COMMISSAIRE et CAGNAC : Cours de Mathématiques Spéciales, t. II, Éléments d'analyse ...


COMMISSAIRE et CAGNAC : Cours de Mathématiques Spéciales, t. II, Éléments d'analyse ...

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Hippolyte COMMISSAIRE et Georges CAGNAC

COURS DE MATHÉMATIQUES SPÉCIALES  

Tome II

Éléments d'Analyse
Applications géométriques

Quatrième édition

Paris, Masson
1955

Auteurs :
Hippolyte COMMISSAIRE
Georges CAGNAC


Série :

Commissaire et Cagnac : Tome I   Tome II   Tome III

Thèmes :
MATHÉMATIQUES
Algèbre
Analyse
Géométrie analytique et différentielle


Reprint 1997

17 x 24 cm
456 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-202-0



SOMMAIRE DU TOME II

LIVRE III

LES ÉLÉMENTS D'ANALYSE ET LEURS APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES

I - Fonction de fonction. Fonction composée. Inversion d'une fonction. Fonctions exponentielle, logarithmique et puissance.

II - Infiniment petits. Infiniment grands.

III - Séries.
- Problème fondamental de la théorie des séries.
- Séries à termes positifs.
- Séries à termes de signes quelconques.
- Séries à termes complexes.
- Opérations sur les séries.
- Calcul de la somme d'une série convergente avec une approximation donnée.

IV - Nombre e. Fonctions hyperboliques.

V - Calcul des dérivées.
- Notion de dérivée.
- Calcul des dérivées.

VI - Formules des accroissements finis, de Taylor et de Mac-Laurin. Développements limités et formes indéterminées.
- Théorème de Rolle. Formules de Taylor et de Mac-Laurin pour une fonction d'une variable.
- Développements limités.
- Formes indéterminées.

VII - Séries entières et développements en séries. Fonction exponentielle, fonctions circulaires et fonctions hyperboliques d'une variable complexe.
- Séries entières.
- Développement en série entière des fonctions sin x, cos x, L (1 + x), Arc tg x.
- Fonction exponentielle, fonctions circulaires et fonctions hyperboliques d'une variable complexe

VIII - Variation des fonctions. Courbes définies par une équation cartésienne résolue par rapport à l'une des coordonnées.
- Application du calcul des dérivées à l'étude de la variation des fonctions. Courbes définies par une équation cartésienne résolue par rapport à l'une des coordonnées. Tangentes et normales.
- Branches infinies et asymptotes.
- Construction d'une courbe représentée par une équation de la forme y = f (x).

IX - Séparation et calcul des racines d'une équation.
- Séparation des racines.
- Équations algébriques et entières.
- Équations de la division des arcs.
- Calcul approché des racines d'une équation.

X - Courbes définies par une représentation paramétrique.
- Courbes planes.
- Courbes gauches.

XI - Coordonnées polaires.
- Généralités.
- La Droite.
- Le Cercle.
- Conique admettant le pôle pour foyer.
- Tangentes et normales.
- Concavité, convexité, points d'inflexion.
- Branches infinies.
- Tracé des courbes définies par une équation polaire.
- Étude de quelques courbes.

XII - Fonctions de plusieurs variables. Fonctions implicites. Applications géométriques. Différentielles.

XIII - Étude des courbes planes et des surfaces définies par des équations cartésiennes non résolues par rapport à l'une des coordonnées.
- Tangentes aux courbes planes.
- Étude d'une courbe algébrique dans le voisinage d'un de ses points.
- Branches infinies des courbes algébriques.
- Construction d'une courbe définie par une équation algébrique et entière f (x, y) = 0.
- Problèmes sur les plans tangents.
- Surfaces algébriques.
- Plans tangents aux surfaces réglées.

XIV - Enveloppes. Développées. Notions sur les équations tangentielles et les surfaces développables.
 

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