MOLK : ENCYCLOPÉDIE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES, III-1, Fondements de la géométrie, 1911-1915/1955


MOLK : ENCYCLOPÉDIE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES, III-1, Fondements de la géométrie, 1911-1915/1955

Référence: 110

Au lieu de

31,00 €
31,00

-5%
 

Remises

Modes de livraison possibles: Service postal (Europe), Service postal (Reste du monde), Service postal (Outre-Mer 1)

Molk-III1-110-titre.cdr.Rg2-Amn.23.jpg
 

ENCYKLOPÄDIE DER MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN MIT EINSCHLUSS IHRER ANWENDUNGEN

ENCYCLOPÉDIE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES PURES ET APPLIQUÉES 

publiée sous les auspices des Académies des Sciences de Gœttingue, de Leipzig,
de Munich et de Vienne, avec la collaboration de nombreux savants. 

Édition française rédigée et publiée d'après l'édition allemande
sous la direction de Jules MOLK, Professeur à l'Université de Nancy.

Tome III
GÉOMÉTRIE

Volume 1  
Fondements de la géométrie
Géométrie générale

Rédigé dans l'édition allemande sous la direction de François MEYER

Paris, Gauthier-Villars
Leipzig, B.G. Teubner

1911-1915 et 1955

Directeurs :
Jules MOLK
François MEYER

Articles par :
Federigo ENRIQUES
Arthur Moritz SCHŒNFLIES
Hans von MANGOLDT
Ludovic ZORETTI
Gino FANO
S. CARRUS
Hieronymus Georg ZEUTHEN
Mario PIERI
Élie CARTAN

Série :
Molk - Encyclopédie

Thèmes :
HISTOIRE DES SCIENCES
MATHÉMATIQUES
Géométrie élémentaire et moderne

Reprint 1991
24,5 x 18 cm, oblong
240 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-110-8

Seules les 21 premières pages de l'article III-5, La théorie des groupes continus et la géométrie, par G. FANO et Élie CARTAN, avaient été publiées le 8 juillet 1915 dans le deuxième (et dernier) fascicule du Volume 1 du Tome III.
Il leur a été substitué l'article intégral paru quarante ans plus tard dans les Œuvres complètes d'Élie Cartan, Partie III, Volume 2, Gauthier-Villars, 1955.

La publication de l'édition française a été définitivement interrompue en 1916 en raison de la guerre.

Ce reprint a été réalisé avec des volumes obligeamment prêtés par les Bibliothèques de l'École Normale Supérieure, de l'École Polytechnique et du Conservatoire National des Arts et Métiers.

AVIS
Cette Encyclopédie est un exposé concis, mais aussi complet que possible, de l'état actuel des diverses branches de la Science mathématique ; les auteurs ont, plus spécialement, cherché à faire connaître le développement de cette science depuis le commencement du 19e siècle.
Les indications bibliographiques, nombreuses, révisées avec soin, permettent au lecteur de se reporter aux sources et de lire les travaux originaux dont on n'a donné qu'un aperçu. On ne donnera pas, en effet, les démonstrations, mais on insistera sur les définitions et sur l'enchaînement des théories.
L'édition française de l'Encyclopédie est divisée en sept Tomes*, qui paraissent par livraisons.
Dans l'édition française, on a cherché à reproduire dans leurs traits essentiels les articles de l'édition allemande dans le mode d'exposition adopté, on a cependant largement tenu compte des traditions et des habitudes françaises.
Cette édition française offre un caractère tout particulier par la collaboration de mathématiciens allemands et français. L'auteur de chaque article de l'édition allemande a, en effet, indiqué les modifications qu'il jugeait convenable d'introduire dans son article et, d'autre part, la rédaction française de chaque article a donné lieu à un échange de vues auquel ont pris part tous les intéressés ; les additions dues plus particulièrement aux collaborateurs français sont mises entre deux astérisques.
Une Tribune publique annexée à l'édition française de l'Encyclopédie permet à chaque lecteur de contribuer à combler les lacunes que cette édition pourrait encore présenter.
Il serait superflu d'insister davantage sur l'intérêt que présente l'Encyclopédie. Cet ouvrage a sa place marquée dans toutes les bibliothèques scientifiques.
Jules MOLK

* Le Tome VIII : Table des matières - Tribune publique, a été réalisé par les Éditions Jacques Gabay en 1995.

