Pierre-Simon LAPLACE

ŒUVRES

Tome VII

THÉORIE ANALYTIQUE

DES

PROBABILITÉS

Introduction
Essai philosophique sur les probabilités
4^e édition, 1819

Livre I
Du calcul des fonctions génératrices
3^e édition, 1820

Livre II
Théorie générale des probabilités
3^e édition, 1820

[suivi de :]

 4 Suppléments
publiés respectivement en 1816, 1818, 1820 et 1825

Paris, Imprimerie Royale
1847
 

Auteur :
Pierre-Simon LAPLACE

Série :
Laplace - Œuvres

Thèmes :
MATHÉMATIQUES
Probabilités
HISTOIRE DES SCIENCES

Afin d'en faciliter la lecture, l'ouvrage a été divisé en deux volumes.

Reprint 1995
17 x 24 cm
384 p. et 520 p.
Broché
2 volumes (non vendus séparément)
ISBN : 978-2-87647-161-0

Cette réédition est entièrement conforme aux dernières publications de l'auteur.
 

S O M M A I R E

Volume I

INTRODUCTION
Essai philosophique sur les probabilités, 4^e édition, 1819
De la probabilité.
Principes généraux du calcul des probabilités.
De l'espérance.
Des méthodes analytiques du calcul des probabilités.
Applications du calcul des probabilités.
Des jeux.
Des inégalités inconnues qui peuvent exister entre les chances que l'on suppose égales.
Des lois de la probabilité qui résultent de la multiplication indéfinie des événements.
Application du calcul des probabilités à la philosophie naturelle.
Application du calcul des probabilités aux sciences morales.
De la probabilité des témoignages.
Des choix et des décisions des assemblées.
De la probabilité des jugements des tribunaux.
Des tables de mortalité, et des durées moyennes de la vie, des mariages et des associations quelconques.
Des bénéfices des établissements qui dépendent de la probabilité des événements.
Des illusions dans l'estimation des probabilités.
Des divers moyens d'approcher de la certitude.
Notice historique sur le calcul des probabilités.

LIVRE PREMIER
Du calcul des fonctions génératrices, 3^e édition, 1820

I - Considérations générales sur les éléments des grandeurs.
1 - Des fonctions génératrices à une variable.
De l'interpolation des suites à une variable, et de l'intégration des équations différentielles linéaires.
De la transformation des suites.
2 - Des fonctions génératrices à deux variables.
De l'interpolation des suites à deux variables, et de l'intégration des équations linéaires aux différences partielles.
Théorèmes sur le développement en séries, des fonctions de plusieurs variables.
Considérations sur les passages du fini à l'infiniment petit.
Considérations générales sur les fonctions génératrices.

II - Théorie des approximations des formules qui sont fonctions de grands nombres.
1 - De l'intégration par approximation des différentielles qui renferment des facteurs élevés à de grandes puissances.
2 - De l'intégration par approximation des équations linéaires aux différences finies et infiniment petites.
3 - Application des méthodes précédentes à l'approximation de diverses fonctions de très grands nombres.
De l'approximation des produits composés d'un grand nombre de facteurs, et des termes des polynômes élevés à de grandes puissances.
De l'approximation des différences infiniment petites et finies, très élevées, des fonctions.
Remarque sur la convergence des séries.

Volume II

LIVRE DEUXIÈME
Théorie générale des probabilités, 3^e édition, 1820
1 - Principes généraux de cette théorie.
2 - De la probabilité des évènements composés d'événements simples dont les possibilités respectives sont données.
3 - Des lois de la probabilité qui résultent de la multiplication indéfinie des événements.
4 - De la probabilité des erreurs des résultats moyens d'un grand nombre d'observations, et des résultats moyens les plus avantageux.
5 - Application du calcul des probabilités à la recherche des phénomènes et de leurs causes.
6 - De la probabilité des causes et des événements futurs, tirée des événements observés.
7 - De l'influence des inégalités inconnues qui peuvent exister entre des chances que l'on suppose parfaitement égales.
8 - Des durées moyennes de la vie, des mariages et des associations quelconques.
9 - Des bénéfices dépendants de la probabilité des événements futurs.
10 - De l'espérance morale.
11 - De la probabilité des témoignages.

Supplément 1, 1816  
Sur l'application du calcul des probabilités à la philosophie naturelle.
Méthode pour la correction des éléments déterminés par un grand nombre d'observations.
Application aux masses de Jupiter, de Saturne et d'Uranus.
De la probabilité des jugements.

Supplément 2, 1818        
Sur l'application du calcul des probabilités aux opérations géodésiques.
Sur la probabilité des résultats déduits d'un grand nombre d'observations.

Supplément 3, 1820     
Application des formules géodésiques de probabilité à la méridienne de France.
Méthode générale du calcul des probabilités, lorsqu'il y a plusieurs sources d'erreurs.

Supplément 4, 1825          
Sur les fonctions génératrices et sur leur application à la solution des problèmes de probabilité.