MOLK : ENCYCLOPÉDIE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES, IV-2, Mécanique générale, 1912-1916


MOLK : ENCYCLOPÉDIE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES, IV-2, Mécanique générale, 1912-1916

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ENCYKLOPÄDIE DER MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN MIT EINSCHLUSS IHRER ANWENDUNGEN

ENCYCLOPÉDIE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES PURES ET APPLIQUÉES

publiée sous les auspices des Académies des Sciences de Gœttingue, de Leipzig,
de Munich et de Vienne, avec la collaboration de nombreux savants.

Édition française rédigée et publiée d'après l'édition allemande
sous la direction de Jules MOLK, Professeur à l'Université de Nancy,
et de Paul APPELL, Professeur à l'Université de Paris.

Tome IV 
MÉCANIQUE

Volume 2 
Mécanique générale

Rédigé dans l'édition allemande sous la direction de Félix KLEIN et de C. H. MÜLLER

Paris, Gauthier-Villars
Leipzig, B.G. Teubner

1912-1916

Directeurs :
Jules MOLK
Félix KLEIN
C. H. MÜLLER

Articles par :
H. E. TIMERDING
Lucien LÉVY
Giuseppe JUNG
Emmanuel CARVALLO
Arthur SCHŒNFLIES
Gabriel KŒNIGS

Série :
Molk - Encyclopédie

Thèmes :
HISTOIRE DES SCIENCES
MÉCANIQUE
Mécanique des solides et des fluides

Reprint 1992
24,5 x 18 cm, oblong
160 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-115-3


La publication de l'édition française a été définitivement interrompue en 1916 en raison de la guerre.

Ce reprint a été réalisé avec des volumes obligeamment prêtés par les Bibliothèques de l'École Normale Supérieure, de l'École Polytechnique et du Conservatoire National des Arts et Métiers.

AVIS
Cette Encyclopédie est un exposé concis, mais aussi complet que possible, de l'état actuel des diverses branches de la Science mathématique ; les auteurs ont, plus spécialement, cherché à faire connaître le développement de cette science depuis le commencement du 19e siècle.
Les indications bibliographiques, nombreuses, révisées avec soin, permettent au lecteur de se reporter aux sources et de lire les travaux originaux dont on n'a donné qu'un aperçu. On ne donnera pas, en effet, les démonstrations, mais on insistera sur les définitions et sur l'enchaînement des théories.
L'édition française de l'Encyclopédie est divisée en sept Tomes*, qui paraissent par livraisons.
Dans l'édition française, on a cherché à reproduire dans leurs traits essentiels les articles de l'édition allemande dans le mode d'exposition adopté, on a cependant largement tenu compte des traditions et des habitudes françaises.
Cette édition française offre un caractère tout particulier par la collaboration de mathématiciens allemands et français. L'auteur de chaque article de l'édition allemande a, en effet, indiqué les modifications qu'il jugeait convenable d'introduire dans son article et, d'autre part, la rédaction française de chaque article a donné lieu à un échange de vues auquel ont pris part tous les intéressés ; les additions dues plus particulièrement aux collaborateurs français sont mises entre deux astérisques.
Une Tribune publique annexée à l'édition française de l'Encyclopédie permet à chaque lecteur de contribuer à combler les lacunes que cette édition pourrait encore présenter.
Il serait superflu d'insister davantage sur l'intérêt que présente l'Encyclopédie. Cet ouvrage a sa place marquée dans toutes les bibliothèques scientifiques.
Jules MOLK

* Le Tome VIII : Table des matières - Tribune publique, a été réalisé par les Éditions Jacques Gabay en 1995.