S O M M A I R E

III - 1
PRINCIPES DE LA GÉOMÉTRIE
F. Enriques

Introduction.
1. Considérations générales sur les recherches mathématiques concernant les principes de la géométrie.
2. Objet de la géométrie.
3. Forme logique du développement de la géométrie.
4. Compatibilités des postulats.
5. Division de cet article. 

Questions d'ordre élémentaire.
6. Remarque préliminaire.
7. Point, ligne et surface.
8. Droite et plan définis à l'aide de la congruence et de mouvements.
9. Droite et plans définis à l'aide de postulats.
10. Segment ; angle ; le concept "situé entre".
11. Congruence et mouvement.
12. Sur la réduction des concepts fondamentaux considérés dans les numéros précédents.
13. Continuité et postulat d'Archimède.
14. Le postulat des parallèles.
15. Développement de la théorie des parallèles.
16. Nouveaux développements de la théorie des parallèles.
17. Aire et volume.
18. Nouveaux développements de la théorie des proportions au sens des anciens.
19. Conclusion. 

Principes de la théorie du continuum.
20. Préliminaires.
21. La notion de ligne.
22. Surfaces. Variétés à n dimensions.
23. Lignes tracées sur une surface. 

Principes de la géométrie projective.
24. Postulats concernant une région de l'espace.
25. Postulats de l'espace projectif complet.
26. Coordonnées projectives.
27. Remarques concernant les propositions fondamentales de la géométrie projective.
28. Sur le rôle du concept de la disposition dans l'étude des principes de la géométrie projective. 

Métrique projective.
29. La géométrie métrique ordinaire rattachée à la géométrie projective.
30. Détermination métrique générale de Cayley et son interprétation non-euclidienne par Klein.
31. Remarques diverses sur les déterminations métriques projectives. 

Principes de la métrique générale.
32. Avant-propos.
- A. Éléments linéaires. Distance finie de deux points.
33. Géométrie sur une surface courbe.
34. Détermination métrique de Riemann dans une variété d'une dimension quelconque.
35. Variétés homogènes.
36. Caractère projectif des variétés à courbure constante.
37. Recherches de Tilly sur l'expression de la distance finie.
38. Systèmes géométriques de Minkowski-Hilbert.
- B. Groupe de mouvements.
39. Postulats de Helmholtz.
40. Recherches de S. Lie.
41. Recherches de Poincaré.
42. Recherches de Hilbert. 

Rapports de connexion de l'espace illimité.
43. Variétés pouvant se mouvoir tout entières.
44. Formes à deux dimensions de Clifford-Klein.
45. Formes à trois dimensions de Clifford-Klein. 

Géométrie non-archimédienne.
46. Introduction.
47. Continuum à une dimension de type supérieur.
48. Nombres non-archimédiens de Veronese et de Hilbert.
49. Résultats généraux de Veronese.
50. Géométrie projective non-archimédienne.
51. Géométrie euclidienne non-archimédienne.
52. Développements non-archimédiens sur la théorie des parallèles. 

III - 1a
NOTES SUR LA GÉOMÉTRIE NON-ARCHIMÉDIENNE
A. Schœnflies

1. Caractères spéciaux des nombres de Veronese pouvant représenter le continu.
2. Géométrie projective non-archimédienne. 

III - 2
LES NOTIONS DE LIGNE ET DE SURFACE
H. von Mangoldt - L. Zoretti

1. Nécessité d'une explication précise.
2. Historique.
3. Notion géométrique de ligne.
4. La ligne analytique.
5. Arcs d'une ligne analytique.
6. Points isolés (Einsiedler).
7. Représentation par des équations.
8. La notion de ligne d'après Jordan.
9. Autres généralisations.
10. La notion physique de ligne.
11. La notion de surface.
12. Recherches contemporaines sur la notion de surface. 

III - 3
EXPOSÉ PARALLÈLE DU DÉVELOPPEMENT DE LA GÉOMÉTRIE SYNTHÉTIQUE ET DE LA GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE PENDANT LE 19e SIÈCLE
G. Fano - S. Carrus

Remarques générales. Délimitation du sujet : Développement de la géométrie au 19e siècle à partir de Monge.
1. Caractères distinctifs des deux géométries.
2. Notions fondamentales de la géométrie analytique.
3. Relations mutuelles des deux géométries.
4. Plan de l'exposé suivant.
5. La situation à l'époque de Monge.
6. Les premiers successeurs de Monge.

Établissement de la géométrie synthétique par Poncelet, Möbius, Steiner et Chasles.
7. L'oeuvre de Poncelet.
8. Möbius.
9. Steiner.
10. Continuation du programme de Steiner.
11. Chasles.

