MOLK : ENCYCLOPÉDIE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES, I-4, Calcul des probabilités, 1906-1911


MOLK : ENCYCLOPÉDIE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES, I-4, Calcul des probabilités, 1906-1911

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ENCYKLOPÄDIE DER MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN MIT EINSCHLUSS IHRER ANWENDUNGEN

ENCYCLOPÉDIE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES PURES ET APPLIQUÉES 

publiée sous les auspices des Académies des Sciences de Gœttingue, de Leipzig,
de Munich et de Vienne, avec la collaboration de nombreux savants. 

Édition française rédigée et publiée d'après l'édition allemande
sous la direction de Jules MOLK, Professeur à l'Université de Nancy.

Tome I
ARITHMÉTIQUE ET ALGÈBRE

Volume 4  
Calcul des probabilités.

Théorie des erreurs
Applications diverses


Rédigé dans l'édition allemande sous la direction de François MEYER 

Paris, Gauthier-Villars
Leipzig, B.G. Teubner

1906-1911

Directeurs :
Jules MOLK
François MEYER

Articles par :
Emanuel CZUBER
Jean LE ROUX
Dmitri SELIVANOV
Julius BAUSCHINGER
Henri ANDOYER
Rudolph MEHMKE
Maurice d'OCAGNE
L. von BORTKIEWICZ
F. OLTRAMARE
G. BOHLMANN
H. POTERIN DU MOTEL
Vilfredo PARETO

Série :
Molk - Encyclopédie

Thèmes :
HISTOIRE DES SCIENCES
MATHÉMATIQUES
Probabilités

Reprint 1993
24,5 x 18 cm, oblong
328 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-103-0

La publication de l'édition française a été définitivement interrompue en 1916 en raison de la guerre.

Ce reprint a été réalisé avec des volumes obligeamment prêtés par les Bibliothèques de l'École Normale Supérieure, de l'École Polytechnique et du Conservatoire National des Arts et Métiers.

AVIS
Cette Encyclopédie est un exposé concis, mais aussi complet que possible, de l'état actuel des diverses branches de la Science mathématique ; les auteurs ont, plus spécialement, cherché à faire connaître le développement de cette science depuis le commencement du 19e siècle.
Les indications bibliographiques, nombreuses, révisées avec soin, permettent au lecteur de se reporter aux sources et de lire les travaux originaux dont on n'a donné qu'un aperçu. On ne donnera pas, en effet, les démonstrations, mais on insistera sur les définitions et sur l'enchaînement des théories.
L'édition française de l'Encyclopédie est divisée en sept Tomes*, qui paraissent par livraisons.
Dans l'édition française, on a cherché à reproduire dans leurs traits essentiels les articles de l'édition allemande dans le mode d'exposition adopté, on a cependant largement tenu compte des traditions et des habitudes françaises.
Cette édition française offre un caractère tout particulier par la collaboration de mathématiciens allemands et français. L'auteur de chaque article de l'édition allemande a, en effet, indiqué les modifications qu'il jugeait convenable d'introduire dans son article et, d'autre part, la rédaction française de chaque article a donné lieu à un échange de vues auquel ont pris part tous les intéressés ; les additions dues plus particulièrement aux collaborateurs français sont mises entre deux astérisques.
Une Tribune publique annexée à l'édition française de l'Encyclopédie permet à chaque lecteur de contribuer à combler les lacunes que cette édition pourrait encore présenter.
Il serait superflu d'insister davantage sur l'intérêt que présente l'Encyclopédie. Cet ouvrage a sa place marquée dans toutes les bibliothèques scientifiques.
Jules MOLK

* Le Tome VIII : Table des matières - Tribune publique, a été réalisé par les Éditions Jacques Gabay en 1995.

S O M M A I R E

I - 20
CALCUL DES PROBABILITÉS
E. Czuber - J. Le Roux

Probabilité a priori.
1. Définition et signification de la probabilité mathématique.
2. Détermination directe de la probabilité.
3. Probabilité totale.
4. Probabilité composée.
5. Combinaison des théorèmes sur la probabilité totale et la probabilité composée.
6. Le calcul des différences finies considéré comme procédé méthodique du calcul des probabilités.
7. Problème des partis.
8. Problème de Moivre.
9. La ruine des joueurs.
10. Autres problèmes concernant les jeux de hasard.
11. Extension de la définition. Probabilité géométrique.
12. Théorème de Jacques Bernoulli.
13. Loi des grands nombres de Poisson.

Probabilité a posteriori.
14. Probabilité des causes déduites de l'observation.
15. Probabilité des évènements futurs déduite de l'observation.

