F. G.-M.
(Frère GABRIEL-MARIE)

ÉLÉMENTS

DE

TRIGONOMÉTRIE RECTILIGNE

AVEC DE NOMBREUX EXERCICES

par F. J.

4^e édition

Tours, Alfred Mame
Paris, Poussielgue
1890

[suivi de :]

COMPLÉMENTS

DE

TRIGONOMÉTRIE

ET

MÉTHODES POUR LA RÉSOLUTION DES PROBLÈMES

par F. J.

Tours, Alfred Mame
Paris, Poussielgue
1886

Auteur :
F. G.-M. (Frère GABRIEL-MARIE)

Série : F. G.-M. - Géométrie
Éléments de géométrie   Exercices de géométrie   Géométrie descriptive   Trigonométrie

Thèmes :
MATHÉMATIQUES
Géométrie élémentaire et moderne
Problèmes

Reprint 1997
24,5 x 18 cm, oblong
552 p.
Broché
2 ouvrages en 1 volume
ISBN : 978-2-87647-168-9


S O M M A I R E

ÉLÉMENTS DE TRIGONOMÉTRIE RECTILIGNE

1 - Des lignes trigonométriques.
- Notions préliminaires.
- Des fonctions circulaires.
- Variations des lignes trigonométriques.
- Des arcs qui correspondent à une ligne trigonométrique donnée.
- Relations entre les lignes trigonométriques de quelques arcs.
- Applications.

2 - Des formules trigonométriques.
- Relations entre les lignes trigonométriques d'un même arc.
- Des projections.
- Des lignes trigonométriques de la somme ou de la différence de deux arcs.
- Lignes trigonométriques des multiples et sous-multiples des arcs.
- Des méthodes pour rendre les formules calculables par logarithmes.
- Applications.

3 - Des tables trigonométriques.
- Construction des tables.
- Tables des logarithmes des fonctions trigonométriques.
- Applications.

4 - Résolutions des triangles.
- Des triangles rectangles. Exemples numériques. Applications.
- Des triangles quelconques. Exercices numériques. Applications.

5 - Applications de la Trigonométrie à quelques questions d'Arpentage et de Géométrie.
- Applications géométriques.

Appendice - Résolution des équations au moyen des tables trigonométriques.
- Équations du 2^e degré.
- Équations du 3^e degré.
- Formule de Moivre. Équations binômes.
- Tableau des principales formules de la Trigonométrie.

Exercices et Problèmes
(875 énoncés)

COMPLÉMENTS DE TRIGONOMÉTRIE
ET MÉTHODES POUR LA RÉSOLUTION DES PROBLÈMES

I - Des propriétés analytiques des fonctions circulaires.
1 - Des fonctions circulaires.
- Préliminaires.
- Des variations des fonctions circulaires.
- Des arcs ayant des lignes trigonométriques égales.
2 - Des formules.
- Discussion des formules du cours.
- Des valeurs multiples de certaines fonctions trigonométriques.
- Lignes trigonométriques d'un arc a en fonction de tg a/2.
- Formes diverses des relations trigonométriques.
- Démonstration géométrique de quelques formules.
3 - Généralisation des formules pour l'addition, la multiplication et la division des arcs.
- Addition des arcs.
- Multiplication des arcs.
- Division des arcs.
- Recherche des valeurs numériques des sin. et cos. de certains arcs. Sin. et cos. des arcs de 9 degrés en 9 degrés. Sin. et cos. des arcs de 3 degrés en 3 degrés.
4 - Relations entre les lignes trigonométriques d'une série d'arcs en progression.
- Des séries en général.
- Formules pour la somme des sin. et cos. d'arcs en progression arithmétique.
- Somme des puissances semblables des sin. d'arcs en progression arithmétique.
- Sommation des termes de quelques autres séries trigonométriques.
- Produit des termes de quelques séries trigonométriques.
5 - Des identités.
- Méthodes.
- Identités absolues à démontrer ou à vérifier.
- Expressions trigonométriques à simplifier.
- Identités conditionnelles.
- Des expressions à rendre logarithmiques.
- Relations identiques entre les éléments d'un triangle.
6 - Des équations trigonométriques.
- Équations à une inconnue.
- Équations à plusieurs inconnues.
- Discussion des équations. L'équation est du 1er degré, du 2^e degré, bicarrée.
- Construction des racines des équations
7 - Questions de maximum.
- Méthodes et exemples.
- Des dérivées.
- Des fonctions trigonométriques qui se présentent sous une forme indéterminée.
8 - Des projections.
- Projections dans un plan.
- Projections dans l'espace.
- Notions sur les vecteurs plans.
9 - Des tables trigonométriques.
- De la construction des tables.
- Des erreurs résultant de l'interpolation.
- Des calculs relatifs aux petits angles.
- Du choix des tables trigonométriques.

II - Applications géométriques des fonctions circulaires.
1 - Des triangles.
- Diverses méthodes pour obtenir les formules des triangles. Des relations entre les divers éléments angulaires et linéaires d'un triangle.
- Relations données par les rayons des cercles inscrit, circonscrit et ex-inscrits.
- Relations données par les hauteurs.
- par les distances mutuelles des divers centres.
- par les bissectrices.
- par les médianes.
- Relations concernant les triangles ayant pour sommet les pieds des hauteurs, etc.
- concernant le cercle des neuf points.
- concernant les cercles tangents aux côtés et au cercle circonscrit.
- Expressions diverses de la surface d'un triangle.
- Diverses autres relations dans les triangles.
2 - Des quadrilatères.
- Calcul des éléments du quadrilatère inscriptible.
- Propriétés des quadrilatères quelconques. Quadrilatère inscriptible. Du trapèze. Du parallélogramme.
3 - Des polygones réguliers.
- Calcul des éléments des polygones.
- Calcul des côtés par les équations binômes.
- Des polygones étoilés.
- Théorèmes généraux sur les polygones.
- Tableau des côtés des polygones réguliers convexes et étoilés.
4 - Des polyèdres.
- Calcul des éléments des polyèdres réguliers.
- Du parallélépipède et du tétraèdre.
5 - De la résolution des triangles, etc.
- Formules de vérification dans les cas élémentaires.
- Résolution des triangles en dehors des cas élémentaires.
- Détermination de quelques éléments particuliers des triangles.
- Questions sur les quadrilatères.

III - Questions diverses résolues par la trigonométrie.
1 - Questions de Géométrie plane.
- Construction de figures, etc.
- Démonstrations trigonométriques de quelques théorèmes.
- Des lieux géométriques.
- Recherche des équations polaires de quelques courbes.
- Représentation graphique de quelques équations polaires.
- Exemples de recherche des lieux géométriques.
- Problèmes de Géométrie plane.
- Problèmes qui demandent l'emploi des séries.
2 - Questions de Géométrie dans l'espace.
- Détermination d'angles et de droites.
- Détermination de surfaces et de volumes.
3 - Questions de maximum.
- Problèmes relatifs à la Géométrie plane.
- à la Géométrie dans l'espace.
- aux courbes usuelles.
4 - Questions d'Arpentage, de Descriptive, de Cosmographie, de Physique et de Mécanique.
- Mesure des hauteurs et des distances.
- Questions de Géométrie descriptive. Note sur les trièdres rectangles.
- Questions de Cosmographie.
- Questions de Physique.
- Questions de Mécanique.

SOLUTIONS DES EXERCICES ET PROBLÈMES PROPOSÉS DANS LE COURS DE TRIGONOMÉTRIE
(Solutions des 875 exercices et problèmes proposés dans les Éléments de Trigonométrie rectiligne)