Développement correspondant de la géométrie analytique.
12. Möbius et Plucker.

von Staudt. En particulier, figures du second degré et théorie des imaginaires avec extensions.
13. von Staudt.
14. Théorie des imaginaires de von Staudt.
15. Perfectionnement et développement ultérieur de la théorie des imaginaires.
16. Extensions ultérieures. Configurations hyperalgébriques et éléments bicomplexes.
17. Développements analytiques correspondants. Nombres bicomplexes.
18. Étude directe des figures hyperalgébriques ; leur relation avec les formes d'Hermite.

Théorie générale des courbes et surfaces algébriques.
19. Théorie analytique des courbes planes algébriques.
20. Surfaces.
21. Courbes algébriques gauches.
22. Rapports avec la théorie des invariants.
23. Génération géométrique des courbes et des surfaces par Grassmann.
24. Théories algébrico-géométriques. Cremona.
25. Esquisse de Thieme.
26. Théorie purement synthétique des courbes planes par Kotter.
27. Recherches de Paolis.

Géométrie algébrique à plusieurs dimensions.
28. Essais sur la conception analytique d'espaces à plusieurs dimensions.
29. Espaces à plusieurs dimensions nés de la considération d'éléments quelconques.
30. Perfectionnement et développement de la conception projective.

Géométrie sur une variété algébrique.
31. Appel aux fonctions transcendantes. La situation de Clebsch.
32. Géométrie sur une courbe ou sur une surface algébrique.

Géométrie énumérative.
33. But et principes généraux.

Géométrie infinitésimale.
34. Digression sur la théorie des fonctions.
35. La géométrie d'une portion limitée de l'espace opposée à la géométrie de l'espace tout entier.
36. Application de l'analyse à la géométrie de Monge. Développements de géométrie de Dupin.
37. Disquisitiones generales de Gauss.
38. Progrès de la théorie infinitésimale des courbes et surfaces.
39. Aperçu général sur les recherches de Lie.

Autres généralisations analytiques.
40. La notion générale de courbe envisagée analytiquement.

III - 4
GÉOMÉTRIE ÉNUMÉRATIVE
H.G. Zeuthen - M. Pieri

Généralités.
1. Objet de la géométrie énumérative.
2. Notions fondamentales. Théorèmes de Bezout.
3. Les concepts de "général" et de "spécial" ; formules de Plucker, Cayley, Salmon, etc.
4. Emploi synthétique de résultats acquis antérieurement.

Loi de la conservation du nombre. Principe de continuité.
5. Principe de continuité de Poncelet.
6. Usage du principe de continuité après Poncelet.
7. Application nouvelle et plus complète du principe de continuité.
8. Loi de conservation du nombre.
9. Généralisations inductives ; méthode fonctionnelle de Cayley ; critique ultérieure.
10. Problèmes à un nombre infini de solutions.
11. Problèmes dont le nombre de solutions est nul.

Le principe de correspondance.
12. Genèse du principe de correspondance.
13. Le principe de correspondance et ses premières applications.
14. Recherche du nombre des solutions confondues ; nouvelles applications.
15. Méthodes connexes aux précédentes.
16. Correspondance dans le plan et dans l'espace à trois ou plus de trois dimensions.
17. Correspondance entre les points d'une courbe ou d'une surface.

Emploi des propositions sur les genres.
18. Théorème élémentaire du genre pour les courbes algébriques. Sa généralisation
19. Genre de surface et autres nombres analogues.

Introduction successive de plusieurs conditions ; calcul symbolique.
20. Systèmes de courbes ; l'indice jonquiérien.
21. Les deux caractéristiques de Chasles.
22. Caractéristiques des systèmes de courbes ou de surfaces.
23. Multiplication symbolique.
24. Les formules d'incidence de Schubert.
25. Les formules de coïncidence de Schubert ; établissement de nouvelles formules.
26. Nombres fondamentaux et formules d'incidence et de coïncidence de l'espace à n dimensions.

Calcul des caractéristiques au moyen des dégénérescences.
27. Systèmes de coniques.
28. Systèmes de surfaces et d'hypersurfaces du second degré.
29. Systèmes formés par des courbes d'ordre supérieur.
30. Couples de figures liées par une correspondance.

Problème de caractéristiques.
31. Systèmes du second degré.
32. Autres caractéristiques.

Appendice.
33. Etablissement de nouveaux liens entre la géométrie énumérative et l'algèbre.
34. Applications à des problèmes transcendants.