Des bénéfices et des pertes qui dépendent du hasard.
16. Espérance mathématique.
17. Espérance normale.
18. Le risque mathématique.

I - 21
CALCUL DES DIFFÉRENCES ET INTERPOLATION
D. Selivanov - J. Bauschinger - H. Andoyer

Introduction.
1. Interpolation et calcul des différences.

Calcul des différences.
2. Définitions et généralités.
3. Différences. Sommes.
4. Introduction des moyennes arithmétiques.
5. Différences et sommes de quelques fonctions.
6. Équations aux différences.
7. Équations linéaires.
8. Équations linéaires à coefficients constants.
9. Équations diverses.
10. Équations linéaires à coefficients variables.
11. Équations simultanées aux différences.- Équations aux différences mêlées.
12. Extension au cas de plusieurs variables indépendantes.
13. Applications des équations aux différences.

Application du calcul des différences à l'interpolation.
14. Énoncé du problème.- Notation symbolique des dérivées et intégrales.
15. Formules d'interpolation parabolique exprimées avec les différences.
16. Application à la construction et à l'emploi de tables mathématiques.
17. Changement de l'intervalle.
18. Relations entre les différences et les dérivées d'une fonction, entre les sommes et les intégrales d'une fonction.
19. Calcul de quelques termes complémentaires.
20. Relations entre les dérivées et les intégrales d'une fonction et les membres du tableau (B)
21. Applications aux quadratures et à la sommation des séries.

Interpolation en général.
22. Formules générales d'interpolation.
23. Interpolation parabolique.
24. Interpolation à l'aide d'exponentielles.
25. Interpolation périodique.
26. Application aux quadratures.
27. Séries d'interpolation.
28. Interpolation dans le cas d'un nombre très grand de données.
29. Interpolation des fonctions de plusieurs variables.

I - 22
THÉORIE DES ERREURS
J. Bauschinger - H. Andoyer

Partie théorique.
1. Objet de la théorie des erreurs.
2. Première théorie de Gauss.
3. Le principe de la moyenne arithmétique.
4. La loi de Gauss. La fonction d'erreur et les tables correspondantes. Autres lois d'erreurs.
5. Théorie de Laplace.
6. Deuxième théorie de Gauss.
7. Autres théories.
8. Erreur moyenne, erreur probable, moyenne erreur. Poids.

Problèmes pratiques de la théorie des erreurs.
9. Observations directes d'égale précision.
10. Observations directes d'inégales précision.
11. Combinaison d'observations indirectes.
12. Combinaison d'observations conditionnelles.
13. Autre solution du problème général de compensation.
14. Erreurs dans le plan et dans l'espace.
15. Erreurs résiduelles. Exclusion d'observations discordantes. Allure systématique des erreurs.

I - 23
CALCULS NUMÉRIQUES
R. Mehmke - M. d'Ocagne

Introduction.
1. Calculs rigoureux et calculs approchés.

Calculs rigoureux effectués sans instrument auxiliaire.
2. Addition, soustraction, multiplication, division par les procédés ordinaires.
3. Multiplication méthodique ou ordonnée.
4. Division méthodique ou ordonnée.
5. Multiplication complémentaire.
6. Division complémentaire.
7. Moyens d'éviter la division.
8. Simplification des procédés de multiplication et de division.

Calculs rigoureux effectués au moyen de Tables numériques ou barêmes.
9. Tables de multiplication.
10. Tables de multiplication à simple entrée; Tables de quarts de carrés et de nombres triangulaires.
11. Tables de quotients et de division.
12. Tables de carrés, de cubes et de puissances supérieures à la troisième.
13. Tables de diviseurs.

Calculs rigoureux effectués à l'aide d'instruments à calcul.
14. Abaque ou planchette à calcul.
15. Instruments à addition (ou à soustraction) sans report mécanique des dizaines.
16. Instruments à multiplication et à division.
17. Arithmographes pour les quatre règles.

Calculs rigoureux effectués à l'aide de machines à calcul propres à l'exécution de calculs simples.
18. Généralités.
19. Compteur.
20. Machines à addition et à soustraction.
21. Appareil de commande des disques chiffrés (entraîneur).
22. Machines à addition répétées propres aux quatre règles.
23. Machines à multiplier directement.
24. Soustraction et division. Compteur accessoire ou quotient.
25. Dispositifs spéciaux.
26. Exécution de calculs composés.

Calculs rigoureux effectués à l'aide de machines propres à l'exécution directe de calculs composés.
27. Machines à différences.
28. Machine analytique.

Calculs approchés.
29. Calcul des nombres approchés en général.

