DIEUDONNÉ : Éléments d'Analyse, t. 8, (chap. XXIII), Équations différentielles linéaires - II


DIEUDONNÉ : Éléments d'Analyse, t. 8, (chap. XXIII), Équations différentielles linéaires - II

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Jean DIEUDONNÉ

ÉLÉMENTS D'ANALYSE

Tome VIII

Chapitre XXIII

Équations fonctionnelles linéaires
Deuxième partie

Problèmes aux limites

Paris, Gauthier-Villars
1978
Tirage 1981

Auteur :
Jean DIEUDONNÉ

Série :
Dieudonné - Éléments d'Analyse
 
Tome 1    Tome 2   Tome 3   Tome 4   Tome 5   Tome 6   Tome 7   Tome 8   Tome 9

Thèmes :
MATHÉMATIQUES
Algèbre
Analyse
Topologie. Mesure. Intégration


Reprint 2007
17 x 24 cm
350 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-218-1




P R É S E N T A T I O N

Pour les équations paraboliques ou strictement hyperboliques, on n'a envisagé que le problème de Cauchy local, ou le cas où les données de Cauchy sont portées par une variété compacte sans bord ; et pour les équations elliptiques, hormis le cas particulier des équations différentielles ordinaires, on ne s'est guère occupé que du problème de Dirichlet dans un ouvert borné de Rn et des problèmes aux limites de même type. Par contre, dans ce domaine volontairement restreint, l'auteur n'a accordé aucune place privilégiée aux équations à coefficients constants ni aux équations du second ordre (à l'exception d'une section sur le principe du maximum). Il a surtout voulu montrer comment l'usage systématique des opérateurs de Lax-Maslov et des opérateurs pseudo-différentiels, conjugués, dans le cas des équations elliptiques, avec la théorie spectrale des opérateurs dans les espaces hilbertiens, conduit à des méthodes de solution beaucoup plus naturelles et explicites que les méthodes basées sur les "inégalités a priori", et donne directement (lorsque toutes les données sont indéfiniment différentiables) de vraies solutions indéfiniment différentiables, et non des solutions "faibles" inutilisables dans les applications.


S O M M A I R E

XXIII - Équations fonctionnelles linéaires.
II - Problèmes aux limites

- La théorie de Weyl-Kodaira : I. Opérateurs différentiels elliptiques dans un intervalle de
R.
- La théorie de Weyl-Kodaira : II. Conditions aux limites.
- La théorie de Weyl-Kodaira : III. Opérateurs autoadjoints associés à une équation différentielle linéaire.
- La théorie de Weyl-Kodaira : IV. Fonction de Green et spectre.
- La théorie de Weyl-Kodaira : V. Le cas des équations du second ordre.
- La théorie de Weyl-Kodaira : VI. Exemple : équations du second ordre à coefficients périodiques.
- La théorie de Weyl-Kodaira : VII. Exemple : équations de Gelfand-Levitan.
- Potentiels de multicouches : I. Symboles de type rationnel.
- Potentiels de multicouches : II. Cas des multicouches hyperplanes.
- Potentiels de multicouches : III. Cas général.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : I. L'opérateur de Calderon.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : II. Problèmes aux limites elliptiques.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : III. Critères d'ellipticité.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : IV. Les espaces Hs,r(U+).
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : V. Espaces Hs,r et P-potentiels.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : VI. La régularité à la frontière.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : VII. Problèmes coercitifs.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : VIII. Formules de Green généralisées.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : IX. Problèmes fins associés aux problèmes coercitifs.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : X. Exemples.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : XI. Extension à certains opérateurs non hermitiens.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : XII. Cas des opérateurs du second ordre ; problème de Neumann.
- Problèmes aux limites fins pour les opérateurs différentiels elliptiques : XIII. Le principe du maximum.
- Équations paraboliques : I. Construction d'une résolvante unilatérale locale.
- Équations paraboliques : II. Le problème de Cauchy global unilatéral.
- Équations paraboliques : III. Traces et valeurs propres.
- Distributions évolutives.
- L'équation des ondes : I. Le problème de Cauchy généralisé.
- L'équation des ondes : II. Propagation et domaine d'influence.
- L'équation des ondes : III. Signaux, ondes et rayons.
- Équations strictement hyperboliques : I. Résultats préliminaires.
- Équations strictement hyperboliques : II. Construction d'une résolvante approchée locale.
- Équations strictement hyperboliques : III. Exemples et variantes.
- Équations strictement hyperboliques : IV. Le problème de Cauchy pour les opérateurs différentiels strictement hyperboliques ; existence et unicités locales.
- Équations strictement hyperboliques : V. Problèmes globaux.
- Équations strictement hyperboliques : VI. Extension aux variétés.
- Application au spectre d'un opérateur elliptique hermitien.

 

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