III - 5
LA THÉORIE DES GROUPES CONTINUS ET LA GÉOMÉTRIE
G. Fano - É. Cartan

I - Transformations. Groupes de transformations et géométries correspondantes.
1. Transformations.
2. Groupes de transformations. Leur classification.
3. Point de vue de Klein : la géométrie regardée comme l'étude d'un groupe. La théorie des invariants attachés à un groupe.
4. La géométrie élémentaire et son groupe fondamental. La géométrie euclidienne.
5. Groupe projectif général. Géométrie projective.
6. Sous-groupes continus du groupe projectif général.
7. Groupe affine. Géométrie affine.
8. Groupes projectifs qui laissent invariantes des courbes ou des surfaces.
9. Groupes projectifs qui laissent invariantes une M2n-1.
10. La géométrie réglée projective de E3.
11. Groupe des rayons vecteurs réciproques. Géométrie conforme.
12. Sous-groupes continus du groupe des rayons vecteurs réciproques. Les géométries non euclidiennes sphérique et pseudo-sphérique.
13. La géométrie des sphères orientées de Lie.
14. La géométrie de direction de Laguerre.
15. La cinématique nouvelle et le groupe de Lorentz.
16. La géométrie hermitienne.
17. La géométrie projective quaternionienne.
18. La géométrie projective duale.
19. La géométrie projective du plan complexe et la géométrie projective radiale de l'espace hyperbolique réel.
20. La géométrie projective du plan dual et la géométrie projective duale de l'espace euclidien.
21. Les éléments impropres de la géométrie projective radiale.
22. Représentation projective de la géométrie projective radiale.
23. La géométrie projective des somas.
24. La géométrie pseudoconforme des somas.
25. Transformations de contact. Groupes finis et continus de transformations de contact.
26. Géométrie projective des éléments du second ordre du plan.
27. Groupe de transformations de Cremona.
28. Groupes finis et continus de transformations de Cremona ; leur représentation projective.
29. Énumération de quelques groupes infinis de transformations ponctuelles.
30. Groupes infinis de transformations de contact.
31. Certains groupes infinis de l'espace réglé.
32. Le groupe des transformations équilonges.
33. Autres groupes géométriques. L'analysis situs.
34. Les différentes géométries sur une variété donnée.

II - Géométries équivalentes.
35. Géométries à groupes semblables et à groupes isomorphes.
36. Géométries équivalentes à la géométrie projective de la droite.
37. Extension à des systèmes linéaires quelconques de formes algébriques.
38. Le principe de Hesse appliqué à la génération de groupes projectifs isomorphes d'un groupe projectif donné.

39. Géométries projectives équivalentes à la géométrie projective de Er - 1.
40. Les géométries projectives réelles équivalentes aux géométries hermitiennes et aux géométries quaternioniennes.
41. Géométries équivalentes à groupe fondamental simple.
42. Géométrie admettant comme groupe fondamental un sous-groupe fondamental d'une autre géométrie. Subordination des géométries euclidienne et non euclidienne à la géométrie projective.
43. Subordination de la géométrie projective à des géométries dont le groupe contient le groupe projectif comme sous-groupe.

III - Recherches spéciales sur les invariants des groupes.
44. Invariants. Invariants différentiels.
45. Théorie des invariants du groupe linéaire.
46. Interprétation de la théorie des invariants linéaires au moyen de la géométrie projective.
47. Interprétation de la théorie des invariants linéaires au moyen de la géométrie affine.
48. Calcul géométrique. Géométrie intrinsèque.
49. La géométrie métrique intrinsèque.
50. Le rapport anharmonique et ses généralisations en géométrie projective.
51. Les invariants de la géométrie projective d'une quadrique. Le problème d'Apollonius dans la géométrie des rayons vecteurs réciproques.
52. Applications de la théorie des diviseurs élémentaires à certains problèmes d'équivalence géométrique.
53. La géométrie différentielle intrinsèque.
54. La méthode du trièdre mobile et sa généralisation.

Nous vous recommandons aussi

*

-5%
 


Parcourir également ces catégories : Molk - Encyclopédie, MOLK, Jules, MEYER, François, ENRIQUES, Federigo, SCHŒNFLIES, Arthur Moritz, von MANGOLDT, Hans, ZORETTI, Ludovic, FANO, Gino, CARRUS, S., ZEUTHEN, Hieronymus Georg, PIERI, Mario, CARTAN, Élie, HISTOIRE DES SCIENCES, Géométrie élémentaire et moderne, TARIF GÉNÉRAL