ABEL: Œuvres complètes, t. I et II, 2e éd., 1881 + BJERKNES : Niels Henrik Abel. Sa vie et son ...


ABEL: Œuvres complètes, t. I et II, 2e éd., 1881 + BJERKNES : Niels Henrik Abel. Sa vie et son ...

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Niels Henrik ABEL

ŒUVRES COMPLÈTES
Deuxième édition
publiée par Ludwig Sylow et Sophus Lie
Christiania, Imprimerie de Grøndahl and Son, 1881
2 volumes

[suivi de :]

Carl-Anton BJERKNES

NIELS HENRIK ABEL
SA VIE ET SON ACTION SCIENTIFIQUE

Mémoires de la Société des Sciences Physiques et Naturelles de Bordeaux
3e série, tome I, 1884

Auteurs :
Niels Henrik ABEL
Carl-Anton BJERKNES

Éditeurs :
Ludwig SYLOW
Sophus LIE

Thèmes :
MATHÉMATIQUES
Analyse
HISTOIRE DES SCIENCES
Biographies

Reprint 1992
17 x 24 cm
636 p. et 724 p.
Broché
2 titres en 2 volumes (non vendus séparément)
ISBN 978-2-87647-073-6


S O M M A I R E
 

Niels Henrik ABEL : Œuvres complètes, tome I
1 - Méthode générale pour trouver des fonctions d'une seule quantité variable, lorsqu'une propriété de ces fonctions est exprimée par une équation entre deux variables.
2 - Solution de quelques problèmes à l'aide d'intégrales définies.
3 - Mémoire sur les équations algébriques, où l'on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré.
4 - L'intégrale finie Σnφx exprimée par une intégrale définie simple.
5 - Petite contribution à la théorie de quelques fonctions transcendantes.
6 - Recherche des fonctions de deux quantités variables indépendantes x et y, telles que f(x,y), qui ont la propriété que f(z, f(x,y)) est une fonction symétrique de z, x et y.
7 - Démonstration de l'impossibilité de la résolution  algébrique des équations générales qui passent le quatrième degré.
8 - Remarque sur le mémoire n° 4 qu premier cahier du Journal de M. Crelle.
9 - Résolution d'un problème de mécanique.
10 - Démonstration d'une expression de laquelle la formule binôme est un cas particulier.
11 - Sur l'intégration de la formule différentielle ρdx / √R , R et ρ étant des fonctions entières.
12 - Mémoire sur une propriété générale d'une classe très étendue de fonctions transcendantes.
13 - Recherche de la quantité qui satisfait à la fois à deux équations algébriques données.
14 - Recherches sur la série 1 + (m / 1) x + (m(m - 1) / 1.2) x2 + . . .
15 - Sur quelques intégrales définies.
16 - Recherches sur les fonctions elliptiques.
17 - Sur les fonctions qui satisfont à l'équation φx + φy = ψ(xfy + yfx).
18 - Note sur un Mémoire de M. L. Olivier, ayant pour titre "Remarques sur les séries infinies et leur convergence".
19 -Solution d'un problème général concernant la transformation des fonctions elliptiques.
20 - Addition au mémoire précédent.
21 - Remarques sur quelques propriétés générales d'une certaine sorte de fonctions transcendantes.
22 - Sur le nombre des transformations différentes qu'on peut faire subir à une fonction elliptique par la substitution d'une fonction rationnelle dont le degré est un nombre premier donné.
23 - Théorème général sur la transformation des fonctions elliptiques de la seconde et de la troisième espèce.
24 - Note sur quelques formules elliptiques.
25 - Mémoire sur une classe particulière d'équations résolubles algébriquement.
26 - Théorèmes sur les fonctions elliptiques.
27 - Démonstration d'une propriété générale d'une certaine classe de fonctions transcendantes.
28 - Précis d'une théorie des fonctions elliptiques.
29 - Théorèmes et problèmes.

