MOLK : ENCYCLOPÉDIE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES, IV-1, Mécanique : Généralités. Historique, 1915


MOLK : ENCYCLOPÉDIE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES, IV-1, Mécanique : Généralités. Historique, 1915

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ENCYKLOPÄDIE DER MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN MIT EINSCHLUSS IHRER ANWENDUNGEN

ENCYCLOPÉDIE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES PURES ET APPLIQUÉES 

publiée sous les auspices des Académies des Sciences de Gœttingue, de Leipzig,
de Munich et de Vienne, avec la collaboration de nombreux savants. 

Édition française rédigée et publiée d'après l'édition allemande
sous la direction de Jules MOLK, Professeur à l'Université de Nancy,
et de Paul APPELL, Professeur à l'Université de Paris.

Tome IV 
MÉCANIQUE

Volume 1 
Généralités
Historique

Rédigé dans l'édition allemande sous la direction de Félix KLEIN et de C. H. MÜLLER

Paris, Gauthier-Villars
Leipzig, B.G. Teubner

1915

Directeurs :
Jules MOLK
Paul APPELL

Félix KLEIN
C. H. MÜLLER

Articles par :
A. VOSS
Eugène COSSERAT
François COSSERAT
Paul EHRENFEST
Tatiana EHRENFEST
Émile BOREL

Série :
Molk - Encyclopédie

Thèmes :
HISTOIRE DES SCIENCES
MÉCANIQUE
Mécanique des solides et des fluides
PHYSIQUE
Chaleur. Thermodynamique

Reprint 1991
24,5 x 18 cm, oblong
154 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-114-6

 La publication de l'édition française a été définitivement interrompue en 1916 en raison de la guerre.

Ce reprint a été réalisé avec des volumes obligeamment prêtés par les Bibliothèques de l'École Normale Supérieure, de l'École Polytechnique et du Conservatoire National des Arts et Métiers.

AVIS
Cette Encyclopédie est un exposé concis, mais aussi complet que possible, de l'état actuel des diverses branches de la Science mathématique ; les auteurs ont, plus spécialement, cherché à faire connaître le développement de cette science depuis le commencement du 19e siècle.
Les indications bibliographiques, nombreuses, révisées avec soin, permettent au lecteur de se reporter aux sources et de lire les travaux originaux dont on n'a donné qu'un aperçu. On ne donnera pas, en effet, les démonstrations, mais on insistera sur les définitions et sur l'enchaînement des théories.
L'édition française de l'Encyclopédie est divisée en sept Tomes*, qui paraissent par livraisons.
Dans l'édition française, on a cherché à reproduire dans leurs traits essentiels les articles de l'édition allemande dans le mode d'exposition adopté, on a cependant largement tenu compte des traditions et des habitudes françaises.
Cette édition française offre un caractère tout particulier par la collaboration de mathématiciens allemands et français. L'auteur de chaque article de l'édition allemande a, en effet, indiqué les modifications qu'il jugeait convenable d'introduire dans son article et, d'autre part, la rédaction française de chaque article a donné lieu à un échange de vues auquel ont pris part tous les intéressés ; les additions dues plus particulièrement aux collaborateurs français sont mises entre deux astérisques.
Une Tribune publique annexée à l'édition française de l'Encyclopédie permet à chaque lecteur de contribuer à combler les lacunes que cette édition pourrait encore présenter.
Il serait superflu d'insister davantage sur l'intérêt que présente l'Encyclopédie. Cet ouvrage a sa place marquée dans toutes les bibliothèques scientifiques.
Jules MOLK

* Le Tome VIII : Table des matières - Tribune publique, a été réalisé par les Éditions Jacques Gabay en 1995.


S O M M A I R E

IV - 1
PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE RATIONNELLE
A. Voss - E. Cosserat - F. Cosserat

Nature et objet de la mécanique.
1. Introduction.
2. Caractère des principes dans la mécanique.
3. Nature et objet de la mécanique.
4. Les différentes branches de la mécanique.
5. Remarques historiques.

Les principes généraux de la mécanique.
A - Principes philosophiques.

6. Le principe de causalité et le principe de raison suffisante.
7. Principes téléologiques.
8. Principes formels de Mach.