Calculs approchés effectués sans instrument auxiliaire.
30. Multiplication et division abrégées.
31. Racines abrégées.

Calculs approchés effectués au moyen de Tables numériques.
32. Tables de logarithmes.
33. Tables de logarithmes abrégées.
34. Tables d'antilogarithmes.
35. Logarithmes d'addition et de soustraction.
36. Logarithmes quadratiques.
37. Tables de parties proportionnelles.
38. Tables d'inverses et de transformation des fractions ordinaires.
39. Tables de carrés, de puissances supérieures à la seconde et de factorielles.
40. Tables de racines carrées et cubiques.
41. Tables pour la résolution d'équations numériques.

Tracés graphiques. Calcul par le trait.
42. Généralités.
43. Emploi d'une échelle métrique. Opérations arithmétiques ordinaires.
44. Emploi d'une échelle métrique. Calcul des polynômes entiers et résolution des équations à une inconnue.
45. Emploi d'une échelle métrique. Systèmes d'équations linéaires.
46. Emploi d'une échelle logarithmique. Opérations arithmétiques ordinaires.
47. Emploi d'une échelle logarithmique. Calcul de fonctions et résolution d'équations à une inconnue.
48. Emploi d'une échelle logarithmique. Systèmes d'équations.

Nomographie.
49. Généralités.
50. Nomogrammes de fonctions d'une seule variable.
51. Abaques cartésiens.
52. Abaques hexagonaux.
53. Méthode des points alignés.
54. Éléments à plusieurs cotes.
55. Systèmes mobiles.
56. Théorie générale de d'Ocagne.

Instruments et machines à calcul continu.
57. Règle à calcul logarithmique.
58. Cercles et hélices à calcul.
59. Emploi généralisé de la règle à calcul.
60. Machines à calcul continu pour les opérations ordinaires de l'arithmétique.
61. Mécanismes destinés à la résolution d'équations à une inconnue.
62. Mécanismes destinés à la résolution des systèmes d'équations.

Méthodes physiques.
63. Résolution hydrostatique d'équations ou de systèmes d'équations.
64. Résolution électrique des équations.

Appendice.
65. Preuves.
66. Méthodes mixtes.
67. Préparation des formules et des calculs.

I - 24
STATISTIQUE
L. von Bortkiewicz - F. Oltramare

Introduction.
1. Considérations générales.

Recherches d'ordre général.
2. Introduction dans la statistique des considérations du calcul des probabilités.
3. Théorèmes de Laplace.
4. Généralisation des théorèmes de Laplace proposées par Poisson. Hypothèse de la durée des causes accidentelles introduite par Bienaymé et Cournot.
5. Théorie de la dispersion de Lexis.
6. Remarques concernant le cas où la probabilité doit être considérée comme variable.
7. Considérations théoriques sur l'application du calcul des probabilités aux moyennes statistiques.

Problèmes spéciaux.
8. Tables de mortalité.
9. Notions générales sur la marche d'une population.
10. Méthodes fournissant les éléments fondamentaux d'une table de mortalité.
11. Construction d'une table de mortalité.
12. Établissement des tables d'invalidité.

I - 25
TECHNIQUE DE L'ASSURANCE SUR LA VIE
G. Bohlmann - H. Poterin du Motel

Introduction.
1. Nombres de fréquence.
2. Les assurances en général.
3. Assurance des objets.
4. Assurance des personnes.

Probabilités concernant la mortalité.
5. Hypothèses du calcul.
6. Application des hypothèses du calcul à l'expérience.
7. Conclusions.
8. Formules continues.
9. Mesure de la mortalité.
10. Théorie de la dispersion.
11. Ajustement.
12. Ajustement graphique.
13. Ajustement mécanique.
14. Ajustement analytique.
15. Lois de fréquence.
16. Méthode des moments.
17. Séries de Tchebichev.
18. Lois de Gompertz et de Makeham.
19. Ajustement des tables de sélection.
20. Propriété fondamentale de la loi de Makeham.
21. Généralisation de Quiquet.
22. Interpolation et différentiation.
23. Résultats généraux des principales tables de mortalité.
24. Sélection et durée de l'assurance.
25. Risques anormaux