Niels Henrik ABEL : Œuvres complètes, tome II
1 - Les fonctions transcendantes  Σ 1 / a2 , Σ 1 / a3 , Σ 1 / a4 , . . . Σ 1 / an  exprimées par des intégrales définies.
2 - Sur l'intégrale définie  ∫01 xa-1 (1 - x)c-1 (l 1 / x)a-1 dx.
3 - Sommation de la série y = φ(0) + φ(1)x + φ(2)x2 + φ(3)x3 + ... + φ(n)xn , n étant un nombre entier positif fini ou infini, et φ(n) une fonction algébrique rationnelle de n.
4 - Sur l'équation différentielle dy + (p + qyry2)dx = 0, où p, q et r sont des fonctions de x seul.
5 - Sur l'équation différentielle (y + s) dy + (p + qy + ry2) dx = 0.
6 - Détermination d'une fonction au moyen d'une équation qui ne contient qu'une seule variable.
7 - Propriétés remarquables de la fonction y = φx déterminée par l'équation  fy.dy - dx ∫[(a - y)(a1 - y)(a2  - y) . . . (am - y)] = 0, fy étant une fonction quelconque de y qui ne devient pas nulle ou infinie lorsque y = a, a1, a2, ... am .
8 - Sur une propriété remarquable d'une classe très étendue de fonctions transcendante.
9 - Extension de la théorie précédente.
10 - Sur la comparaison des fonctions transcendantes.
11 - Sur les fonctions génératrices et leurs déterminantes.
12 - Sur quelques intégrales définies.
13 - Théorie des transcendantes elliptiques.
14 - Note sur la fonction φx = x + x2 / 22 + x3 / 32 + ... + xn / n2 + ...
15 - Démonstration de quelques formules elliptiques.
16 - Sur les séries.
17 - Mémoire sur les fonctions transcendantes de la forme ∫ydx, où y est une fonction algébrique de x.
18 - Sur la résolution algébrique des équations.
19 - Fragments sur les fonctions elliptiques.
20 - Extraits de quelques lettres à Holmboe.
21 - Extrait d'une lettre à Hansteen.
22 - Extraits de quelques lettres à Crelle.
23 - Lettre à Legendre.
- Aperçu des manuscrits d'Abel conservés jusqu'à présent.
- Notes aux mémoires du tome I.
- Notes aux mémoires du tome II.
- Table pour faciliter la recherche des citations.

Carl-Anton BJERKNES : Niels Henrik Abel. Sa vie et son action scientifique
1 - L'entrée à l'école et les quatre premières années d'étudiant, jusqu'au départ de Christiania en 1825.
2 - Difficultés des relations. Arrivée à Berlin, rencontre avec Crelle et fondation d'un journal mathématique.
3 - Nomination de Holmboe. La colonie norvégienne. Sombres dispositions.
4 - Réflexions et soucis. Les matériaux amassés. L'esprit et la méthode des recherches d'Abel.
5 - Sur les grands travaux qui se préparaient, et sur leurs liaisons avec les recherches antérieures de Legendre et les recherches subséquentes de Jacobi.
6 - Abel et Gauss.
7 - Départ; réunion à Dresde.
8 - Travaux à Paris. Retour par Berlin. Situation d'Abel à sa rentrée dans son pays.
9 - Découverte de Gauss vers le commencement du siècle. Remarques préliminaires concernant l'idée qu'on s'est faite de la situation réciproque d'Abel et de Jacobi.
10 - La découverte par Abel des fonctions elliptiques. Les théorèmes de transformation de Jacobi, et leurs rapports avec les fonctions elliptiques ainsi qu'avec la théorie définitive de Legendre.
11 - La théorie de la transformation d'Abel : elle est complète et remonte à une époque plus ancienne. Comment elle a été préparée, et comment elle prend place organiquement dans un plan naturellement conçu; quel intérêt historique offre ce plan pour le développement des recherches de Jacobi.
12 - Théorèmes et problèmes. Nouveaux travaux qui se préparent, et citation d'un livre manuscrit. Conclusion à en tirer.
13 - Résumé de la situation pendant l'année 1827. Caractère différent des études d'Abel et de Jacobi/
14 - La lutte et la suite du développement des événements,jusqu'à l'époque où Abel cède la place, et où paraît le grand ouvrage de Jacobi : Fundamenta nova.

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