Erich KAMKE

THÉORIE

DES

ENSEMBLES

Titre original
MENGENLEHRE

Traduit par A. M. v. d. Lahr-Degout

Paris, Dunod
1964
 

Auteur :
Erich KAMKE

Traduction :
A. M. v. d. LAHR-DEGOUT

Thème :
MATHÉMATIQUES
Logique. Théorie des ensembles

Reprint 1993
22,5 x 18 cm, oblong
120 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-145-0


S O M M A I R E

1 - Notions préliminaires.
- Notion d'ensemble et première classification des ensembles.
- Trois exemples remarquables d'ensembles dénombrables.
- Un exemple d'ensemble non dénombrable.
- Sous-ensemble, réunion et intersection d'ensembles, en particulier d'ensembles dénombrables.
- Opérations sur les ensembles.

2 - Ensembles quelconques et nombres cardinaux.
- Extensions de la notion de nombre. Ensembles équivalents.
- Les nombres cardinaux.
- Premières notions sur l'échelle des nombres cardinaux.
- Théorème d'équivalence (ou théorème de F. Bernstein).
- Somme de deux nombres cardinaux. Produit de deux nombres cardinaux.
- Somme d'un nombre quelconque de nombres cardinaux.
- Produit de deux nombres cardinaux, considéré comme cas particulier d'une somme.
- Produit d'un nombre quelconque de nombres cardinaux.
- Exponentiation des nombres cardinaux.
- Exemples de calcul de puissances.

3 - Remarques sur le fondement de la théorie des ensembles.
- Ensemble des parties.
- Axiome du choix.
- Autres conceptions du fondement de la théorie des ensembles. Conclusion.

4 - Ensembles ordonnés et types d'ordre.
- Définition des ensembles ordonnés.
- Similitude et types d'ordre.
- Somme de types d'ordre.
- Produit de deux types ordinaux.
- Puissance des classes de types.
- Ensembles denses.
- Ensembles continus.

5 - Ensembles bien ordonnés et nombres ordinaux.
- Définition des ensembles bien ordonnés et des nombres ordinaux.
- Addition d'un nombre quelconque de nombres ordinaux. Multiplication de deux nombres ordinaux.
- Sous-ensembles et applications semblables d'ensembles bien ordonnés.
- Comparaison des nombres ordinaux.
- Suites de nombres ordinaux.
- Calcul avec les nombres ordinaux.
- Décomposition des nombres ordinaux par l'addition.
- Décomposition des nombres ordinaux par la multiplication.
- Suite des nombres ordinaux et induction transfinie.
- Produit d'un nombre quelconque de nombres ordinaux.
- Exponentiation des nombres ordinaux.
- Polynômes de nombres ordinaux.

6 - Théorème de bonne ordonnance et théorèmes apparentés.
- Préliminaires.
- Théorème de bonne ordonnance et théorèmes des parties maximales.
- Théorème du point fixe. Théorème de Zorn.
- Base des nombres réels.
- Bonne ordonnance des nombres cardinaux.
- Autres règles de calcul avec les nombres cardinaux. Type d'ordre des classes.
- Nombres ordinaux et ensembles de points.