PONCELET : Traité des propriétés projectives des figures, 2e éd., t. I, 1865 et t. II, 1866


PONCELET : Traité des propriétés projectives des figures, 2e éd., t. I, 1865 et t. II, 1866

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Jean-Victor PONCELET

TRAITÉ

DES

PROPRIÉTÉS PROJECTIVES

DES FIGURES

 OUVRAGE UTILE À CEUX QUI S'OCCUPENT DES APPLICATIONS
DE LA GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE ET D'OPÉRATIONS GÉOMÉTRIQUES SUR LE TERRAIN

Deuxième édition, revue, corrigée et augmentée   

Tomes I et II

Paris, Gauthier-Villars
1865-1866

Auteur :
Jean-Victor PONCELET

Thèmes :
MATHÉMATIQUES
Géométrie élémentaire et moderne

Reprint 1995
17 x 24 cm
464 p. et 464 p.
18 planches dépliantes
Broché
2 volumes (non vendus séparément)
ISBN : 978-2-87647-132-0

 

S O M M A I R E

TOME I

I - Principes généraux.
1 - Notions préliminaires sur la projection centrale.
2 - Notions préliminaires sur les sécantes et les cordes idéales des sections coniques.
3 - Principes relatifs à la projection des figures planes les unes dans les autres.

II - Propriétés fondamentales des lignes droites, des sections coniques et des cercles.
1 - Géométrie de la règle et des transversales.
2 - Continuation du même sujet. - Des figures inscrites et circonscrites aux sections coniques. - Questions qui s'y rapportent. - Théorie des pôles et polaires réciproques.
3 - Du centre de similitude en général et de celui de deux cercles en particulier. - Des cercles qui se coupent ou se touchent sur un plan. - Des coniques semblables et semblablement placées, en général.

III - Des systèmes de sections coniques.
1 - Du centre d'homologie ou de projection des figures planes en général et de celui des sections coniques en particulier. Application à diverses questions qui s'y rapportent.
2 - Propriétés et construction du système complet des sécantes et des tangentes communes à deux sections coniques situées sur un plan. - Des systèmes de sections coniques qui ont des sécantes et des tangentes communes, etc.
3 - Théorie des doubles contacts des sections coniques et solutions des problèmes qui s'y rapportent.

IV - Des angles et des polygones.
1 - Des angles constants ou variables suivant certaines lois, dont le sommet s'appuie au foyer, au périmètre des sections coniques, ou en un point quelconque de leur plan.
2 - Des polygones inscrits et circonscrits à d'autres polygones ou à des sections coniques.
3 - Extension des théories précédentes au cas où les directrices sont des courbes d'ordre quelconque, et où certains angles sont constants. - Application des mêmes théories à la solution de quelques problèmes qui s'y rapportent.

Supplément.
Sur les propriétés projectives des figures dans l'espace.

TOME II

I - Théorie générale des centres de moyennes harmoniques.
1 - De la division harmonique des lignes droites, des progressions, des échelles et des moyennes harmoniques.
2 - Du centre de moyenne harmonique de points quelconques rangés en ligne droite.
3 - Du centre des moyennes harmoniques d'un système de points quelconques situés ou non dans un même plan.
4 - Application de la théorie du centre des moyennes harmoniques aux propriétés des figures rectilignes et polyédrales.

II - Théorie générale des polaires réciproques.
1 - Des figures polaires réciproques dans un plan.
2 - Des figures polaires réciproques dans l'espace.
3 - Propriétés spéciales aux surfaces du second degré.
4 - Des relations d'angles relatives aux figures polaires réciproques dans un plan ou dans l'espace.
5 - Des relations projectives entre les lignes trigonométriques et les distances des figures polaires réciproques dans un plan.
6 - Des relations projectives entre les lignes trigonométriques et les distances des figures polaires réciproques dans l'espace.

III - Analyse des transversales appliquée aux courbes et surfaces géométriques.
1 - Exposé de la méthode dans son application aux lignes planes des trois premiers degrés.
2 - Des différents modes par lesquels on peut combiner entre elles et traduire graphiquement les relations métriques relatives aux transversales des lignes géométriques.
3 - Du changement complet de forme subit, dans certains cas, par la relation métrique fondamentale. Théorèmes qui en résultent.
4 - Détermination des lignes géométriques planes définies par leurs intersections avec certaines transversales rectilignes, etc.
5 - Des lignes géométriques en tant que définies ou construites par les faisceaux convergents de leurs tangentes. - Recherches et éclaircissements sur divers points de la théorie des polaires réciproques.

IV - Propriétés communes aux systèmes de lignes et de surfaces géométriques d'ordre quelconque.
1 - De l'involution dans les systèmes de points en ligne droite, de courbes ou de surfaces à intersections communes.
2 - Extension des théories précédentes.
3 - Des axes, des plans et des centres de moyennes harmoniques ou de moyennes distances des lignes ou surfaces géométriques.
4 - Application de l'Analyse des transversales à l'osculation mutuelle des courbes et des surfaces géométriques.

Supplément         
CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES          

1 - Composé de la réunion de divers articles de Géométrie pure, postérieurs à l'année 1822.
2 - Rapports académiques et articles divers de critique ou de polémique rétrospectives.
3 - Examen analytique et historique d'anciens écrits relatifs à la Géométrie moderne.
4 - Annotations spéciales et développements relatifs à différents passages du texte.

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