Fonds nets. Primes pures et réserves mathématiques.
26. Notations.
27. Valeur actuelle. Prime unique.
28. Méthode de calcul.
29. Annuités viagères.
30. Annuités payables par fractions et annuités continues.
31. Formule de sommation de Lubbock.
32. Calcul de l'annuité continue quand on suppose que la loi de Makeham a lieu.
33. Assurances des capitaux en cas de décès.
34. Annuités et assurances sur plusieurs têtes.
35. Annuités payables jusqu'au dernier décès.
36. Assurances de survie.
37. Primes périodiques.
38. Réserves.
39. Méthode prospective.
40. Méthode rétrospective.
41. Méthode de récurrence.
42. Variations des primes et des réserves avec les bases du calcul.
43. Réserve totale figurant dans le bilan.
44. Décomposition de la prime.
45. Généralisations.
46. Classification des assurances contractées sur une seule tête.
47. Assurances en cas de décès.
48. Réassurance.
49. Assurance de capitaux en cas de vie.
50. Annuités.
51. Bénéfice sur la mortalité réalisé sur une police individuelle donnée dans une année déterminée de l'assurance.
52. Bénéfice sur la mortalité réalisé dans l'exercice par un ensemble quelconque de polices.
53. Bénéfice sur l'intérêt. Taux de l'intérêt effectivement réalisé dans l'exercice.

Le fonds brut (primes chargées).
54. Les éléments du fonds brut.
55. Classification des frais de gestion.
56. Répartition des frais d'un exercice sur les polices individuelles.
57. Primes chargées.
58. Les frais généraux dans le bilan.
59. Les frais initiaux dans le bilan. Théorie de Zillmer.
60. Valeurs de résiliation.
61. Taux de résiliation. Les membres payants.
62. Séparation du bénéfice d'un exercice suivant les sources.
63. La formule de contribution.
64. Valeur actuelle des bénéfices constitués par une police donnée.
65. L'équilibre financier d'une compagnie d'assurances sur la vie.
66. Dividendes.
67. Les principaux systèmes de dividendes.

Théorie du risque.
68. La sécurité en général.
69. Relations.
70. Le théorème de Laplace.
71. Évaluation du risque moyen et du risque moyen linéaire.
72. Opération isolée.
73. Risque moyen et risque moyen linéaire d'une assurance sur la vie entière à prime unique.
74. Risque moyen et risque moyen linéaire d'une rente viagère
75. Risque moyen et risque moyen linéaire d'une assurance sur la vie entière à prime viagère.
76. Risque moyen d'une seule année d'assurance.
77. Applications du risque moyen linéaire.
78. Assurances sur plusieurs têtes. Variables continues.
79. Stabilité absolue. Réserve de risque.
80. Degré de stabilité. Risque relatif.
81. Le plein d'une assurance.

I - 26
ÉCONOMIE MATHÉMATIQUE *
V. Pareto

Le problème mathématique.
1. Position de la question.
2. Les fonctions d'offre et de demande.
3. Les fonctions-indices.
4. La pluralité des fonctions-indices.
5. Les points d'arrêt.
6. Les cycles ouverts et les cycles fermés.
7. Le maximum des indices.
8. Les liaisons.
9. Les liaisons du premier genre.
10. Les liaisons du second genre.
11. Les types des phénomènes économiques.

Correspondance du problème mathématique et du problème économique.
12. Données fournies par l'expérience.
13. Les biens économiques.
14. Les fonctions-indices.
15. Mesure du plaisir.
16. Les caractères des lignes d'indifférence.
17. Les caractères des indices d'ophélimité et les lignes d'offre et de demande.
18. L'ophélimité.
19. Correspondance entre les indices d'ophélimité et les lignes d'offre et de demande.
20. Un nombre quelconque de marchandises.
21. Forme linéaire des variétés d'offre et de demande, et consommations indépendantes.
22. Fonctions-indices correspondant à certaines lignes d'offre et de demande.
23. Forme hyperbolique des lignes d'offre et de demande.
24. Formes à essayer pour les lignes d'offre et de demande.
25. Les liaisons du premier genre.
26. Les liaisons du second genre.
27. Les types des phénomènes économiques.
28. Le maximé d'ophélimité pour une collectivité.
29. Les transformations.
30. L'économie mathématique ne résout pas directement les cas pratiques.

Détermination de l'équilibre économique.
31. Échange.
32. Lois générales de l'offre et de la demande.
33. Consommations indépendantes.
34. Variations de l'offre et de la demande.
35. Consommations dépendantes.
36. Consommation d'un grand nombre de marchandises.
37. Échange. Prix variables et différents.
38. Échange. Prix constants. Monopole d'un individu et d'une marchandise.
39. Monopole de deux individus et d'une marchandise.
40. Monopole de deux individus et de deux marchandises.
41. Production.
42. Notations.
43. Les liaisons.
44. Les coûts de protection.
45. Les types.
46. Équilibre de la production dans le cas le plus simple.
47. Capitalisation.
48. Capitalisation sous différents points de vue.

* La fin de l'article n'a pas été publiée en raison de la guerre.

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