LEBESGUE : Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives, 2e éd., 1928


LEBESGUE : Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives, 2e éd., 1928

Référence: 059
49,00

-5%
 

Remises

Modes de livraison possibles: Service postal (Europe), Service postal (Reste du monde), Service postal (Outre-Mer 1)

Lebesgue-059-titre.Amn.jpg

Henri LEBESGUE

LEÇONS

SUR L'INTÉGRATION

ET LA

RECHERCHE DES FONCTIONS PRIMITIVES

PROFESSÉES AU COLLÈGE DE FRANCE

Deuxième édition

Paris, Gauthier-Villars
1928

Auteur :
Henri LEBESGUE

Cours du Collège de France

Thème :

MATHÉMATIQUES
Topologie. Mesure. Intégration

Reprint 1989
16 x 24 cm
360 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-059-0


Extrait de la Préface de la première édition (1904)

J'ai réuni dans cet Ouvrage les Leçons que j'ai faites au Collège de France, pendant l'année scolaire 1902-1903, comme chargé du cours fondé par la famille Peccot.
Les vingt Leçons que comprend ce Cours ont été consacrées à l'étude du développement de la notion d'intégrale. Un historique complet n'aurait pu tenir en vingt Leçons ; aussi, laissant de côté bien des résultats importants, je me suis tout d'abord limité à l'intégration des fonctions réelles d'une seule variable réelle ; le lecteur pourra rechercher si les résultats indiqués se prêtent facilement à des généralisations. De plus, parmi les nombreuses définitions qui ont été successivement proposées pour l'intégrale des fonctions réelles d'une variable réelle, je n'ai retenu que celles qu'il est, à mon avis, indispensable de connaître pour bien comprendre toutes les transformations qu'a reçues le problème d'intégration et pour saisir les rapports qu'il y a entre la notion d'aire, si simple en apparence, et certaines définitions analytiques de l'intégrale à aspects très compliqués.
On peut se demander, il est vrai, s'il y a quelque intérêt à s'occuper de telles complications et s'il ne vaut pas mieux se borner à l'étude des fonctions qui ne nécessitent que des définitions simples. Cela n'a guère que des avantages quand il s'agit d'un Cours élémentaire ; mais, comme on le verra dans ces Leçons, si l'on voulait toujours se limiter à la considération de ces bonnes fonctions, il faudrait renoncer à résoudre bien des problèmes à énoncés simples posés depuis longtemps. C'est pour la résolution de ces problèmes, et non par amour des complications, que j'ai introduit dans ce Livre une définition de l'intégrale plus générale que celle de Riemann et comprenant celle-ci comme cas particulier.
Ceux qui me liront avec soin, tout en regrettant peut-être que les choses ne soient pas plus simples, m'accorderont, je le pense, que cette définition est nécessaire et naturelle. J'ose dire qu'elle est, en un certain sens, plus simple que celle de  Riemann, aussi facile à saisir que celle-ci et que, seules, des habitudes d'esprit antérieurement acquises peuvent la faire paraître plus compliquée. Elle est plus simple  parce qu'elle met en évidence les propriétés les plus importantes de l'intégrale, tandis que la définition de  Riemann ne met en évidence qu'un procédé de calcul. C'est pour cela qu'il est presque toujours aussi facile, parfois même plus facile, à l'aide de la définition générale de l'intégrale,  de démontrer une propriété pour toutes les fonctions auxquelles s'applique cette définition, c'est à dire pour toutes les fonctions sommables,  que de la démontrer pour les seules fonctions intégrables, en s'appuyant sur la définition de Riemann. Même si l'on ne s'intéresse qu'aux résultats relatifs aux fonctions simples, il est donc utile de connaître la notion de fonction sommable parce qu'elle suggère des procédés rapides de démonstration.

 

S O M M A I R E

1 - L'intégrale avant Riemann.
L'intégration des fonctions continues.
L'intégration des fonctions discontinues.

2 - La définition de l'intégrale donnée par Riemann.
Propriétés relatives aux fonctions.
Conditions d'intégrabilité.
Propriétés de l'intégrale.
Intégrales par défaut et par excès.

3 - Définition géométrique de l'intégrale.
La mesure des ensembles.
Définition de l'intégrale.

4 - Les fonctions à variation bornée.
Les fonctions à variation bornée.
Les courbes rectifiables.

5 - La recherche des fonctions primitives.
L'intégrale indéfinie.
Les nombres dérivés.
Fonctions déterminées par un de leurs nombres dérivés.
Recherche de la fonction dont un nombre dérivé est connu.
L'intégration riemannienne considérée comme l'opération inverse de la dérivation.

6 - L'intégration définie à l'aide des fonctions primitives.
Recherche directe des fonctions primitives.
Propriétés des fonctions dérivées.
L'intégrale déduite des fonctions primitives.

7 - L'intégrale définie des fonctions sommables.
Le problème d'intégration.
La mesure des ensembles.
Des fonctions mesurables.
Définition constructive de l'intégrale.
Autres formes de la définition.

8 - L'intégrale indéfinie des fonctions sommables.
Les trois intégrales indéfinies. Les fonctions additives d'ensemble
Les fonctions absolument continues.
Les singularités des fonctions non absolument continues.

9 - La recherche des fonctions primitives. L'existence des dérivées.
La recherche des fonctions primitives.
La dérivation des fonctions à variation bornée.
La rectification des courbes.

10 - La totalisation.
Les fonctions de première classe.
Les fonctions primitives des dérivées partout finies.
Les fonctions primitives des nombres dérivés partout finis.
La totalisation.

11 - L'intégrale de Stieltjes.
L'intégrale de Stieltjes définie à l'aide de la théorie des fonctions sommables.
Les fonctionnelles linéaires.
Définition directe de l'intégrale de Stieltjes.
Signification physique de l'intégrale de Stieltjes.
Fonction primitive par rapport à une fonction. Totalisation par rapport à une fonction

Note - Sur les nombres transfinis.
Les ensembles dérivés.
Les ensembles bien ordonnés. Les ensembles transfinis.
Les ensembles de points.
Une notation des nombres transfinis nous est-elle nécessaire ?
Le raisonnement par récurrence transfinie.
Examen de quelques raisonnements par récurrence transfinie.

Nous vous recommandons aussi

*

-5%
 


Parcourir également ces catégories : LEBESGUE, Henri, Cours du Collège de France, Topologie - Mesure - Intégration, TARIF GÉNÉRAL