BACHELIER : Calcul des probabilités, 1912


BACHELIER : Calcul des probabilités, 1912

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Louis BACHELIER

CALCUL

DES

PROBABILITÉS

Paris, Gauthier-Villars
1912

Auteur :
Louis BACHELIER

Thème :
MATHÉMATIQUES
Probabilités

Reprint 1992
16 x 24 cm
528 p.
Broché
ISBN 978-2-87647-090-3


S O M M A I R E

 I - Notions générales sur les probabilités.
- Principe de la probabilité totale. 
- Principe de la probabilité composée. 
- Espérance mathématique. 
- Valeurs moyennes. 
- Addition et multiplication des valeurs moyennes. 
- Application à la théorie du jeu. 
- Théorème de Bernoulli. 
- Application aux erreurs d'observation. 
- Calcul des valeurs moyennes. 
- Valeurs moyennes infinies.

II - Théorie élémentaire des épreuves répétées.
-
Probabilité maxima.
- Cas d'épreuves dissemblables.
- Cas de plusieurs alternatives.
- Théorie générale du jeu.
- Premier problème de la théorie générale du jeu.

III - Questions diverses.
-
Étude d'une martingale.
- Problèmes relatifs aux tirages dans une urne.
- Jeu de la rencontre.
- Jeux de dés.
- Jeu de la poule.
- Équations aux différences finies.

IV - Second problème de la théorie du jeu.
-
Cas où le jeu est symétrique.
- Principe général relatif au cas où les enjeux sont égaux.
- Étude de la probabilité.
- Distribution des probabilités.
- Étude de l'espérance mathématique.
- Cas où les enjeux sont inégaux.
- Durée moyenne du jeu.
- Cas de trois alternatives.

V - Troisième problème de la théorie du jeu.
-
Durée moyenne du jeu.
- Cas où le jeu est symétrique.
- Distribution des probabilités.
- Remarque relative aux épreuves répétées.
- Cas de trois alternatives.

VI - Probabilités continues uniformes.
-
Classification des probabilités.
- Probabilité élémentaire.
- Applications.
- Cas où il y a uniformité.
- Cas où il y a symétrie.
- Courbe de probabilité.
- Écart moyen.
- Écart quadratique.
- Écart probable.
- Écarts isoprobables.
- Cas général.
- Étude de l'espérance mathématique.
- Quelques exemples.

VII - Théorie des épreuves répétées uniformes.
-
Probabilité totale.
- Écart moyen.
- Écart quadratique.
- Écart probable.
- Écarts isoprobables.

VIII - Probabilités continues non uniformes.
-
Cas où il y a symétrie.
- Cas général.
- Généralisation de la théorie des épreuves répétées.
- Applications diverses.

IX - Probabilités connexes.

X - Probabilités continues du second genre.
-
Cas où il y a symétrie et uniformité.
- Distribution des probabilités.
- Étude de l'espérance mathématique.
- Durée moyenne du jeu.
- Quelques intégrales.
- Cas général de l'uniformité.
- Probabilité totale du second genre.
- Cas où aucune limite n'est fixée pour la durée du jeu.
- Distribution des probabilités.
- Cas général de non-uniformité.
- Écart maximum.
- Probabilités connexes du second genre.

XI - Probabilités continues du troisième genre.
-
Cas où il y a symétrie et uniformité.
- Probabilité totale.
- Cas où il y a symétrie et non-uniformité.
- Écart maximum.
- Seconde courbe de probabilité.
- Second écart moyen.
- Second écart probable.
- Seconds écarts isoprobables.
- Écarts principaux.
- Durée probable.
- Cas général de l'uniformité.
- Probabilité totale.
- Cas où aucune limite n'est fixée pour la durée du jeu.
- Les écarts principaux.
- Cas général de non-uniformité.
- Probabilité totale.
- Cas où aucune limite n'est fixée pour la durée du jeu.
- Distribution des probabilités.

XII - Théorie mathématique de la spéculation.
-
Notions générales sur la probabilité.
- Principe de l'indépendance.
- Principe de l'espérance mathématique.
- Courbe de probabilité.
- Probabilité dans un intervalle donné.
- Écart moyen.
- Écart probable.
- Écarts isoprobables.
- Principe de l'uniformité.

XIII - Étude des opérations de spéculation.
-
Opérations fermes.
- Prime simple.
- Les primes en général.
- Facultés.
- Opérations complexes.

XIV - Théorie de la spéculation. Probabilités du deuxième genre.
-
Quelques applications.
- Probabilité élémentaire.
- Distribution des probabilités.
- Espérance mathématique.
- Époque de la plus grande probabilité.
- Époque probable.
- Époque moyenne.
- Écart maximum.

XV - Théorie de la spéculation. Probabilités du troisième genre.
-
Quelques applications.
- Écart maximum.
- Second écart moyen.
- Second écart probable.
- Époque la plus probable.
- Époque probable.
- Époque moyenne.
- Distribution des probabilités.
- Opérations au comptant.

XVI - Théorie du rayonnement de la probabilité.
-
Probabilité totale.
- Probabilité élémentaire.
- Cas où il n'y a pas uniformité.
- Applications à la Physique mathématique.

XVII - Probabilités continues à deux variables.
-
Indépendance des fonctions d'instabilité.
- Cas particuliers.
- Surface de probabilité.
- Application à la théorie des épreuves répétées.
- Probabilités mêlées.
- Probabilités du second genre.
- Distribution des probabilités.
- Probabilités des genres supérieurs.
- Probabilités non uniformes.
- Application aux épreuves répétées non uniformes.
- Probabilités mêlées non uniformes.
- Probabilités non uniformes du second genre.
- Distribution des probabilités.
- Probabilités connexes.

XVIII - Probabilités continues à plusieurs variables.
-
Cas où il y a symétrie.
- Cas général.
- Cas où il y a uniformité.
- Application à la théorie des épreuves répétées.
- Application à la théorie des probabilités mêlées.

XIX - Probabilités géométriques.

XX - Probabilités cinématiques.
-
Cas où le hasard n'agit pas seul.

XXI - Probabilités dynamiques.
-
Espace à une dimension.
- Problème relatif aux vitesses.
- Problème relatif aux positions.
- Problèmes relatifs aux situations et aux vitesses.
- Cas d'une résistance du milieu.
- Espace à deux dimensions.
- Problème relatif aux vitesses.
- Problème relatif aux positions.
- Problème relatif aux situations et aux vitesses.
- Cas d'une résistance du milieu.
- Espace à trois dimensions. Problème relatif aux vitesses.
- Analogie avec le mouvement de la chaleur.
- Problème relatif aux positions.
- Problèmes relatifs aux situations et aux vitesses.
- Cas d'une résistance du milieu.
- Mécanique du corps solide.
- Cas d'un frottement.

XXII - Probabilités inverses.
-
Formules asymptotiques relatives aux épreuves répétées.
- Cas de plusieurs variables.
- Probabilités inverses.
- Cas où il y a plusieurs variables.
- Cas de grands nombres.
- Cas où il y a plusieurs variables.

XXIII - Probabilités des causes.
-
Formule de Bayes.
- Probabilités des causes dans les épreuves répétées.
- Expression finale de la probabilité.
- Étude d'un cas particulier.
- Expression pénultième de la probabilité.
- Étude du cas général.
- Cas où il y a plusieurs variables.
- Expression finale des probabilités.
- Étude d'un cas particulier.
- Expression pénultième de la probabilité.
- Étude du cas général.
- Cas où il s'agit de grands nombres.
- Cas d'une loi initiale quelconque.
- Problèmes divers.

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