniques.
13 - Théorème de Newton sur les diamètres des courbes. - Propriétés nouvelles des surfaces géométriques.
14 - Propriété du quadrilatère gauche ; double génération de l'hyperboloïde à une nappe, par une ligne droite mobile.
15 - Transformation des propriétés générales des surfaces géométriques rapportées à trois axes coordonnés.
16 - Nouvelle méthode de géométrie analytique.
17 - Suite du précédent. - Applications du nouveau système de géométrie analytique.
18 - Construction analytique des figures corrélatives.
19 - Construction géométrique des figures corrélatives.
20 - Suite du précédent. - Discussion des formules pour la construction géométrique des figures corrélatives. - Divers théorèmes de géométrie qui s'en déduisent. - Généralisation d'un porisme d'Euclide.
21 - Différentes méthodes particulières pour former des figures corrélatives.
22 - Méthode des polaires réciproques. - Réflexions sur la transformation des relations métriques.
23 - Autre méthode tirée de la considération des surfaces du second degré, et plus générale que celle des polaires réciproques. - Applications de cette méthode.
24 - Autres modes de construction des figures corrélatives : - par le déplacement fini ou infiniment petit d'un corps solide libre dans l'espace ; - par la considération d'un système de forces appliquées à un corps solide libre.
25 - Caractères particuliers de divers modes de construction des figures corrélatives.
26 - Note sur une propriété générale des surfaces du second degré.

II - Principe d'Homographie.
1 -
Démonstration du principe d'homographie.
2 - Applications du principe d'homographie. - Pôles et plans polaires dans les surfaces du second degré. - Axes conjugués relatifs à un point.
3 - Lieu géométrique du point de rencontre de trois plans tangents à une surface du second degré, assujettis à certaine condition.
4 - Propriétés des systèmes de trois axes conjugués d'une surface du second degré, relatifs à un point.
5 -
Autres propriétés des systèmes de trois axes conjugués d'une surface du second degré, relatifs à un point.
6 - Propriété très-générale des systèmes de trois axes conjugués relatifs à un point, de laquelle les autres se déduisent.
7 - Propriété du centre des moyennes harmoniques d'un système de points dans l'espace.
8 - Autres propriétés du centre des moyennes harmoniques d'un système de points.
9 - Propriété du centre des moyennes harmoniques d'un système de points qui se meuvent dans l'espace.
10 - Propriétés nouvelles des surfaces géométriques.
11 - Généralisation du théorème de Newton sur le rapport constant du produit des abscisses au produit des appliquées, dans les courbes géométriques.
12 - Généralisation des propriétés des surfaces géométriques rapportées à trois axes coordonnés. Théorèmes très généraux.
13 - Généralisation du système de coordonnées en usage.
14 - Démonstration géométrique de trois propriétés générales des surfaces du second degré.
15 - Construction géométrique des figures homographiques. - Divers théorèmes de géométrie.
16 - Construction analytique des figures homographiques.
17 - Théorie des figures homologique. - Leur construction.
18 - Applications de la théorie des figures homologiques. - Propriétés générales des surfaces géométriques.
19 - Surfaces du second degré homologiques. - Propriété fondamentale des systèmes de trois axes conjugués relatifs à un point.
20 - Propriétés générales, nouvelles, des surfaces du second degré.
21 - Propriétés nouvelles des surfaces du second degré de révolution, et des cônes du second degré.
22 - Méthode pour les relations angulaires. - Transformation de la sphère en un sphéroïde aplati.
23 - Méthode propre pour toutes sortes de relations, de longueurs, d'aires et de volumes.
24 - Suite du précédent. - Démonstration géométrique des diverses propriétés des diamètres conjugués d'une surface du second degré.
25 - Réflexions sur la théorie des figures homographiques. - Démonstration de quelques-unes de leurs propriétés.
26 - Application de la théorie des figures homographiques à la perspective et à la construction des bas-reliefs.
27 - Note : Construction graphique des tangentes et des cercles osculateurs des courbes géométriques. 
 

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