B - Principes mathématiques.
9. Les concepts de quantité et de qualité. La notion de groupe.
10. Le continu mathématique et la continu physique.
11. Théorèmes d'unicité et d'existence. Méthodes des approximations successives.
12. L'état naturel et l'état infiniment voisin de l'état naturel. Le principe des petits mouvements.
13. Le principe d'homogénéité et le principe de similitude.

C - Principes physiques.
14. Le principe de continuité.
15. Action instantanée à distance.
16. Mécanique des milieux continus.
17. Mécanique des états physiques.
18. Mécanique statistique.
19. L'énergétique.

Les notions fondamentales de la mécanique.
A - Notions fondamentales de la cinématique.

20. Les intuitions de l'espace et du temps.
21. La mesure de la durée.
22. Vues philosophiques de l'époque actuelle.
23. Le système de référence de la mécanique au point de vue lagrangien.
24. Le système de référence de la mécanique au point de vue concret.
25. Le système de référence de la mécanique au point de vue eulérien.

B - Notions fondamentales de la statique.
26. La statique. Introduction.
27. La statique des corps invariables.
28. Le parallélogramme des forces.
29. La statique des milieux continus.
30. L'effort et le mouvement de déformation, la force et le moment extérieurs, le travail extérieur et l'énergie de déformation dans la statique des milieux continus.
31. Les concepts de la mécanique classique déduits de la théorie des milieux déformables.

C - Notions fondamentales de la dynamique.
32. Galilée et les Principes de Newton.
33. La théorie cinématique du mouvement dans la dynamique.
34. Le système classique de la dynamique.
35. Remarques critiques sur le système classique de la dynamique.
36. Les forces instantanées et les percussions ou impulsions.
37. La notion généralisée de force dynamique ; la théorie de l'action euclidienne.

D - Les théories cinétiques pures.
38. L'élimination de la force dans la cinétique de W. Thomson (Lord Kelvin).
39. La théorie cinétique de la force de J. J. Thomson.
40. La mécanique de Hertz.

Les principes spéciaux de la mécanique rationnelle.
A - Le principe des vitesses virtuelles.
a) La statique.

41. La notion de l'équilibre.
42. Le principe des vitesses virtuelles.
43. La démonstration du principe des vitesses virtuelles.
44. Les démonstrations de Lagrange, Poinsot et autres.
45. Le point de vue énergétique.
46. Le principe de Fourier : systèmes matériels de genre plus général.
47. Les conditions d'équilibre.

b) La dynamique.
48. Le principe de d'Alembert.
49. Les équations de Lagrange.
50. Systèmes non holonomes.
51. Le principe de la moindre contrainte de Gauss.
52. Les équations différentielles du mouvement pour les liaisons unilatérales.
53. Le principe de d'Alembert pour les impulsions.

B - Le principe isopérimétrique.
54. Le principe d'Hamilton.
55. Le principe de la moindre action.
56. Historique du principe de la moindre action.

C - Le principe de la conservation de l'énergie.
57. Le théorème des forces vives.
58. Remarques historiques sur le travail, la force vive, l'énergie.
59. Le principe de la conservation de l'énergie.
60. Le viriel et le second principe fondamental de la Thermodynamique.
61. La propagation de l'énergie.
62. La base énergétique de la mécanique.
63. Conclusion.

IV - 2
MÉCANIQUE STATISTIQUE
P. Ehrenfest - T. Ehrenfest - É. Borel

Remarques préliminaires.
1. Introduction.

Les anciennes recherches de mécanique statistique (statistique cinétique des molécules).
2. Les premières applications du calcul des probabilités.
3. L'égalité de fréquence d'événements en apparence également possibles.
3a. Les formules de Clausius.
3b. Formule du nombre des chocs.
4. La fréquence relative d'événements non égaux en droits
4a. Les formules qualitatives et les premières évaluations de Clausius.
4b. La loi de répartition des vitesses d'après Maxwell.
4c. La généralisation de la loi de Maxwell par Boltzmann.
5. La déduction des lois de fréquence de seconde espèce de celles de premières espèce.
6. Le théorème H de Boltzmann. L'interprétation cinétique des processus à marche unilatérale.
7. Les objections contre la démonstration de l'irréversibilité.
7a. L'objection de Loschmidt : l'inversion du mouvement.
7b. L'objection de Zermelo : la périodicité du mouvement.
8. Remarque finale.

