RÉNYI : Calcul des probabilités, avec un appendice sur la Théorie de l'Information, 1966


RÉNYI : Calcul des probabilités, avec un appendice sur la Théorie de l'Information, 1966

Référence: 082
48,00

-5%
 

Remises

Modes de livraison possibles: Service postal (Europe), Service postal (Reste du monde), Service postal (Outre-Mer 1)

Renyi-082-titref.Amn.jpg

Alfred RÉNYI

CALCUL

DES

PROBABILITÉS

AVEC UN APPENDICE SUR
LA THÉORIE DE L'INFORMATION

Traduit par C. Bloch

Paris, Dunod
1966

Auteur :
Alfred RÉNYI

Traduction :
C. BLOCH

Thèmes :
MATHÉMATIQUES
Probabilités
Théorie de l'information

Reprint 1992
24,5 x 18 cm, oblong
320 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-082-8

S O M M A I R E

1 - Algèbre des événements.
- Les relations fondamentales des algèbres d'événements.
- Autres opérations et relations.
- Construction axiomatique d'une algèbre d'événements.
- Sur la structure des algèbres d'événements finies.
- Représentation des algèbres d'événements par des algèbres d'ensembles.
- Exercices.

2 - La probabilité.
- Le rôle du Calcul des Probabilités.
- Le concept de probabilité.
- Algèbres de probabilité.
- Algèbres de probabilité finies.
- Probabilités calculables par des considérations combinatoires.
- Algèbres de probabilité de Kolmogorov.
- Extension des anneaux d'ensembles, algèbres d'ensembles et mesures.
- Probabilités conditionnelles.
- Événements indépendants.
- Probabilités géométriques.
- Algèbres de probabilité conditionnelle.
- Exercices.

3 - Variables aléatoires discrètes.
- Systèmes complets d'événements et distributions de probabilité.
- Le théorème de la probabilité totale et le théorème de Bayes.
- Distributions de probabilité classiques.
- La notion de variable aléatoire.
- Indépendance des variables aléatoires.
- Composition de distributions de probabilité discrètes.
- La notion d'espérance mathématique pour une distribution discrète.
- Quelques théorèmes sur l'espérance mathématique.
- L'écart-type.
- Quelques théorèmes relatifs à l'écart-type.
- Le coefficient de corrélation.
- La distribution de Poisson.
- Quelques applications de la distribution de Poisson.
- Algèbre des distributions de probabilité.
- Fonctions génératrices.
- Approximation de la distribution binomiale par la distribution normale.
- La loi des grands nombres de Bernoulli.
- Exercices.

4 - Variables aléatoires quelconques.
- Le concept général de variable aléatoire.
- Fonction de répartition et densité.
- Distributions de probabilité à plusieurs dimensions.
- Fonctions de répartition et densités conditionnelles.
- Variables aléatoires indépendantes.
- La distribution uniforme.
- La distribution de Laplace-Gauss.
- Distribution d'une fonction d'une variable aléatoire.
- Composition des distributions.
- Distribution d'une fonction de plusieurs variables aléatoires.
- Définition générale de l'espérance mathématique.
- Vecteur-espérance des distributions de probabilité à plusieurs dimensions.
- Médiane et quantiles.
- Écart-type dans le cas général.
- Sur quelques autres mesures de la dispersion.
- Variance dans le cas de plusieurs dimensions.
- Exercices.

5 - Variables aléatoires (suite).
- Variables aléatoires sur des algèbres de probabilité conditionnelle.
- Généralisation de la notion de probabilité conditionnelle dans les algèbres de probabilité de Kolmogorov.
- Généralisation de la notion de probabilité conditionnelle dans des algèbres de probabilité conditionnelle.
- Généralisation de la notion d'espérance mathématique conditionnelle dans les algèbres de probabilité de Kolmogorov.
- Généralisation du théorème de Bayes.
- Le rapport de corrélation.
- Sur quelques autres mesures de la dépendance de deux variables aléatoires.
- Le grand théorème de Kolmogorov.
- Exercices.

6 - Fonctions caractéristiques.
- Variables aléatoires à valeurs complexes.
- Les fonctions caractéristiques et leurs propriétés.
- Fonctions caractéristiques de quelques distributions importantes.
- Quelques théorèmes fondamentaux sur les fonctions caractéristiques.
- Propriétés caractéristiques de la distribution de Laplace-Gauss.
- Fonctions caractéristiques de distributions à plusieurs dimensions.
- Distributions infiniment divisibles.
- Distributions stables.
- Fonctions caractéristiques de distributions de probabilité conditionnelle.
- Exercices.

7 - Les lois des grands nombres.
- Inégalité de Tchebychev et inégalités analogues.
- La convergence stochastique.
- Généralisation de la loi des grands nombres de Bernoulli.
- Amélioration, due à Bernstein, de l'inégalité de Tchebychev.
- Le lemme de Borel-Cantelli.
- L'inégalité de Kolmogorov.
- La loi forte des grands nombres.
- Le théorème fondamental de la statistique mathématique.
- La loi du logarithme itéré.
- Suites d'ensembles mélangeantes.
- La loi de "zéro-ou-un".
- Le théorème des trois séries, de Kolmogorov.
- Les lois des grands nombres sur les algèbres de probabilité conditionnelle.
- Exercices.

8 - Les théorèmes limites du calcul des Probabilités.
- Les théorèmes limites centraux.
- Forme locale du théorème limite central.
- Le domaine d'attraction de la loi normale.
- Convergence vers la loi de Poisson.
- Théorème limite central pour les échantillons tirés d'une population finie.
- Généralisation des théorèmes limites centraux par application des théorèmes de mélange.
- Le théorème limite central dans le cas où le nombre des variables est aléatoire.
- Distributions limites pour les chaînes de Markov.
- Distributions limites pour les échantillons ordonnés.
- Théorèmes limites pour les distributions empiriques d'échantillons.
- Distributions limites dans les problèmes de "marche au hasard".
- Exercices.

APPENDICE
Introduction à la théorie de l'information.

- La formule de Hartley.
- La formule de Shannon.
- Information conditionnelle et information relative.
- Le gain d'information.
- Signification statistique de l'information.
- Autres mesures de l'information.
- Interprétation statistique de l'information d'ordre α.
- Définition de l'information pour des distributions quelconques.
- Application de l'information à la démonstration des théorèmes limites.
- Extension de la théorie de l'information aux algèbres de probabilité conditionnelle.
- Exercices.

Nous vous recommandons aussi

*

-5%
 


Parcourir également ces catégories : RÉNYI, Alfred, BLOCH, C., Probabilités, Théorie de l'information, TARIF GÉNÉRAL