MOLK : ENCYCLOPÉDIE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES, II-2, Fonctions de variables complexes, 1911-1912


MOLK : ENCYCLOPÉDIE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES, II-2, Fonctions de variables complexes, 1911-1912

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ENCYKLOPÄDIE DER MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN MIT EINSCHLUSS IHRER ANWENDUNGEN

ENCYCLOPÉDIE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES PURES ET APPLIQUÉES 

publiée sous les auspices des Académies des Sciences de Gœttingue, de Leipzig,
de Munich et de Vienne, avec la collaboration de nombreux savants. 

Édition française rédigée et publiée d'après l'édition allemande
sous la direction de Jules MOLK, Professeur à l'Université de Nancy.

Tome II  
ANALYSE

Volume 2
Fonctions de variables complexes

Rédigé dans l'édition allemande sous la direction de H. BURKHARDT et W. WIRTINGER

Paris, Gauthier-Villars
Leipzig, B.G. Teubner

1911-1912

Directeurs :
Jules MOLK
Heinrich BURKHARDT

Wilhelm WIRTINGER

Articles par :
Alfred PRINGSHEIM
Georg FABER
Jules MOLK
William OSGOOD
Pierre BOUTROUX
Jean CHAZY

Série :
Molk - Encyclopédie

Thèmes :
HISTOIRE DES SCIENCES
MATHÉMATIQUES
Analyse

Reprint 1992
24,5 x 18 cm, oblong
72 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-105-4

 La publication de l'édition française a été définitivement interrompue en 1916 en raison de la guerre.

Ce reprint a été réalisé avec des volumes obligeamment prêtés par les Bibliothèques de l'École Normale Supérieure, de l'École Polytechnique et du Conservatoire National des Arts et Métiers.

AVIS
Cette Encyclopédie est un exposé concis, mais aussi complet que possible, de l'état actuel des diverses branches de la Science mathématique ; les auteurs ont, plus spécialement, cherché à faire connaître le développement de cette science depuis le commencement du 19e siècle.
Les indications bibliographiques, nombreuses, révisées avec soin, permettent au lecteur de se reporter aux sources et de lire les travaux originaux dont on n'a donné qu'un aperçu. On ne donnera pas, en effet, les démonstrations, mais on insistera sur les définitions et sur l'enchaînement des théories.
L'édition française de l'Encyclopédie est divisée en sept Tomes*, qui paraissent par livraisons.
Dans l'édition française, on a cherché à reproduire dans leurs traits essentiels les articles de l'édition allemande dans le mode d'exposition adopté, on a cependant largement tenu compte des traditions et des habitudes françaises.
Cette édition française offre un caractère tout particulier par la collaboration de mathématiciens allemands et français. L'auteur de chaque article de l'édition allemande a, en effet, indiqué les modifications qu'il jugeait convenable d'introduire dans son article et, d'autre part, la rédaction française de chaque article a donné lieu à un échange de vues auquel ont pris part tous les intéressés ; les additions dues plus particulièrement aux collaborateurs français sont mises entre deux astérisques.
Une Tribune publique annexée à l'édition française de l'Encyclopédie permet à chaque lecteur de contribuer à combler les lacunes que cette édition pourrait encore présenter.
Il serait superflu d'insister davantage sur l'intérêt que présente l'Encyclopédie. Cet ouvrage a sa place marquée dans toutes les bibliothèques scientifiques.
Jules MOLK

* Le Tome VIII : Table des matières - Tribune publique, a été réalisé par les Éditions Jacques Gabay en 1995.

S O M M A I R E

II - 7
ANALYSE ALGÉBRIQUE
A. Pringsheim - G. Faber - J. Molk

Introduction.
1. Aperçu historique
2. Objet de l'Analyse algébrique.

Séries entières.
3. Le cercle de convergence.
4. Séries entières en z1 et en z2.
5. Séries entières en z pour |z| = R.
6. Autres propriétés fondamentales des séries entières.
7. Addition, multiplication et division des séries entières en z.
8. Inversion des séries entières.
9. Fonctions rationnelles et séries récurrentes.

Formule du binôme.
10. La formule du binôme pour une variable réelle.
11. Formule du binôme pour une variable complexe.

Exponentielle et logarithme.
12. La fonction ez.
13. La fonction loge z.
14. La fonction az.
15. Développements en série de logarithmes.
16. Calcul des logarithmes.
17. Logarithme d'un nombre complexe.

Fonctions circulaires et hyperboliques. Fonctions inverses.
18. Les fonctions sin x et cos x.
19. Fonctions hyperboliques.
20. La fonction Arc tg z.
21. La fonction Arc sin z.
22. Les fonctions Arg sh z, Arg ch z, Arg th z.
23. Développements de sin z et de cos z en produits infinis.
24. Décomposition en éléments simples des fonctions tg z, cot z, séc z, coséc z.
25. Développements en séries entières des fonctions tg z, cot z, coséc z, loge (sin z)/z, loge cos z.
26. Séries hypergéométriques.

II - 8
FONCTIONS ANALYTIQUES *
W.F. Osgood - P. Boutroux - J. Chazy

Introduction.
Fondements de la théorie des fonctions analytiques d'une variable complexe.

1.Les domaines T, B, T'.
2. Fonctions d'une variable complexe; fonctions holomorphes.
3. Le théorème de Cauchy; résidus.
4. L'intégrale de Cauchy; points singuliers isolés des fonctions univoques.
5. La représentation conforme locale.
6. Convergence uniforme.
7. La série de Cauchy-Taylor et ses applications à l'étude des fonctions holomorphes.
8. Le point à l'infini.
9. La formule de Laurent ; les fonctions rationnelles.
10. Fonctions plurivoques ; lacets.
11. La surface de Riemann ; l'étude locale d'une fonction plurivoque au voisinage d'un point critique.

* La fin de l'article n'a pas été publiée en raison de la guerre.

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