GREENHILL : Les fonctions elliptiques et leurs applications, 1895

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Alfred George GREENHILL

LES

FONCTIONS ELLIPTIQUES

ET

LEURS APPLICATIONS

Traduit de l'anglais par J. Griess
Avec une Préface de Paul Appell

Paris, Georges Carré
1895

Auteur :
Alfred George GREENHILL

Préface :
Paul APPELL

Traduction :
J. GRIESS

Thèmes :
MATHÉMATIQUES
Analyse
MÉCANIQUE

Mécanique des solides et des fluides

Reprint 1993
24,5 x 18 cm, oblong
304 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-152-8


S O M M A I R E

1 - Les fonctions elliptiques.

- Le pendule. Introduction des fonctions elliptiques par la Dynamique.

- Définition des fonctions elliptiques.
- Oscillations cycloïdales.
- Période du pendule et période des fonctions elliptiques.
- La période imaginaire des fonctions elliptiques.
- Dégénérescence des fonctions elliptiques en fonctions circulaires et fonctions hyperboliques.
- Mouvement d'un pendule faisant une révolution complète.
- Point de Landen.
- Échange du module avec son inverse.
- Oscillations rectilignes, exprimées par les fonctions elliptiques.
- Un cas particulier des surfaces minima.
- Intégration des équations d'Euler par les fonctions elliptiques.

2 - Les intégrales elliptiques de première espèce.
- Les intégrales circulaires et hyperboliques.
- Les intégrales elliptiques.
- Dégénérescence des intégrales elliptiques.
- Définition des fonctions elliptiques de Weierstrass.
- Transformation de Landen.
- Formes dégénérées de l'intégrale elliptique.
- Les intégrales elliptiques de seconde espèce.

3 - Applications géométriques et mécaniques des fonctions elliptiques.
- Représentation géométrique de la variation des fonctions elliptiques.
- La réaction de l'axe de suspension d'un pendule.
- Les réactions intérieures d'un corps oscillant.
- La courbe élastique.
- Lignes de Sumner sur la carte de Mercator.
- Sur les chaînettes.
- Lignes géodésiques.
- Équations d'Euler. Représentation géométrique du mouvement d'un solide d'après Poinsot quand il n'y a pas de forces extérieures.
- Oscillations quadrantales.

4 - Le théorème d'addition pour les fonctions elliptiques.
- Le théorème d'addition pour les fonctions elliptiques.
- Formules pour la duplication et la triplication de l'argument.
- Polygones de Poncelet par rapport à deux cercles.
- Triangles de Poncelet.
- Quadrilatères de Poncelet.
- Pentagones.
- Application des fonctions elliptiques à la trigonométrie sphérique.

5 - Forme algébrique du théorème d'addition.
- Forme algébrique du théorème d'addition.
- Application du théorème d'Abel à l'équation d'Euler.

6 - Les intégrales elliptiques de seconde et de troisième espèce.
- Le théorème d'addition pour l'intégrale elliptique de seconde espèce.
- Théorèmes de Fagnano.
- Ellipses et hyperboles homofocales.
- L'intégrale elliptique de troisième espèce.
- Le pendule d'Euler.

7 - Les intégrales elliptiques en général et leurs applications.
- Homogénéité.
- Équilibre relatif d'une chaînette en rotation.
- La courbe élastique gauche.
- Le pendule sphérique et la toupie.
- Représentation géométrique de ce mouvement (mouvement d'un corps qui n'est soumis à l'action d'aucune force extérieure) selon Mac'cullagh, Siacci, Gebbia.
- Représentation géométrique du mouvement selon Sylvester, Darboux et Mannheim.
- Le théorème d'addition pour l'intégrale elliptique de troisième espèce.
- Point d'inflexion de l'herpolhodie.
- Mouvement d'un projectile dans un milieu dont la résistance est proportionnelle au cube de la vitesse.

8 - La double périodicité des fonctions elliptiques.
- La géométrie des ovales de Descartes.
- La double périodicité des fonctions de Weierstrass.
- Quadriques homofocales.

9 - Développement des fonctions elliptiques en produits de facteurs et en séries.

10 - La transformation des fonctions elliptiques.
- Transformation du second ordre de Landen.
- Les transformations du troisième ordre et d'ordres supérieurs.
- La transformation des fonctions thêta.
- Les équations modulaires.

Appendice.
- L'angle apsidal dans les petites oscillations d'une toupie.
- Mouvement d'un corps solide de révolution dans un liquide indéfini en l'absence de frottement.
- La chaînette sphérique.
- Hyperboloïde déformable d'Henrici.
- Sur le mouvement de la toupie.
- Autres formules.
- Exercices divers.

 

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