Les recherches modernes de mécanique statistique(statistique cinétique du modèle d'un gaz).
9. Propriétés mécaniques du modèle d'un gaz.
9a. Le modèle d'un gaz et ses phases.
9b. L'espace des phases.
9c. Le théorème de Liouville.
9d. Répartitions de densité stationnaires dans l'espace des phases.
10. Le modèle d'un gaz regardé comme système ergodique.
10a. Systèmes mécaniques ergodiques.
10b. Répartitions ergodiques de densité dans l'espace des phases.
11. L'allure moyenne du modèle d'un gaz pendant un mouvement indéfini.
11a. Les recherches de Boltzmann.
11b. Critique et signification du résultat de Boltzmann.
12. Propriétés mécaniques du modèle d'un gaz ; suite.
12a. L'espace des phases des molécules. La répartition Z des états des molécules.
12b. Les volumes de l'espace des phases correspondant à une répartition Z.
12c. Fonctions de la répartition des phases.
12d. La fonction H(Z).
12e. Les coefficients différentiels.
13. La prédominance de la répartition de Maxwell-Boltzmann.
14. La forme modifiée du théorème H.
14a. La courbe en escalier des valeurs de H(Z).
14b. La courbe H.
14c. Le faisceau de courbes H ; sa courbe de condensation.
14d. La courbe du théorème H.
15. Le caractère statistique des explications cinétiques.
15a. Répartition des états et données expérimentales.
15b. Le postulat de la détermination. Le mouvement brownien.
16. Retour aux objections de l'inversion de la périodicité.
17. Relation entre la théorie statistique et le théorème de l'entropie.
18. Transformation de la formule statistique du nombre des chocs. Hypothèse de l'inorganisation moléculaire.
18a. Les indications de Boltzmann.
18b. Détermination approfondie de la répartition des états. Groupement de Jeans.
18c. L'hypothèse de l'inorganisation moléculaire.

La "mécanique statistique" de W. Gibbs.
19. La réduction en axiomes de la statistique cinétique.
20. Le programme de Gibbs dans sa "mécanique statistique".
21. L'introduction de certaines distributions spéciales stationnaires de la densité dans l'espace des phases (distributions canonique et microcanonique).
22. Relations entre les valeurs moyennes dans les faisceaux canoniques.
22a. Quelques résultats de Gibbs.
22b. Relations avec la loi de répartition de Maxwell-Boltzmann.
22c. La fonction de Gibbs mesurant l'écart de la répartition canonique.
23. Répartition non stationnaire de densité dans l'espace des phases.
23a. La dissipation des répartitions non stationnaires.
23b. L'allure des faisceaux spéciaux non stationnaires.
24. Les analogies avec l'allure expérimentale des corps chauds.
24a. Quelques formules auxiliaires.
24b. Le gaz en équilibre thermique et l'égalisation de température entre deux corps chauds différents.
24c. La température comme diviseur intégrant des quantités de chaleur communiquées au gaz d'une façon réversible. Interprétation de l'entropie.
24d. Remarques au sujet de l'interprétation de l'entropie au moyen d'une fonction de Gibbs.
24e. Les analogies monocycliques avec la thermodynamique.
25. Travaux qui dérivent de ceux de Gibbs ou sont en relation avec eux.
26. Conclusion.

Supplément I.
27. Répartitions de densité non stationnaire dans l'espace des phases.
28. Les analogies avec l'allure observable des corps chauds et les travaux qui se rapportent à la représentation de Gibbs.
29. Remarque finale.
30. La réduction en axiomes de la statistique cinétique.

Supplément II.
31. La distinction entre la mécanique statistique et la théorie cinétique des gaz.
32. Les recherches mathématiques inspirées par la mécanique statistique.
33. La mécanique statistique comme théorie de physique mathématique.
34. Les recherches de physique théorique et de physique expérimentale qui se rattachent à la mécanique statistique.
35. Conclusion.

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