S O M M A I R E

IV - 4
FONDEMENTS GÉOMÉTRIQUES DE LA STATIQUE
Heinrich Emil Timerding - Lucien Lévy

Introduction.
1. Objet de cet article.
2. Segments sur un axe orienté.
3. Le vecteur.
4. Diverses catégories de vecteurs.
5. Coordonnées des vecteurs.
6. Vecteurs libres. Leur addition et soustraction.
7. Digression sur la notation de Grassmann et sur les quaternions.
8. Produit intérieur ou scalaire de deux vecteurs.
9. Sens des rotations.
10. Formules de transformations de coordonnées.
11. Triangles orientés. Cycles.
12. Produit vectoriel.
13. Vecteurs polaires et vecteurs axiaux.
14. Points-masses.
15. Grandeurs scalaires de première espèce et grandeurs scalaires de deuxième espèce.
16. Les moments.
17. Moment linéaire ou vectoriel d'un vecteur glissant par rapport à un point.
18. Moment par rapport à un axe.
19. Moment relatif de deux vecteurs.
20. Coordonnées d'un vecteur glissant.
21. Addition des vecteurs glissants, concourants ou parallèles. Couples de Poinsot.
22. Systèmes de vecteurs. Résultante de translation et moment résultant.
23. Systèmes équivalents. Réduction d'un système à une force et à un couple.
24. Composition des couples.
25. Système de deux vecteurs équivalents à un système de vecteurs donné.
26. Visseurs.
27. Distribution dans l'espace des systèmes de deux vecteurs équivalents à deux vecteurs donnés. Droites de moment nul.
28. Moment relatif de deux systèmes de vecteurs.
29. Des complexes linéaires.
30. Distribution hélicoïdale des plans du complexe et des moments résultants.
31. Des droites de moment donné.

Autres figures géométriques utiles en mécanique.
32. Objet de ce chapitre.
33. Définitions préliminaires.
34. Biplan. Règle du trapèze.
35. Les vecteurs glissants sphériques.
36. Biplans à faces parallèles. Systèmes de biplans.
37. Les moteurs.
38. Correspondance entre les moteurs et les biplans ou les vecteurs glissants.
39. Addition géométrique des moteurs.
40. Les moulinets.
41. Addition des moulinets.
42. Les pseudo-moulinets.
43. Systèmes de moulinets.
44. Les impulseurs.
45. Addition des impulseurs.
46. Addition stéréométrique des moteurs.
47. Nouveaux liens entre les moteurs et les systèmes de vecteurs ou de biplans.
48. Aperçu sur quelques applications du présent article. Rappel de quelques notions relatives au déplacement d'un corps solide.
49. Lien entre les déplacements et les figures de Study.

Vis, vissages et visseurs de Ball.
50. Définitions. Notations.
51. Vis.
52. Forme canonique d'un visseur.
53. Forme canonique d'un vissage.
54. Expressions analytiques du visseur et du vissage.
55. Différences analytiques du visseur et du vissage.
56. Comparaison des théories de Ball et de Study.
57. Les vis réciproques.
58. Coordonnées-vis et leurs transformations linéaires les plus générales.
59. Systèmes linéaires de vissages et leur interprétation dans le cas des corps gênés.
60. Systèmes de vis du deuxième degré. Le cylindroïde.
61. Systèmes de vis du troisième degré.
62. Systèmes de vis du quatrième degré.
63. Systèmes de vis du cinquième degré.
64. Homographie dans les systèmes de vis.

Caractères fondamentaux de la statique élémentaire.
65. L'idée de force en statique.
66. Coordonnées de la force.
67. Le principe fondamental de la statique.
68. Le corps solide.
69. La loi du levier.
70. Systèmes de forces quelconques. Leur réduction à deux forces rectangulaires.
71. Réduction d'un système de forces à une résultante unique.
72. Généralisations des expressions analytiques des conditions d'équilibre.
73. Principe du travail virtuel.
74. Le viriel.
75. Interprétations erronées de l'analogie entre les forces et les mouvements infiniment petits.

Astatique
Introduction géométrique : Surfaces homofocales.

76. Équations tangentielles. Systèmes antipolaires.
77. Quadriques homofocales.
78. Le complexe des axes de Reye.
Astatique proprement dite.
79. Origines et but de l'astatique.
80. Cas de l'espace à deux dimensions.
81. Systèmes de forces parallèles.
82. Équilibre astatique et équivalence astatique.
83. Couples liés.
84. Moment scalaire d'un système de forces liées par rapport à un plan.
85. Réduction astatique d'un système de forces liées. Plan central. Point central.
86. Les faisceaux de quadriques homofocales enveloppées par les plans d'égal moment.
87. Les axes statiques de Siacci. Le théorème de Minding.
88. Généralisation du théorème de Minding par Darboux.
89. Axes principaux de la rotation.
90. Cas particuliers de coordonnées astatiques.


IV - 5
GÉOMÉTRIE DES MASSES
Giuseppe Jung - Emmanuel Carvallo

Introduction
1. La notion de système de masse

Moments linéaires. Le centre de gravité.
2. Moments polaires linéaires. Différentes espèces de points masses.
3. Moments linéaires planaires. Moments statiques par rapport à un plan.
4. Projection d'un système de masses sur un plan. Système rectiligne.
5. Théorèmes sur le centre de gravité. Centre des moyennes distances.
6. Coordonnées barycentriques.
7. Le système des masses envisagé comme un système de forces parallèles.
8. Systèmes congruents et systèmes semblables.

Moments quadratiques. Le système antipolaire.
9. Les différentes espèces de moments quadratiques et leurs significations respectives.
10. Moments polaires quadratiques.
11. Moments planétaires quadratiques et de déviation et leur relation avec le système antipolaire lié aux systèmes de masses.
12. Les surfaces centrales pour les moments quadratiques planaires et les moments de déviation.
13. Les surfaces homofocales de moment planaire constant.
14. Moments quadratiques axiaux et surfaces centrales correspondantes pour un système général.
15. Moments de déviation des systèmes pesants, dans le cas particulier des plans rectangulaires.
16. Les surfaces d'inertie d'un point quelconque.
17. Le trièdre principal d'inertie d'un point quelconque.
18. Le complexe d'inertie d'un système de masses.
19. Surfaces de moments principaux planaires et axiaux. La famille des complexes de moments axiaux constants.
20. Moments quadratiques pour les systèmes plans et rectilignes (généraux).
21. Le développement historique de la théorie des moments et des surfaces d'inertie.
22. Systèmes de masses quadratiquement équivalents.

Appendice à la théorie des moments linéaires et quadratiques.
23. Moments linéaires quadratiques d'un système continu. Le noyau d'une figure continue.
24. Calcul effectif des moments linéaires et quadratiques pour les systèmes pesants.

Moments supérieurs.
25. Définition générale des moments supérieurs.
26. Les surfaces nulles d'un système de masses.
27. Équivalence de degré supérieur. Indifférence de degré supérieur.
28. Polarité et apolarité.
29. Remplacement d'un système de masses par des points isolés au point de vue des moments du m-ième degré.
30. Le problème des valeurs limites de Tchebichev.


IV - 6

CINÉMATIQUE *
Arthur Schœnflies - Gabriel Kœnigs

A. Mouvements finis.
1. Les types les plus simples de mouvements ; les déplacements et les antidéplacements.
2. Composition des déplacements et des antidéplacements.
3. Le dualisme dans le mouvement.
4. Plusieurs positions données du même plan ou du même faisceau.
5. Plusieurs positions d'un même système dans l'espace.
6. Représentation analytique des mouvements finis.

B. Mouvements continus.
7. Principes et méthodes propres à la cinématique générale.
8. Mouvement d'un point isolé.
9. Le principe de composition des vitesses.
10. Lois de distribution des vitesses dans un solide en mouvement.
11. Composition des rotations.
12. Représentations analytiques.
13. Composition des accélérations. Théorème de Coriolis.
14. Mouvement continu d'un plan sur lui-même.
15. Questions métriques et constructives.
16. Vitesse et accélérations du mouvement plan.
17. Propriétés générales des courbes conjuguées.
18. Mouvements spéciaux dans le plan.
19. Système à bielle et manivelle.
20. Description approchée des courbes au moyen du dispositif de bielle et manivelles.
21. Mouvement continu autour d'un point fixe.
22. Vitesse et accélération dans le mouvement autour d'un point fixe.
23. Polhodie et herpolhodie.
24. Les surfaces des axes dans le mouvement le plus général.
25. Propriétés infinitésimales du premier ordre du mouvement le plus général d'un corps solide.
26. Propriétés infinitésimales d'ordre supérieur du mouvement le plus général d'un corps solide.
27. Vitesse et accélération dans le mouvement le plus général d'un solide dans l'espace.
28. Mouvements dans la cas d'une liberté de degré 2 ou de degré supérieur.

* La fin de l'article n'a pas été publiée en raison de la guerre.

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